《平行四边形和梯形》单元作业设计

《平行四边形和梯形》单元整体作业设计教材版本郎溪县实验小学 周丹丹、尹作福、李满生、李俊人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》。 单元内容

1.平行与垂直：（1）平行与垂直的相关概念（例1）；（2）画垂线（例2）；（3）点到直线的距离（例3）；（4）解决问题—画长方形（例4）；

2.平行四边形和梯形：（1）认识平行四边形的特征（例1、例2）；（2）认识梯形的特征（例3）；（3）四边形间的关系（例4）。 教材分析

本单元内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习起到重要的奠基作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。单元学习目标

1.通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。2.使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。 3.通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。单元作业目标

1.带领学生巩固和消化所学知识，并转化为基本技能。 2.引导学生运用数学思维方式去观察分析现实社会，解决日常生活的现实问题，体会数学与生活的联系，获得必须的数学思想方法。3.帮助学生获得良好的情感体验，为后续的数学学习积攒信心和动力。单元作业整体设计思路

1.情境和生活入题，改变作业的呈现形式。生活是学习生活的场所，也是学生运用所学数学知识解决实际问题的场所。为此，注重作业练习与生活的联系，创设生活性、情境性的实际问题，引领学生体验数学在现实生活中的价值，逐步成为一个知识的实践者。2.互动和共情齐驱，改进作业的评价方式。从不同视角，不同层面去看待每一位学生，注重帮助学生发现和发展潜能，认识自我，展示自我，促进学生整体和长远的发展。在作业评价中，顺应儿童心理，注重互动，使作业成为师生沟通交流的桥梁。3.全体和个体并重，扩大作业的受众面积。正视学生之间的差异，从学生实际出发，适合思维能力、层次不同的学生的不同发展需求。针对学生个体差异设计层次性作业，为全体学生创设练习、提高、发展的环境，使每个学生成为实践的成功者。课时作业1第一课时平行与垂直课题平行与垂直设计

目标1、理解平行与垂直这两种直线间的位置关系。2、认识平行线和垂线的概念。分层作业内容时间评价设计作业分析设计意图基础练习 ☆填一填选一选

1.我们黑板的面相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）.A平行或垂直 B平行或相交C垂直或相交 D相交2分钟以教师为评价主体，学生参与互评。主要考察学生是否理解平行和垂直的概念，是否能感知生活中的平行与垂直的现象。填一填是从现实生活中抽象出平行和垂直，促进生活的数学化，用数学的眼光看生活。选一选是帮助学生理清“平行”“相交”“垂直”3个概念之间的关系。把学生从看不到思维过程的单纯的判断和选择中解放出来，联系生活实际学习和运用数学知识；注重概念间的联系，在关系中复习，形成网络。变式练习☆☆折一折画一画

用一张长方形纸连续对折两次后展开，再将每条折痕用笔画出来，观察它们是什么位置关系？3分钟以教师的语言评价为主，评价的标准是：对折不同方法的掌握与操作；每组折痕之间位置关系的表述是否正确。这是一道操作题，并且对折的方向不一样，折痕的位置关系也不一样。在折纸和画线的过程中，促进理解概念，帮助形成表象。本题不仅锻炼学生的动手操作能力，而且训练思维的全面性和准确性。我当小老师如果让你把今天学习的“平行与垂直”的知识讲给正在读三年准备

2分钟记录本题评价的主体是学生。评价的重点是：1.知识点表述的准确性；2.知识间的联系与区这是一道综合提高题。让学生判断两条线通过生动的情境，引导学生有序地讲述、串联知识2发展练习☆☆☆级的弟弟听，怎样才能让他听明白呢？你打算怎么讲？把你的想法记录下来。小老师上台试讲，其他老师提修改意见。3分钟交流5分钟别；3.表述的有序性。作业交流时，教师相机点拨，引导学生关注一些重要的讲解点：同一平面内；直线可以向两端无限延伸；一组线之间的关系等。教师扮演“学习的协助者”角色。的位置关系是“平行”还是“垂直”并不难，但要把这两个概念介绍清楚，非常考验学生的思维深度和学习水平。点中，内化知识，加深理解。激发学数学、用数学的兴趣，既巩固了知识，又能获得成就感。第二课时画垂线点到直线的距离课题画垂线点到直线的距离设计目标1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。3.运用所学知识解决相关的实际问题。分层作业内容时间评价设计作业分析设计意图基础练习 ☆画一画说一说

下面是郎溪实验小学门口前面的一条人行斑马线，如果要从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？2分钟评价的重点在于学生的思考过程：为什么要画垂直线段？其次再是怎么画垂直线段的问题。本题实际上是考查“画平行线的垂直线段”，也可以理解为“过直线外一点，向已知直线做垂直线段”。联系生活实际，将学生身边的数学介绍给他们，通过综合性练习考查学生对知识的理解和使用。画一画选一选

3只小蜜蜂去采一朵花上的如何从这幅类似于现实的形象生动的图这道题主要考查“直线外一点向锻炼从现实生活中抽象出数3变式练习☆☆花蜜，如果它们的飞行速度相同，( )蜜蜂会先飞到花上。3分钟中，抽象出几何直观。在仔细观察的前提下，找到画线段的方法，在利用知识比较长短。已知直线所作的线段中，垂直线段最短”。学问题的能力，尝试用“数学的眼光看待生活，发现生活中的数学美”。发展练习☆☆☆我当小裁判欢欢和贝贝赛跑，它们同时从A、B两点向大树跑去，它们的速度相同，你认为谁会赢？为什么？这样比赛公平吗？ 如果你是裁判，为了保证比赛的公平，你会怎么安排？10

分钟评价的主体是教师。我们的着眼点不能只停留在“公不公平？”的阶段，而应更倾向于“为什么？”和“如何使比赛变得公平？”这两个问题上来。本题相对于前两道题，综合性更强。学生要有在具体情境中抽象出数学问题的能力，才能发现问题的本质，找到解决问题的关键。在生动的故事情境中解决问题，经历较复杂的思维过程，使结果明晰化，提升思辨能力。第三课时画长方形课题画长方形设计

目标1.复习画长方形的过程，提升作图能力和空间想象能力。2.有趣的知识拓展，帮助学生建立健康的数学学习观，激发探究的兴趣。分层作业内容时间评价设计作业分析设计意图基础练习 ☆量一量画一画

下面是一个长方形的两条边,请你用画垂线的方法把长方形画完整。3分钟评价过程中，不单单关注画的结果，更要倾向于让学生表达清楚画的方法和流本题不仅要考查画长方形的一般方法，还要明确画一个长方形的必要条件。是对做题之前，首先要学会审题。这是数学练习中训练的关键点之4程。课本习题的改编，更具有综合性。一。在解题中掌握和总结解题的一般方法。变式练习☆☆想一想画一画在下面平行线间画一个最大的正方形。3分钟以教师评价为主，着重对画图的流程的总结与表述。本题的解题要点是：要清楚地知道“平行线间距离处处相等”和正方形的边长相等。通过本题训练学生体会和总结解决问题的一般方法。发展练习☆☆☆看一看查一查（1）这是建筑工人使用的“吊线锥”，知道它是干什么用的吗？（2）你听说过“没有规矩不成方圆”这句话吗？上图就是在古代墓葬中出土的“矩”。你知道它有什么作用吗？请上网查一查以上两种物品，了解它们的作用，和爸爸妈妈交流交流。请爸爸妈妈为你的表现评星。☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆15

分钟查阅与初步交流的评价主体为家长；课堂教学前，教师可利用一点时间，对“如何使用这些工具?”和“这些工具与哪些数学知识有关？”引发学生的思考，师生评价促进他们的思考更加深入。这是一道家庭作业，需要家长的参与。本题试将学生的数学学习与数学文化挂钩，在查阅中了解我国博大精深的数学历史渊源，激发学生们的民族自豪感和对数学学习的亲切感。建立一种数学意识：生活与数学、历史与数学都有着密不可分的联系；渗透一种学习方法：上网查阅自己所不知道的。5第四课时平行四边形的认识课题平行四边形的认识设计

目标1.通过动手操作和自主探究，复习和掌握平行四边形的特征。2.注意对“平行四边形”的“高”这一难点内容的理解和认识上的提高。分层作业内容时间评价设计作业分析设计意图基础练习 ☆动手拼一拼

你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？用四块完全一样的三角尺呢？动手试一试吧！2分钟通过学生摆放，教师巡视检查的方式，检验和了解学生对平行四边形基本形态的感受情况，在沟通图形之间联系的过程中，建立几何直观。这种操作型的作业是学生中比较受欢迎的一种作业形式。但在操作过程中，教师要注意操作的实效性。在动手操作中，沟通三角形与平行四边形之间的联系，为后续学习“三角形的面积”埋下伏笔。变式练习☆☆动手做一做

1.有八根吸管，规格分别是3cm,6cm,8cm,8cm,9cm,10cm,10cm,11cm.如果要求不损坏原有的吸管，让你选择几根做一个平行四边形，你如何选择？说说你的理由。2.拉一拉做好的平行四边形，你又发现了什么？5分钟（1）学生选择并说明理由后，请学生做出中肯的评价和必要的补充；

（2）拉动变形后发现了什么？这一比较抽象的问题，先让学生充分地说发现，师生共评，引导其证明自己的观点。本题的设计主要的出发点有三个方面：（1）操作中更深刻地体会平行四边形对边相等的特征；（2）操作中直观感受平行四边形的不稳定性；（3）变形后的图形周长不变。通过操作题将学生的思维引向深入，尽量杜绝那种思考只停留在肤浅表面现象的发生。发展练习☆☆☆动手画一画

平行四边形有（ ）条高，最多有（ )种不同长度的高。从平行四边形的一个顶点出发可以画（ ）条高。请画图说明。8分钟从画图结果中，考量学生对平行四边形“高”的认识程度，在操作和对比中及时纠偏纠错。本题重在画，在做题中渗透正确的“几何直观”思想。不强调画图，有时学生会想当然在练习中更加明确平行四边形高的特点，同时注重学习方法的指导。为6的乱填一气。学生的数学学习提供一种路径。第五课时梯形的认识课题梯形的认识设计

目标分层设计，由浅入深，通过练习复习和巩固梯形的特征。分层作业内容时间评价设计作业分析设计意图基础练习 ☆填一填

标出下列图形各部分的名称。3分钟师生交流，利用实物投影出示正确答案，以教师的评价和学生的纠错为主。利用两个上下底位置不一样的梯形，引导学生观察和发现梯形这个图形的本质特征。通过填图复习梯形的特征；巩固梯形各部分的名称。变式练习☆☆画一画拍一拍

如何以梯形的上下底为一组对边画一个平四边形？请你画一画。并把自己的画法用微视频的方式在学习小组群内交流。各小组评选出优秀作品发送给老师。8分钟以小组同伴评价为主体，将数学学习的交流方式从课内走向课外，从线下走到线上。评价和讨论的焦点放在：如何保证平行四边形美观规范？在梯形中画一个平行四边形，首先考查的是学生对这两种图形本质特征的认知（两组对对边平行；只有一组对边平行）；其次是画的方法的优化。通过操作更加清晰地明白平行四边形与梯形的联系；训练如何准确地在梯形中画平行四边形。我是画图高手

（1）在下面的材料图上先分别画一个平行四边形和梯形，再写写你画图的秘诀是什么？（2）这两组材料都能画出平行四边形和梯形吗？为什么？10以教师和学生的多元评价为主体，注重是否抓住平行四边形与梯形的本质特征。评价过程中，学生完成这份作业的重点不在画，而在于讲理由。他们要通过对素材的观这样开放的探究方式，为学生营造一个“问题场”，在现实情境7发展练习☆☆☆材料1材料2分钟不仅要看画的是否正确，更要注重表达的条理性和清晰度。察，辨析两份材料的差异，选择合适的素材画平行四边形和梯形，在画的过程中回顾平行四边形和梯形的特征。中，通过对比与思考再次感受两个概念的本质特征，内化新知，有助于发散学生的思维。第六课时四边形之间的关系课题四边形之间的关系设计

目标分层设计，面向全体，注重提高；通过练习帮助学生梳理和感受图形的特征，发展系统的思维能力。分层作业内容时间评价设计作业分析设计意图基础练习 ☆ 填一填

如果用一个大椭圆表示四边形，请你接着在这个圆中表示出我们学过的几种四边形及它们之间的关系．3分钟以教师为一元评价主体，重要的考查学生对静态的知识的掌握程度。借助韦恩图体现梯形、平行四边形、长方形、正方形和一般的四边形的关系。考查学生是否能够准确辨析，将这些图形之间的关系了解得清晰准确。变式练习☆☆比一比说一说

分别做一个长方形、正方形和一个平行四边形。比一比，说一说，为什么说“长方形和正方形都是特殊的平行四边形”？10

分钟以同桌和老师为评价主体，主要观察是否能准确表述平行四边形与长通过动手操作和对比通过题目的正向引导，让学生自己总结概括这8 说给你的同桌听，并请他们给你的表现评星。☆☆☆☆☆方形和正方形的关系；教师要关注学生思考的过程和思考的深度。观察，明晰平行四边形与长方形和正方形的关系。三种图形之间的练习与区别。“知其然，更知其所以然”。发展练习☆☆☆我有火眼金睛

你能看出来被纸片遮盖下的四边形是什么图形吗？有不同可能吗？为什么？可以画一画简单的示意图帮助自己表达想法吗？ 优秀作品在班级“数学天地”展示栏展示。（1）（2）（3）15

分钟借用“期待你的作品上墙”这样的温馨提示，激发学生积极尝试的热情。学生作品采用师评、互评和自我评价等相结合的多元评价的方式，向同伴学习，学习正确的操作方法和可借鉴的思维方法。“他山之石，可以攻玉”，在广泛比较和认知冲突中，开阔视野，获得有关学习的良好的情感经验。这是一道具有发散性特征的思考题。长方形、正方形、平行四边形、梯形和一般的四边形都有各自的特征，这几个图形既有练习，又有区别。学生可以通过华图，梳理答案的不同的可能性，并在梳理过程中进一步感受图形的特征。让学生

在生动有

趣的情境

中，经历

分析、推

理、判断、辨别等过

程，深入

理解图形

本质，促

进空间想

象能力的

形成，提

升思维能

力。单元质量检测作业设计

目标项目作业内容设计意图9选一选1.在同一平面内，不相交的两条直线一定（ ）

A．垂直 B．平行C．垂直或平行

2.图里，AB、AC、AD、AE四条线段中，它们的长度为4厘米、5 厘米、6厘米、7厘米。线段（ ）一定长4厘米。A．ABB．ACC．AD3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四 边形的底等于（ ）

A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形的上底和下底之和4.平行四边形的一个角是锐角，那么和这个角相对的角一定是（）B．钝角C．锐角D．无法确A．直角定

5．在同一平面内，与一条直线的距离为2厘米的点有（ ） 个。 A．1 B．2 C．0 D．无数

6．把梯形的上底和下底延长，它们（ ）

A．永不相交 B．可能相交C．一定相交

D．无法判断

7．下面没有用到平行四边形易变形的特