第十六章量子物理

第十六章量子物理第1页，共46页，2023年，2月20日，星期三第六篇近代物理基础第十五章狭义相对论基础第十六章量子物理第2页，共46页，2023年，2月20日，星期三第十六章量子物理

◆教学基本要求1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释，理解光的波粒二象性。3.了解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。了解实物粒子的波粒二象性。4.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）间的关系。第3页，共46页，2023年，2月20日，星期三5.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。了解一维定态薛定谔方程。6.了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩·格拉赫实验及微观粒子的自旋。7.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。第4页，共46页，2023年，2月20日，星期三光的量子性§1黑体辐射和普朗克的能量子假说一.热辐射(温度辐射)1.热辐射:任何物体在任何温度下,由于分子的热运动使物体向外辐射各种波长的电磁波.平衡热辐射:辐射的能量等于在同一时间所吸收的能量单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量.辐出度:单位:W·m－2单位时间从物体表面单位面积辐射的总能量.当温度上升时,辐射总能增加,辐射最大的波长减小.物体辐射的同时,也吸收辐射.2.辐出度和吸收比单色辐出度:黑体辐射和普朗克的能量子假说第5页，共46页，2023年，2月20日，星期三单色吸收比:物体在温度T时,对于波长在附近单位波长间隔内吸收的能量与辐射的能量的比值.若用表示对应的单色反射比,对于不透明的物体有3.基尔霍夫定律(1859)推论I:在热平衡态下,凡强吸收体必然是强辐射体.单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量.辐出度:单位:W·m－2单位时间从物体表面单位面积辐射的总能量.2.辐出度和吸收比单色辐出度:黑体辐射和普朗克的能量子假说第6页，共46页，2023年，2月20日，星期三单色吸收比:物体在温度T时,对于波长在附近单位波长间隔内吸收的能量与辐射的能量的比值.若用表示对应的单色反射比,对于不透明的物体有3.基尔霍夫定律(1859)推论I:在热平衡态下,凡强吸收体必然是强辐射体.能完全吸收各种波长的电磁波而无反射的物体.二.黑体和黑体辐射的基本规律空腔小孔可近似作为黑体.推论II:(某)物体若不能发射某波长的辐射能,那么它也不能吸收这一波长的辐射能,反之亦然.1.黑体黑体辐射和普朗克的能量子假说第7页，共46页，2023年，2月20日，星期三能完全吸收各种波长的电磁波而无反射的物体.二.黑体和黑体辐射的基本规律空腔小孔可近似作为黑体.推论II:(某)物体若不能发射某波长的辐射能,那么它也不能吸收这一波长的辐射能,反之亦然.1.黑体在相同温度下,黑体吸收本领最大,其发射本领也最大.显然有:MB

最大,MB

和构成黑体的材料及表面无关.2.黑体辐射实验结果:当T↑,MB

↑↑;每一温度T对应一条曲线;且T↑,↓.黑体辐射和普朗克的能量子假说第8页，共46页，2023年，2月20日，星期三在相同温度下,黑体吸收本领最大,其发射本领也最大.显然有:MB

最大,MB和构成黑体的材料及表面无关.2.黑体辐射实验结果:当T↑,MB

↑↑;每一温度T对应一条曲线;且T↑,↓.理论物理学家寻找3.斯特藩-玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的温度的四次方成正比.(由热力学得出)黑体辐射和普朗克的能量子假说第9页，共46页，2023年，2月20日，星期三理论物理学家寻找3.斯特藩-玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的温度的四次方成正比.(由热力学得出)=5.6710-8W/m2K4定律只适用于黑体.显然,斯特藩-玻耳兹曼未找出4．维恩定律假设腔内谐振子的能量按玻耳兹曼分布,可得出:——斯特藩-玻耳兹曼常数黑体辐射和普朗克的能量子假说第10页，共46页，2023年，2月20日，星期三公式只在短波(高频)区,低温时才和实验相符,在长波范围内与实验不符.显然,维恩未找出但令=5.6710-8W/m2K4定律只适用于黑体.显然,斯特藩-玻耳兹曼未找出4．维恩定律假设腔内谐振子的能量按玻耳兹曼分布,可得出:——斯特藩-玻耳兹曼常数可得mT=bb=2.897756×10-3m·K当黑体的温度升高时,与单色辐出度M的峰值对应的波长m向短波方向移动.这与实验一致.维恩位移定律黑体辐射和普朗克的能量子假说第11页，共46页，2023年，2月20日，星期三公式只在短波(高频)区,低温时才和实验相符,在长波范围内与实验不符.显然,维恩未找出但令可得mT=bb=2.897756×10-3m·K当黑体的温度升高时,与单色辐出度M的峰值对应的波长m向短波方向移动.这与实验一致.维恩位移定律例1:从太阳光谱的实验观测中,测知单色辐出度的峰值所相对应的波长为483nm.试由此估计太阳表面的温度.解:太阳可视为黑体由维恩位移定律也可由此方法估算宇宙中其它发光星体的表面温度.黑体辐射和普朗克的能量子假说第12页，共46页，2023年，2月20日，星期三例1:从太阳光谱的实验观测中,测知单色辐出度的峰值所相对应的波长为483nm.试由此估计太阳表面的温度.解:太阳可视为黑体由维恩位移定律也可由此方法估算宇宙中其它发光星体的表面温度.把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振动的驻波场,然后,据能量按自由度均分定理,可得出:定律只在长波(低频)区,高温时才和实验相符,而在短波范围内与实验完全不符.这被称为“紫外灾难”.显然,瑞利和金斯也未找出5．瑞利-金斯定律黑体辐射和普朗克的能量子假说第13页，共46页，2023年，2月20日，星期三把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振动的驻波场,然后,据能量按自由度均分定理,可得出:定律只在长波(低频)区,高温时才和实验相符,而在短波范围内与实验完全不符.这被称为“紫外灾难”.显然,瑞利和金斯也未找出5．瑞利-金斯定律三.普朗克假设和普朗克黑体辐射公式维恩公式只适用短波,瑞利-金斯公式只适用长波区,在短波与实验完全不符(“紫外灾难”).原因何在?他们用的都是经典物理的理论.经典物理遇到了困难.黑体辐射和普朗克的能量子假说第14页，共46页，2023年，2月20日，星期三三.普朗克假设和普朗克黑体辐射公式维恩公式只适用短波,瑞利-金斯公式只适用长波区,在短波与实验完全不符(“紫外灾难”).原因何在?他们用的都是经典物理的理论.经典物理遇到了困难.1.普朗克能量子假说

（1900）构成黑体腔壁的辐射物质中电子的振动可视为一维带电的线性谐振子,它们和腔内的电磁场交换能量(辐射和吸收).而这些微观的谐振子只能处于某些特殊的状态,在这些特状态中,它们相应的能量是某一最小能量(叫能量子)的整数倍.在辐射和吸收能量时,振子只能从一个可能状态跃迁到其它一个可能状态.黑体辐射和普朗克的能量子假说第15页，共46页，2023年，2月20日，星期三对频率为的谐振子,其最小能量为=h(h=6.63×10-34J·s).一个谐振子的能量为1.普朗克能量子假说

（1900）构成黑体腔壁的辐射物质中电子的振动可视为一维带电的线性谐振子,它们和腔内的电磁场交换能量(辐射和吸收).而这些微观的谐振子只能处于某些特殊的状态,在这些特状态中,它们相应的能量是某一最小能量(叫能量子)的整数倍.在辐射和吸收能量时,振子只能从一个可能状态跃迁到其它一个可能状态.2.普朗克黑体辐射公式在普朗克的能量子假说基础上,据玻耳兹曼分布,一个振子在一定温度T时,处于能量E=n的一个状态的几率正比于,每个振子的平均能量为:黑体辐射和普朗克的能量子假说第16页，共46页，2023年，2月20日，星期三2.普朗克黑体辐射公式对频率为的谐振子,其最小能量为=h(h=6.63×10-34J·s).一个谐振子的能量为在普朗克的能量子假说基础上,据玻耳兹曼分布,一个振子在一定温度T时,处于能量E=n的一个状态的几率正比于,每个振子的平均能量为:又令黑体辐射和普朗克的能量子假说第17页，共46页，2023年，2月20日，星期三又令黑体辐射和普朗克的能量子假说第18页，共46页，2023年，2月20日，星期三将E代入瑞利-金斯公式中的KT,可得黑体辐射和普朗克的能量子假说第19页，共46页，2023年，2月20日，星期三这就是著名的普朗克黑体辐射公式.在全波段与实验结果惊人符合.将E代入瑞利-金斯公式中的KT,可得可得维恩公式和瑞利-金斯公式黑体辐射和普朗克的能量子假说第20页，共46页，2023年，2月20日，星期三例2.试由普朗克公式导出维恩位移公式和斯特藩-玻耳兹曼公式.这就是著名的普朗克黑体辐射公式.在全波段与实验结果惊人符合.可得维恩公式和瑞利-金斯公式解:由公式令上式化为对上式求极值:黑体辐射和普朗克的能量子假说第21页，共46页，2023年，2月20日，星期三有解得例2.试由普朗克公式导出维恩位移公式和斯特藩-玻耳兹曼公式.解:由公式令上式化为对上式求极值:再由得维恩位移公式.黑体辐射和普朗克的能量子假说第22页，共46页，2023年，2月20日，星期三利用积分公式斯特藩-玻耳兹曼公式有解得再由得维恩位移公式.黑体辐射和普朗克的能量子假说第23页，共46页，2023年，2月20日，星期三例3.设有一音叉尖端的质量为0.050Kg,将其频率调到=480Hz,振幅A=1.0nm,求:(1)尖端振动的量子数;(2)当量子数由n增加到n+1时,振幅的变化是多少?解:(1)音叉尖端的振动能量为=0.227J由E=nh得:利用积分公式斯特藩-玻耳兹曼公式黑体辐射和普朗克的能量子假说第24页，共46页，2023年，2月20日，星期三(2)由例3.设有一音叉尖端的质量为0.050Kg,将其频率调到=480Hz,振幅A=1.0nm,求:(1)尖端振动的量子数;(2)当量子数由n增加到n+1时,振幅的变化是多少?解:(1)音叉尖端的振动能量为=0.227J由E=nh得:对上式微分:=7.01×10-34m可见变化很小,难以觉察.黑体辐射和普朗克的能量子假说第25页，共46页，2023年，2月20日，星期三§2

光电效应一.光电效应的实验规律1．光电效应在光照射下,电子从金属表面逸出的现象叫光电效应逸出的电子叫光电子2．光电效应的实验装置A为阳极,K为阴极.光照射在K上,电子从K逸出,在电压UAK作用下,形成光电流。Ⓖ测其电流,Ⓥ测电压3.实验规律(1)只有当入射光频率

v大于一定的频率v0时,才会产生光电流.0叫截止频率(也称红限).(2)遏止电势差Uc——使光电流为零时的反向电压.遏止电势差(eUc=Ekmax)与入射光频率成线性关系光电效应第26页，共46页，2023年，2月20日，星期三A为阳极,K为阴极.光照射在K上,电子从K逸出,在电压UAK作用下,形成光电流.Ⓖ测其电流,Ⓥ测电压3.实验规律(1)只有当入射光频率

v大于一定的频率v0时,才会产生光电流.0叫截止频率(也称红限).(2)遏止电势差Uc——使光电流为零时的反向电压.遏止电势差(eUc=Ekmax)与入射光频率成线性关系

Uc=K-U0与入射光强无关.(3)瞬时性:只要频率大于截止频率,光电效应产生的时间不超过10-9s.4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)NaCaCs0光电效应第27页，共46页，2023年，2月20日，星期三(4)饱和光电流强度与入射光强度的关系

Uc=K-U0与入射光强无关.(3)瞬时性:只要频率大于截止频率,光电效应产生的时间不超过10-9s.4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)NaCaCs0在相同的条件下,饱和光电流强度iS与入射光强成正比.-UciUO光强较弱iS1iS2光强较强光电效应第28页，共46页，2023年，2月20日，星期三二.经典物理学所遇到的困难经典电磁理论认为:光波的强度与频率无关,电子吸收的能量也与频率无关,更不存在截止频率！光波的能量分布在波面上,阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间,光电效就不可能暧时发生!(4)饱和光电流强度与入射光强度的关系在相同的条件下,饱和光电流强度iS与入射光强成正比.-UciUO光强较弱iS1iS2光强较强光电效应第29页，共46页，2023年，2月20日，星期三1.普朗克假定是不协调的,只涉及光的发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播.2.爱因斯坦光量子假设(1905)三.爱因斯坦的光量子论即腔壁振子量子化,腔内仍是电磁波.爱因斯坦认为,光在空间传播时也是量子化的.电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子,每一个光子的能量为）组成.二.经典物理学所遇到的困难经典电磁理论认为:光波的强度与频率无关,电子吸收的能量也与频率无关,更不存在截止频率！光波的能量分布在波面上,阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间,光电效就不可能暧时发生!光电效应第30页，共46页，2023年，2月20日，星期三3.

对光电效应的解释此式为光电效应方程入射光子能量光电子初动能金属逸出功入射光强增大⇒光子数增多⇒光电子增多⇒光电流大光量子具有“整体性”—粒子性.1.普朗克假定是不协调的,只涉及光的发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播.2.爱因斯坦光量子假设(1905)三.爱因斯坦的光量子论即腔壁振子量子化,腔内仍是电磁波.爱因斯坦认为,光在空间传播时也是量子化的.电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子,每一个光子的能量为）组成.光电效应第31页，共46页，2023年，2月20日，星期三电子初动能正比于频率.3.

对光电效应的解释此式为光电效应方程入射光子能量光电子初动能金属逸出功入射光强增大⇒光子数增多⇒光电子增多⇒光电流大光量子具有“整体性”—粒子性.比较得:h=eK,W=eU0电子一次吸收一个光子,不需要时间累积—瞬时性.当

＜W/h时.不发生光电效应红限频率光电效应第32页，共46页，2023年，2月20日，星期三四.光子光子即光量子能量:=h光子总是以光速c运动,因此光子是相对论粒子.质量:m0=0,光子无静质量.动量:由相对论关系:电子初动能正比于频率.比较得:h=eK,W=eU0电子一次吸收一个光子,不需要时间累积—瞬时性.当

＜W/h时.不发生光电效应红限频率E0=m0c2=0得E=pc光电效应第33页，共46页，2023年，2月20日，星期三也可写为光的波粒二象性:光在传播过程中,波动性(,)表现比较显著;当光与物质相互作用时,粒子性(E,p)表现比较显著.E0=m0c2=0四.光子光子即光量子能量:=h光子总是以光速c运动,因此光子是相对论粒子.质量:m0=0,光子无静质量.动量:由相对论关系:得E=pc光电效应第34页，共46页，2023年，2月20日，星期三例1.波长为450的单色光

射到纯钠的表面上.求(1)这种光的光子能量和动量;(2)光电子逸出表面时的动能;(3)若光子的能量为2.40eV,其波长为多少?解(1)光子能量:=4.42×10-19J=2.67eV也可写为光的波粒二象性:光在传播过程中,波动性(,)表现比较显著;当光与物质相互作用时,粒子性(E,p)表现比较显著.光电效应第35页，共46页，2023年，2月20日，星期三光子的动量:=1.47×10-27kg·m·s-1例1.波长为450的单色光射到纯钠的表面上.求(1)这种光的光子能量和动量;(2)光电子逸出表面时的动能;(3)若光子的能量为2.40eV,其波长为多少?解(1)光子能量:=4.42×10-19J=2.67eV(2)已知钠的逸出功为W=2.28eV光电子的初动能为Ek=2.76-2.28=0.48eV光电效应第36页，共46页，2023年，2月20日，星期三(3)波长:=518nm例2设有一半径为1.0×10-3m的薄圆片,它距光源1.0m.此光源的功率为1W,发射波长为589nm的单色光.假定光源向各个方向发射的能量相同,光子的动量:=1.47×10-27kg·m·s-1(2)已知钠的逸出功为W=2.28eV光电子的初动能为Ek=2.76-2.28=0.48eV光电效应第37页，共46页，2023年，2月20日，星期三解圆片的面积为S=×(1.0×10-3)2=×10-6m2单位时间落到圆片上的能量为光子数为=7.4×1011s-1试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数.例2(3)波长:=518nm设有一半径为1.0×10-3m的薄圆片,它距光源1.0m.此光源的功率为1W,发射波长为589nm的单色光.假定光源向各个方向发射的能量相同,光电效应第38页，共46页，2023年，2月20日，星期三§3

康普顿效应入射光

0探测器准直系统石墨散射体散射光光的波动理论能解释波长不变的散射,不能解释红移现象.e•

康普顿研究X射线(0很短)在石墨上的散射,发现散射光中不仅有与原入射线波长0相同的谱线,也有波长>0的谱线.这种波长变长的现象称康普顿红移.康普顿认为这是由于入射线中的光子和散射物质中的近自由电子作弹性碰撞的结果.康普顿效应第39页，共46页，2023年，2月20日，星期三由于是弹性碰撞,动量和能量都守恒,因此有光的波动理论能解释波长不变的散射,不能解释红移现象.康普顿认为这是由于入射线中的光子和散射物质中的近自由电子作弹性碰撞的结果.e•动量守恒的大小关系为考虑康普顿效应第40页，共46页，2023年，2月20日，星期三电子的Compton波长

,;=0,=0,=0为原波长.

=90º时,=0.024Å得由于是弹性碰撞,动量和能量都守恒,因此有动量守恒的大小关系为考虑康普顿效应第41页，共46页，2023年，2月20日，星期三

康普顿效应的解释X射线光子与“静止”的“近自由电子”弹性碰撞,光子把部分能量传给电子h0h(散射光),<0,则散射光的波长>0电子的Compton波长

,;=0,=0,=0为原波长.

=90º时,=0.024Å得在同一散射角下,与散射物质无关;与入射波长无关,对长波,无;对短波,明显;光子与束缚电子发生碰撞,康普顿效应第42页，共46页，2