高一物理 电专题提升 专题05 公式U＝Ed的拓展及应用技巧

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题05公式U＝Ed的拓展及应用技巧一：专题概述1．匀强电场中场强与电势差的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积,用公式U＝Ed表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．表达式U＝Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离;2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题(1）“一式”E＝eq\f（U，d）＝eq\f(W电，qd），其中d是沿电场强度方向上的距离．(2）“二结论”结论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2），如图所示．结论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD），如图所示．二：典例精讲1．对匀强电场中场强与电势差的关系的理解典例1：下列说法正确的是（）A.由公式U=Ed可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B.由公式可知,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积D。公式U=Ed只适用于匀强电场【答案】D2．应用公式U=Ed计算场强的大小典例2：如图所示，在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为(）．A．200V/m B．200eq\r(3）V/mC．100V/m D．100eq\r(3）V/m【答案】A【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝eq\f（OB,\r（OB2＋OC2）)＝eq\f（1,2)，所以d＝eq\f（1，2）OC＝1。5×10－2m.根据E＝eq\f（U，d）得，匀强电场的电场强度E＝eq\f(U，d）＝eq\f(3，1。5×10－2）V/m＝200V/m,故选项A正确,选项B、C、D错误．3．应用公式U=Ed对于非匀强电场进行定性分析典例3：如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过a、b两点的等势面，电势分别为φa＝5V,φc＝3V。那么a、c连线的中点b的电势φb为（）A。φb＝4VB。φb＞4VC。φb＜4VD.上述情况都有可能【答案】C三总结提升1．匀强电场中求解电势（场强）的两点技巧(1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。（2）等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。2．E＝eq\f(U,d）在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.（2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.（3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k＝eq\f（Δφ，Δx)＝eq\f(U，d）＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。四提升专练1。（多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C。电势减小最快的方向，必定是场强的方向D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等【答案】CD【解析】匀强电场中，电场强度处处相等，A错误；沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距离的乘积，B错误;沿着电场线方向，电势降低最快,C正确；由U＝Ed可知，沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等，D正确；故选CD.2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ,则a、b两点间的电势差为（)A。ELsinθB。ELcosθC.ELD.【答案】B点睛:本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed,其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离．3。如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3V,φb＝9V，则下列叙述正确的是()A．该电场在C点处的电势一定为6VB．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强EbC．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大【答案】C【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小,电势能增大,C对，D错。4．如图所示，沿x轴正向的匀强电场中，有一动点以O为圆心，半径为r做逆时针转动一周，A点为连线OA与x轴正向成θ角时圆周上的一点，电场强度为E，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(）A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1）C．U＝Er（cosθ＋1） D．U＝2Er【答案】C【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er（cosθ＋1）,选项C对。5.在匀强电场中建立一直角坐标系,如图所示。从坐标原点沿＋y轴前进0.2m到A点，电势降低了10eq\r（2）V，从坐标原点沿＋x轴前进0。2m到B点,电势升高了10eq\r（2)V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50V/m，方向B→AB．50V/m，方向A→BC．100V/m，方向B→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下【答案】C6。如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V,B点电势为3V，C点电势为6V．已知∠ACB＝30°，AB边长为eq\r（3)m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为()．A．4N/C B．5N/CC．2eq\r（2）N/C D．eq\r（5)N/C【答案】C【解析】D点电势为3V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1。5m，所以匀强电场的场强E1＝eq\f(3,1.5)N/C＝2N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2eq\r（2)N/C。7．如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V,则下列说法正确的是（）．A．匀强电场的场强大小为10V/mB．匀强电场的场强大小为eq\f(20\r（3)，3)V/mC．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1。6×10－19JD．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4。8×10－19J【答案】B8。(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0，0）点电势为6V，A(1,eq\r（3）)点电势为3V，B(3，eq\r（3）)点电势为0，则由此可判定(）A．C点电势为3VB．C点电势为0C．该匀强电场的电场强度大小为100V/mD．该匀强电场的电场强度大小为100eq\r（3）V/m【答案】BD【解析】由题意可知C点坐标为(4，0)，在匀强电场中,任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以eq\f（UAB,AB）＝eq\f(\a\vs4\al(UOC),OC），代入数值得φC＝0，A错、B对；作BD∥AO，如图所示,则φD＝3V,即AD是一等势线,电场强度方向OG⊥AD，由几何关系得OG＝eq\r(3)cm,由E＝eq\f（U,d)得E＝100eq\r(3)V/m，C错，D对.9.(多选）如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4V、－2V、0V、2V、4V的等势面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且与直线MN成30°角，则（)．A．该电场是匀强电场，场强垂直于AA′，且指向右下B．该电场是匀强电场，场强大小为E＝2V/mC．该电场是匀强电场,距C点距离为2cm的所有点中,最高电势为4V，最低电势为－4VD．该电场是匀强电场，距C点距离为2cm的所有点中,最高电势为2V，最低电势为－2V【答案】C【解析】由图中几何特点看出，等差等势面平行，应为匀强电场．其电场线应垂直于等势面，且由高电势指向低电势，即垂直于AA′并指向左上，如图中E,故不选A.由几何关系知：相邻等势面间的距离为d＝0。01m、电势差为U＝2V．则场强为E＝eq\f（U,d)＝200V/m,故不选B.在图中以C点为圆心作半径为2cm的圆，由几何关系知该圆恰好与－4V、4V的两个等势面相切,故选C，不选D.10．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V，则下列说法正确的是（）A.该匀强电场的场强E＝40V/mB.该匀强电场的场强E＝80V/mC。d点的电势为－4VD。d点的电势为－2V【答案】C11．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V,B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是（)A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC＞5VC．C点的电势φC＜5VD．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能【答案】C12．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为，两点连线与电场线成60°角.（1)求A、B两点间的电势差UAB；（2)若A点的电势V，求B点的电势;(3)求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。【答案】（1)30V（2)—31V（3)3000V/m，沿电场线指向左下方【解析】（1）由题意可知，静电力做负功由，得V(2）则V（3）A、B两点沿电场线方向的距离为m=m从而V/m方向:沿电场线指向左下方13．如图所示,在匀强电场中，有边长为L=2m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心,各点的电势分别为φA=2V,φB=4V,φC=6V,求:（1）O点的电势为多少?（2)该匀强电场的电场强度大小和方向．【答案】(1）O点的电势为4V；（2）该匀强电场的电场强度大小为2v/m,方向由C到A．14.如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点，ab间距离Lab＝8cm，bc间距离Lbc＝14cm，其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角。一个电荷量q＝－4×10－8C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10－6J。求：(1)匀强电场的电场强度大小；（2)电荷从b点移到c点，静电力所做的功；（3）a、c两点间的电势差。【答案】（1)375V/m（2）－1。05×10－6J（3)56。25V【解析】(1)根据Wab＝qUab，且Wab＝－1.2×10－6J,电荷为q＝－4×10－8C，所以Uab＝eq\f（－1。2×10－6，－4×10－8)V＝30V。根据E＝eq\f(U，d）可知E＝eq\f(30，0.08）V/m＝375V/m。（2）Wbc＝qUbc＝q·E·Lbc·cos60°＝－4×10－8×375×0。14×cos60°J＝－1.05×10－6J。(3)Uac＝Ed＝375×（0.08＋0.14×cos60°）V＝56.25V。15.如图所示,已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C,电场力做功为－×10－3J。（1）求A、C间的电势差;(2）若规定B点电势为零，求C点的电势;(3）求匀强电场的场强大小及方向。【答案】（1)(2）（3），场强方向垂直AB连线指向右下方，16．如图所示,平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1。2×103V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0。5cm,B极板接地，求：（1)C、D两点的电势和两点间的电势差；（2）点电荷q1＝－2×10－3C分别在C和D两点的电势能；(3