甘肃省天水市一中2014届高三上学期第一学段考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精天水一中2011级(高三）2013—-2014学年度第一学期第二阶段考试数学试题（理科）命题人：张硕光审察人:文贵双一、选择题（每题5分共60分；每题只有一个正确选项)1、设UR,P{x|x1},Q{x|x(x2)0},则CU(PQ)(）A．{x|x1或x2}B．{x|x1}C．{x|x2}D．{x|x0}2、已知(0,)，且sincos2,则cos2的值为（）17B．7C．7D．3A．44443、以下说法正确的选项是（）A。“a1"是“f(x)logax(a0,a1)在(0,)上为增函数”的充要条件B.命题“xR使得x22x30”的否定是：“xR,x22x30”C。“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D.命题p：“xR,sinxcosx2"，则p是真命题4、如右图，在△ABC中，ABBC3，ABC30,AD是边BC上的高，则ADAC的值等于（）A．0B．9C．4D．944、设是等差数列n｝的前n项和,，则a5的值为(）5Sn{aS53(a2a8)a3A。1B。1C。3D。563566、已知数列为等比数列，且。a54,a964，则学必求其心得，业必贵于专精=（）A．8B。16C．16D．87、已知函数（其中πf(x)Asin(x)A2）的部分图象如右图所示，0,为了获取g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（）A。向右平移π个长度单位B。向右平移π个长度单位612C。向左平移π个长度单位D。向左平移π个长度单位6128、若是f(x)是二次函数,且f(x)的图象张口向上,极点坐标为（1，3），那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．(0,]B．[,)C．(,2]D．[,)3322339．已知a>0,b〉0，a、b的等差中项是1，且xa1，yb1，则x+2aby的最小值是（)A．6B．5C．4D．310、已知函数f(x)1；则yf(x)的图像大体为（)ln(x1)x学必求其心得，业必贵于专精11、已知函数f(x)xn1(nN*)的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012的值为(）A．－1B．1－log20132012C．—log20132012D．112、定义域为R的偶函数f(x)满足对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x[2,3]时，f(x)2x212x18,若函数yf(x)loga(|x|1)在(0,)上最少有三个零点,则a的取值范围是()A．(0,2)B3C5D6)．(0,)2．(0,)．(0,356二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分，共20分）13、由曲线ysinx,ycosx与直线x0,x所围成的平面2图形(图中的阴影部分）的面积是.yx14．变量x,y满足拘束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值y3x6是.15、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PAPBPCAB，QAQBQCBC，RARBRCCA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为.16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如学必求其心得，业必贵于专精果函数f(x)的图象恰好经过k（kN*）个整点，则称f(x)为k阶整点函数．给出以下函数：①f(x)cosx；②f(x)(x1)2;③f(x)(1)x2；④f(x)log0.6(x1);⑤f(x)1.3x1其中是1阶整点函数的序号有______________（.写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的地址上，要有必要的推演步骤）17、(本小题满分10分）命题p:实数x满足x2-4ax3a20（其中a〉0)，x-12命题q:实数x满足x30x-2（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2）若p是q的充分不用要条件，求实数a的取值范围。18、（本题12分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量q=(2a,1），向量p=（2bc,cosC）且p//q．求：（1）求sinA的值；(2)求三角函数式2cos2C的取值范围．11tanC19、（本题12分)数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1）(n∈N*）．1）求数列{an}的通项公式;2）若数列{bn}满足：an＝错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!，求数列｛bn｝的通项公式；学必求其心得，业必贵于专精（3）令cn＝错误!(n∈N*)，求数列{cn｝的前n项和Tn。20．（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水办理池，池的深度必然(平面图以下列图)，若是池四周围墙建筑单价为400元/米,中间两道隔墙建筑单价为248元/米，池底建筑单价为每平方米80元,水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水办理池的长和宽，使总造价最低,并求出最低总造价；（2）若由于地形限制,该池的长和宽都不能够高出16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.（本小题满分12分）如图，已知点A(11,0)，函数yx1的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点Hy在点A的左侧.设|PH|t,APH的面积为f(t)。POHAx(I）求函数f(t)的剖析式及t的取值范围；（II）求函数f(t)的最大值。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)xalnx,g(x)1a,(aR).x（1）设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间；（2)若在区间1,e(e2.718...）上存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围.天水一中2011级（高三)2013——2014学年度第一学期第二阶段考试学必求其心得，业必贵于专精数学试题（理科）答案一、选择题（每题5分共60分；每题只有一个正确选项，将你所选选项答在答题卡相应地址上）1、D2、C3、A4、B5、D6、C7、A8、B9．B10、B11、A12、B二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应的地址上每题5分,共分）13、22214、315、1:316．①②④.三、解答题（6小题共70分,将过程写在答题卡相应的地址上，要有必要的推演步骤）17、【答案】解：（1）p真：1<x〈3;2分q真：2<x≤3，4分q为真时2〈x〈3。6分(2）由（1）知p：ax3a,则p：xa或x3a,q：2x3,则q：x2或x3，10分p是q的充分不用要条件，则pq，且qp，∴0a2,解得1a2，故实数a的取值范围是(1,2]．3a3,18、（本题12分）18、解：(I)∵,∴c，依照正弦定理，得2sinAcosC2sinBsinC，p//q2acosC2b又sinBsinACsinAcosCcosAsinC，学必求其心得，业必贵于专精1sinCcosAsinC,sinC0,cosA1，又0AA;sinA=32232（II）原式

2cos2C112(cos2Csin2C)12cos2C2sinCcosC，1tanCsinC1cosCsin2Ccos2C2sin(2C4)，∵0C2,∴2C413,∴2sin(2C)1，341224∴12sin(2C)2，∴f(C)的值域是(1,2]．419、(本题12分）[剖析]（1）当n＝1时，a1＝S1＝2,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－（n－1）n＝2n,知a1＝2满足该式∴数列｛an｝的通项公式为an＝2n。(2)an＝错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!（n≥1）①∴an＋1＝错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!＋错误!②②－①得，错误!＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2（3n＋1＋1）,故bn＝2（3n＋1)(n∈N＊）．anbnnn（3）cn＝4＝n（3＋1）＝n·3＋n，23n∴Tn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝(1×3＋2×3＋3×3＋＋n×3）＋(1＋2＋＋n)令Hn＝1×3＋23n2×3＋3×3＋＋n×3,①234n＋1则3Hn＝1×3＋2×3＋3×3＋＋n×3②学必求其心得，业必贵于专精23＋＋nn＋1（313n）n＋1①－②得,－2Hn＝3＋3＋33－n×3＝1－n×33∴Hn＝(2n1)3n13。4∴数列｛cn}的前n项和Tn＝(2n1)3n13＋n(n1).4220．(本题12分）【答案】(1）设污水办理池的宽为x米，则长为162米。x则总造价f(x)=400×（2x2162x）+248×2x+80×162=1296x+129600+12960=1296（x100）+12960≥1296×2x100+12xxx960=38880（元)，当且仅当x=100x(x＞0),即x=10时取等号。∴当长为16。2米,宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.0x16，∴8016216x16101100（101x设g(x)=xx16。x8)g（x）在101,16上是增函数,8∴当x=101时（此时162=16)，g（x)有最小值,即f(x）有最小值。8x∴当长为16米,宽为101米时,总造价最低。821.(本小题满分12分)解：（I）由已知可得x1t,所以点P的横坐标为t21,由于点H在点A的左侧，所以t2111,即23t23。由已知t0，所以0t23，所以AH11(t21)12t2,所以APH的面积为f(t)1223。--2(12t)t,0t学必求其心得，业必贵于专精(II）f'(t)63t23(t2)(t2)22由f'(t)0,得t2（舍)，或t2。函数f(t)与f'(t)在定义域上的情况以下：t(0,2)2(2,23)f'(t)+0f(t)↗极大↘值所以当t2时，函数f(t)获取最大值8.（12分）在1,e上存在一点x0,使得h(x0)0，即函数h(x)x1a由（Ⅱ）alnx在1,e上的最小值小于零.x可知①即1ae，即ae1时，h(x)在1,e上单调递减，所以h(x)的最小值为h