第2讲博弈的类型与表述

第2 博弈的类型与表博弈的基本要素——参与人 yer)是博弈中的决策主体。一般表示为iI1,

,一局国际象棋的参与人是两位棋手；在困境的例子中，参与人是甲和乙——博弈的规则(Rule)，规定了每位参与人何时行动，以及在轮到每位参与人行动时，他能够选择哪些行动。国际象棋有其详细的规则；在困境的例子中，规则就是两名分别决定是“坦白”还是——在一个博弈中，在不同的阶段可能有不同的参与人需要“行动action)——在一个博弈中，一名参与人的一个“策略(strategy，也叫‘战略’)”是该参与人的“一整套ii表示参与人i的策略，其中Si表示参与人i策略是博弈中最重要的概念，我们在之后还会详细介绍这一概念—— e)”由每名参与人选择的一个策略(战略)共同组成，因此，弈的一个结果就是博弈所有参与人的一个策略组合

,sn特别地，给定一定的均衡定义(例如要介绍的占优策略均衡、Nash均衡、子博弈完美均衡、 均衡，等等)，一个均衡是一个满足均衡条件的结果 ss,s

,sn——n这里支付的概念类似于效用、收益、利润等，它是在一个博弈中每名参与人想要最大化的目标。与人规定一个收益水平

uusu1s,u2s ,uns要注意区分博弈的“结果”和“支付”——博弈的“结果”只是指“最终发生了什么”，博弈过各种办法改变博弈的各种结果对应的支付，就能够改变博弈参与人的支付，从而将博弈导向不同的均衡结果。(举例)——3在上述所有有关博弈的概念之中，给定博弈的规则，构成一个nn由3个基本要是：参与人、结果

nI,siiI,uisiI博弈的节点与信息集例如，下面的“博弈树”(这一博弈树是不完整的，其中我们略去了博弈的支付，本小节下同)：参与人1有一个决策节点，参与人2有两个——set)在博弈树中，我们通常用一条虚线将属于同一信息集的节点相连在上图所描述的博弈中：参与15个决策节点，4个信息集，当1在第一阶段选择了关于信息集，有两任何参与人对于自己曾经的选择都拥有“完美(perfectrecall)”，即他不可能忘记自己做过的任何选择——因此，下面的情形是不合理的：当某参与人的某个信息集的节点不只一个时，每个节点上该参与人可供选择的行动应该相同——因此，下面的情形是不合理的：行动与策略——与人在其每个信息集上都面对一个特定的“行动集(actionset)。例如，由下面的博弈树刻画的参与人1在其第1个信息集上面对的行动集是u,d，在其第2、第3和第4个信息集上面对的行动集都是a,b2在其第12个信息集上面对的行动集都是lr。——有了信息集和行动集的概念，博弈中一名参与人i的一个策si，可以被定义为“从其信息集构成一个完整的策略——尽管在所有可能出现的情况之中，最终只有一部分会出现。1的信息集集4个元素(因为参14个信息集)，从其信息集集合到其行动集集合的一个映射s1，需要为参与人1的每一个信息集对应一个行动，例如s1u,a,a,就是参与人1的一个在这一个例子中，参与人1一共有多少个策略(参与人1的策略集中包含多少个元素)2416j 一般地，如果在一个博弈中一个参与人有m个信息集，在其信息集j1,2, 与人有kj个可供选择的行动，那么该参与人在该博弈中所拥有的策略就有j 一个例子：赛齐使者如梁 以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐齐将而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓 曰子。”既驰三辈毕， 一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于。问兵法，遂以师 列思考 与齐王赛马这一博弈的参与人、规则、结果和支付分别是什么 的策略是什么(iii)假如一个“策略”没有为参与人在其每一个信息集上规定行动(当然，若真如此，则不能被称为一个策略)，意味着什么——为该博弈选择了一个结果。1s1uaaa2s2lr果将被完全确定注意，这一结果应s1,s2uaaa,lr”，而u,la以有许多结果(策略组合)指向同一个终结点。例如在上例中：参与人有16个策略，参与人2——纯策略与混合策略——他也可以选择某种“混合策略(mixedstrategy”，例如在困境的例子中，某以50%的概率选择“坦白”，以50%的概率选择“抗拒在上一小节的例子中，参与人1以80%的概率选择s1u,a,a,以20%的概率

s1d,a,a,————当博弈的参与人之所以可能会选择混合策略，很可能是出于两种原因：他不能确定其他参与人的策略，或者不能确定博弈的每种结果对应的支付博弈的标准式表述与展开式表述——form)表述”。这种表述方式的特点是基于每名参与人的策略而展开。例如此前困境的例子：乙坦抗甲坦-6，-0，-抗--1，-博弈的标准式表述的好处是，这一表述方式直观所有参与人的所有策略组合(即博弈的全部可能结果博弈的标准式表述扩展一：多人博弈的标准式表述(以3人为例丙选择“F 丙选择乙L乙LR甲UD乙LR甲UD注意，博弈之中有几个参与人，支付矩阵中的每一项就是一个几维的支付向量。思考：如果博弈有参与人(例如，50人)，但每名参与人的策略数是有限的，如何使用标准式对博博弈的标准式表述扩展二：连续策略集合的标准式表述(以Cournot竞争为例Firmq20,Firmq10,1q1,q2,2q1,q2——博弈的展开式表述的好处是，这一表述方式直观每名参与人在做出每一选择时的信息状况这两方面的优势，使得博弈的展开式表述(与博弈的标准式表述相比有助于我们理解动态博弈，以及在动态博弈中“对Nash均衡的改进(efinementofNashequilibrium)思考在博弈的标准式表述中，如何体现a博弈的时序结构，和(b)每名参与人在做出每一选择时的信息状况？在博弈的展开式表述中，如何体现(a)博弈之中每名参与人的策略，和(b)每名参与人的策略组合？博弈与信息：一个例子——根据参与人是否同时行动，可以将博弈分为“静态博弈”和静态博弈(staticgames)，也就是同时行动博弈(simultaneous-move动态博弈(dynamicgames)，也就是相继行动博弈(sequential-movegames) 以及“完美信息博弈”和“不完美信我们对于博弈的后续讨论，将大体沿着博弈的这些分类展开。给定博弈的基本结构(参与人，行动顺序，在轮到每个参与人行动时他所的行动集，每个参与人对于博弈的各种可能结果的偏好)，会发现：在一个博弈之中最为重要的是信息(这也是博弈论常与信息经济学相联系的原因)。——说实话博弈(Kreps这一例子将贯穿本课程关于博弈论讨论的所有后博弈有两名参与人，不妨分别称为参与人1和参与人2，以及一名“博弈管理员(game博弈分3阶段进首先，博弈管理员首先抛起硬币并任其随机落下，并且让参与人1在看到了结果后，参与1向参与2通报一个抛硬币的结果(注意这时参与1未必要说实话)12“正面朝上(head)”或者“背面朝上(tail)”(但不可以在听到参与人1通告的结果后(但并不确切知道真实结果)，参与人2必须对抛硬币的真实结果做出猜测——她可以猜“正面朝上(head)”或者“背面朝上(tail)”(但不可以是其它)。博弈的支付是：如果参与人2的猜测与实际结果相符，那么参与人2得到1元，否则，她得到0参与人1首先，无论抛硬币的实际结果如何，只要参与人2的猜测是“正面朝上(head)”，她就会2元，只要参与2的猜测是“背面朝上(head)0元；在目前阶段上，就这一博弈我们已经可以回答以下几个问题：参与人1和参与人2。对于“博弈管理员”，可将其视为参与博弈之中，亦可将其为处于博弈之外参与人1有两个信息集，分别是“看到硬币正面朝上”和“看到硬币朝上”；参与人有两个信息集，分别是“被参与人1告知硬币正面朝上”和“被参与人1告知硬币朝上”参与人1S1中有4个战略：与人2硬币正面朝上，记这一策略为“H,H当看到硬币正面朝上时，告诉参与人 硬币正面朝上，当看到硬币朝上时，告诉与人2硬币朝上，记这一策略为“H,T；与人2硬币正面朝上，记这一策略为“T,H当看到硬币正面朝上时，告诉参与人 硬币朝上，当看到硬币朝上时，告诉参与2的策略S24个战略：11告知硬币朝上时，猜测硬币实际上正面朝上，记这一策略为“h,h当被参与人1告知硬币正面朝上时，猜测硬币实际上正面朝上，当被参与人1告知硬朝上时，猜测硬币实际上朝