数理统计2015 第7章拟合优度检验作业答案2016

第7章拟合优度检验作业答案：1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，随机抽取100个麦穗，测得长度（cm）及频数如下表所示，穗长均值为6.02cm，标准差为0.613cm大麦穗长频数分布表（单位：cm）分组3.95~4.254.25~4.554.55~4.854.85~5.155.15~5.455.45~5.755.75~6.056.05~6.356.35~6.656.65~6.956.95~合计频数11241014172313105100解：（1）假设：H0：麦穗长度服从正态分布，即O-T=0；HA：麦穗长度不服从正态分布，即O-T0。（2）显著水平：=0.05。（3）计算统计量2。由于2检验要求理论数不小于5，对前4组观测数进行合并，合并后共有8组。先计算各组理论频数。由于和2未知，用样本平均数（6.02）和方差（0.6132）代替。计算正态分布N(6.02,0.6132)在各组区间内取值的概率，例如在组别(5.15~5.45)取值的概率为再用该概率乘以总个数100，即得理论频数。计算结果见下表第3、4列：分组观测数(O)组段概率（P）理论数(T)2~5.1580.08238.230.00635.15~5.45100.101610.160.00275.45~5.75140.156615.660.17545.75~6.05170.190719.070.22486.05~6.35230.183718.371.16846.35~6.65130.139913.990.06996.65~6.95100.08428.420.29486.95~50.06106.100.1981合计1001.00001002.1404（4）由于总体参数未知，用样本对总体的2个参数（平均值及方差）作了点估计，a=2，df=k-1-a=8-1-2=5，，2<，P>0.05，应接受H0，拒绝HA，即麦穗长度服从正态分布。2.为了研究玉米螟的田间分布型，选择一个典型的玉米栽培区域，等分为100个小区，每小区内有9株玉米，调查每小区的受害株数，其资料整理如下表所示，试检验受害株数是否服从二项分布。（=0.05）玉米螟导致的病株数分布表病株数0123456789频数18302618421100解：（1）假设：H0：受害株数服从二项分布，即O-T=0；HA：受害株数不服从二项分布，即O-T0。（2）显著水平：=0.05。（3）计算统计量2。二项分布的总体参数是发生率φ，未知，因此用样本平均受害率作为它的估计值，即，，i=0,1,2,…,9,由于y=4及以上受害株数的小区数少于5，对后6组进行合并。根据上述概率公式，可计算出i=0,1,2,3,以及时的理论概率和理论频数及2的值，见下表：病株数实际频数(O)理论概率理论频数合并理论频数(T)合并理论概率(P)201802914114.290.14290.96321300.31038050131.0380531.040.31040.03482260.29959269829.9592729.960.29960.52343180.16868824216.8688216.870.16870.0757440.0610594486.1059457.840.07840.0033520.0147343061.473431610.0023703650.237036710.0002451410.024514801.47888E-050.001479903.96521E-073.97E-05合计10011001001.00001.6004（4）由于对总体参数φ作了点估计，a=1，df=k-1-a=5-1-1=3，，2<，P>0.05，应接受H0，拒绝HA，即受害株数服从二项分布。3.现随机抽样对吸烟人群和不吸烟人群是否患有气管炎病进行了调查，其调查结果如下表所示，试检验吸烟与患气管炎病有无关联？（=0.01）不同人群患气管炎病调查资料（单位：人）不同人群患病不患病吸烟人群50250不吸烟人群5195解：（1）假设：H0：吸烟与患气管炎病无关，即O-T=0；HA：吸烟与患气管炎病有关，即O-T0。（2）显著水平：=0.01。（3）计算统计量2。先计算列联表中各项的理论值，如下表括号内：不同人群患病不患病总和（R）患病率/%吸烟人群50（300*55/500=33）250(300*445/500=267)30016.67不吸烟人群5(200*55/500=22)195(200*445/500=178)2002.50总和（C）55445500由于本例中自由度df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的2需进行连续性矫正，于是有（4）df=1时，，2>，P<0.01，拒绝H0，接受HA，说明吸烟与患气管炎病密切相关。4.调查了3种灌溉方式下水稻叶片衰老资料如下表所示。试检验水稻叶片衰老与灌溉方式是否有关系。（=0.05）3种灌溉方式下水稻叶片衰老资料（单位：片）灌溉方式绿叶数黄叶数枯叶数深水14677浅水183913湿润1521416解：（1）假设：H0：叶片衰老与灌溉方式无关，即O-T=0；HA：叶片衰老与灌溉方式有关，即O-T0。（2）显著水平：=0.05。（3）计算统计量2。先计算列联表中各项的理论值，如下表括号内：，例如灌溉方式绿叶数黄叶数枯叶数总和（R）深水146（140.69）7（8.78）7（10.53）160浅水183（180.27）9（11.24）13（13.49）205湿润152（160.04）14（9.98）16（11.98）182总和（C）4813036547由于df=（r-1）(c-1)=(3-1)(3-1)=4>1，故计算2时不需进行连续性矫正，于是有（4）df=4时，，2<，P>0.05，接受H0，拒绝HA，说明水稻叶片衰老与灌溉方式无关。5.用两种新药A和B治疗某种罕见疾病，效果见下表。问这两种新药对该疾病的疗效差异是否显著（a=0.05）？两种新药A和B对某种疾病疗效资料（单位：人）药物有效无效A70B23解：H0：两种新药对该疾病的疗效差异不显著；HA：两种新药对该疾病的疗效差异显著全部可能的列联表：4352617050413223①②③④

上述概率的和：P=1