第3章资金时间价值

思考经济效益=收入-支出不考虑通货膨胀因素，分布在多年的现金流量是否具有可比性？即不考虑通货膨胀因素，不同时刻相同数额资金的价值是否相同？1第3章资金时间价值3.1资金时间价值的相关概念3.2复利计算的规律公式3.3资金时间价值的应用计算23.1资金时间价值的相关概念3.1.1资金时间价值的概念3.1.2利息与利率3.1.3计息方法3.1.4名义利率与有效利率3.1.5普通复利与连续复利3.1.6名义利率与实际利率3.1.7资金等值理论3.1.8现金流量图33.1.1资金时间价值的概念资金时间价值就是不同时刻两笔数额相等的资金的价值差异，即资金在时间的推移中产生的增值部分。获得时间价值的资金，称为本金或本钱。资金只有投入流通领域而有效使用，才能产生时间价值。本金的投入就是一种投资行为，资金时间价值本质上是投资所获得的盈利。4资金时间价值可以通过相对值指标或者绝对值指标表示。时间价值的大小与本金的数额、用途和时间经历有关。53.1.2利息与利率资金时间价值的基本表现形式6利息利息是资金所有者转让资金使用权所取得的经济补偿（报酬）。产生利息的资金称为本金。在技术经济学中，利息是因资金有效使用而取得的盈利，即投资所取得的盈利。站在借入者的角度，利息可以看成是资金的使用成本，也是允许的最低投资收益水平。7利率计算利息的尺度。单位时间内所得到的利息额与本金之比。通常以百分数表示。i──利率；I──单位时间所获利息；P──本金。利率按计息的单位时间可分为：年利率、季利率、月利率、周利率、日利率等。8利息是投资所取得的盈利，利率就是投资收益率。投资收益率分为基准收益率和内部收益率。基准收益率是投资者所允许的最低投资收益率水平，是投资可行性的判别标准。（主观设定）内部收益率是项目的实际投资收益率水平，是投资可行性的判别指标。9例题3-1某人期望投资每年至少获得10%的收益。现在某项目需要投资100万元，预计一年后收回111万元，是否可以投资？10%是基准收益率，11%是内部收益率。103.1.3计息方法利息计算的术语与符号单利计息法；复利计息法。11（1）利息计算的术语与符号计息期：计算利息的整个时期；计息周期：计算一次利息的时间单位；付息周期：支付一次利息的时间单位；n——计息期内的计息次数；P——计息的原始本金；i

——计息周期内的利率；F——期末本利和；I——计息期内产生的利息总额。12（2）单利计息法在每个计息周期只有原始本金计算利息，前期所产生利息在以后时间不再计算利息。13单利计息法计算过程计息期（年）期初欠款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)

23…nP(1+i)

P(1+2i)P[1+(n-1)i]…PiPiPiPi…P(1+i)+Pi=P(1+2i)

P[1+(n-1)i]+Pi

=P(1+ni)P(1+2i)+Pi=P(1+3i)

14单利计息法公式单利计息法的特点：每个计息周期获得相同的利息；利息总额的多少与本金、利率、计息次数（计息期）成正比。15（3）复利计息法驴打滚、利滚利每个计息周期的计息本金为该期期初欠款本利和。除原始本金计息外，利息也计息。16复利计息法计算过程计息期（年）期初欠款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)

23…nP(1+i)

P(1+i)2

P(1+i)(n-1)

……P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2

P(1+i)n

…P(1+i)iP(1+i)2iP(1+i)3

P(1+i)(n-1)i17复利计息公式18例题3-2某工程项目年初向银行贷款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，贷款期为5年，试分别应用单利计息法和复利计息法计算到期后企业应付的本利和及利息总额。1920思考：为什么？=<计息次数越多，利息差额越大。21计息方法的合理性复利法比单利法更充分地反映了资金的时间价值。在技术经济评价中，无特殊说明，一律应用复利计息法来计算利息。经验公式：

若以年利率n%进行复利计算，大约需要72/n年能使资金翻一番。223.1.4名义利率、有效利率利率应该反映资金在未来单位时间内数额或价值的真实变动比率。计息周期的变化使公告的利率不能反映资金在未来单位时间内数额的真实变动比率，造成名义利率与有效利率之分。通货膨胀使公告的利率不能反映资金在未来单位时间内价值的真实变动比率，造成名义利率与实际利率之分。23例3-3：某人贷款1万元，年利率是12%，贷款期限是1年。如果计息周期分别为年和季度，计息结果有何不同，真正的年利率水平各是多少？24计息周期为年：

计息周期为季度：

25（1）名义利率（r

）金融机构对外公告的一定周期（一般为年）内的利率。在技术经济评价中，一般特指年名义利率。26（2）有效利率（

i

）定义1：计息周期内的利率。根据计息周期的长短不同：年有效利率、季有效利率、月有效利率、周有效利率、日有效利率m表示名义利率周期内的计息次数。计息周期有效利率27有效利率（

i

）定义2：资金在单位时间内实际增加的百分比，表示资金真正利率水平。用于不同计息周期之间的等价利率转换。不同时间单位的有效利率按照复利计息法来等价转换。在技术经济评价中，有效利率一般是指年有效利率，即资金在一年内增加的百分比。2829

根据名义利率计算同周期有效利率

根据年名义利率计算年有效利率m表示名义利率周期内的计息次数表示计息周期有效利率P表示期初贷款F表示名义利率周期末本利和年名义利率为r，每年计息m次，求年i。

30根据名义利率计算同周期有效利率31结论m=1i=

rm>1i>

rm=0不计息m

越大，其差额越大32r和i不等（计息周期变化）对利息产生影响的前提条件前提是复利计息方法，单利计息法无所谓r与i的区别；条件是计息周期小于名义利率周期(m>1)。33r=15%

计息周期变化对有效利率的影响计息周期计息次数计息周期利率r/m年有效利率年115.00%15.00%半年27.5%15.56%季度43.75%15.87%月121.25%16.08%周520.29%16.16%日3650.04%16.18%无限小∞+→0

16.183%343.1.5连续复利计息周期趋于无限小，每时每刻都计息。m→∞+，求i的极限e≈2.7182835就整个社会经济活动实际而言，理论上应该采用连续复利法计息。就经济活动实践而言，人们在计算复利时，计息周期都采用间歇式时间，即普通复利。

363.1.6实际利率利率应该反映资金价值在未来的变动量。通货膨胀的存在使公告的利率失真。考虑单位资金的购买力在不同时刻是否相同。37实际利率由正常经济活动所决定，剔除通货膨胀影响的利率。

38例3-4有一笔100万元的贷款，期限为一年，名义利率为10%，通货膨胀率为8%，求实际利率是多少？39思考：实际利率与名义利率的的大小关系？实际利率的正负？当实际利率为负数时，除投资具体项目外，钱应该存在银行还是放在家里，为什么？403.1.7资金等值理论41在考虑资金时间价值的情况下，不同时刻绝对值不相等的两笔资金具有相等的价值，称为资金等值。即在一定利率下，不同时刻数额不等的两笔资金可以换算为相同时刻数额相等的两笔资金。资金等值与资金数额、利率、时间经历等有关。42现值现值现值终值终值终值43现值、终值现值就是指现在时刻的资金价值。终值是在复利计息条件下，按一定利率将“现值”换算到将来某一时刻的价值。将终值换算为现值的过程称为折现。所使用利率称为折现率。现值与终值是相对而言，是对应等值关系。44资金等值理论的意义使资金可以在不同时刻进行等价转换，从而使不同时刻的资金具有可比性；在不同方案比选时，必须运用资金等值原理把各个方案发生在不同时点上的现金流量换算为相同时刻的资金进行比较、选择方案。453.1.8现金流量图站投资人角度，用时间坐标轴表示的一项经济活动的资金流入、流出全过程的图。01234561000万元500万元500万元A=750万元i=15%300万元46现金流量图作图步骤（1）作一水平轴线，表示计息期，即投资项目的整个投资期。（2）在该轴线上划出等分间隔，每一个等分段代表一个时间期限（年、季、月、周、日，表示计息周期、付息周期、支付周期等等）。（3）将始点定为零点，表示投资过程的开始时刻，沿轴线自左向右对每一等分间隔点依次连续编号（整数）。其中编号“n”表示第“n”期期末，也是第“n＋1”期期初。47（4）在时间点上，相对于水平轴线画出垂直箭头线，以表示项目在该时点上的资金流动情况。其中，箭头表示资金流动的方向：向上表示资金收入（现金流入），向下表示资金支出（现金流出）。箭线的长短代表资金额的大小，在箭头附近标明资金额。（5）在现金流量图上标明资金时间价值。注意

现金流量发生的时间点；

同一时点同一方向现金流量的处理；现金流量的方向与所处的立场有关。483.2复利计算的规律公式3.2.1资金收支分类3.2.2符号和术语3.2.3复利计算的规律公式493.2.1资金收支分类一次性支付多次等额支付等差支付序列等比支付序列50（1）一次性支付在整个时期现金流入和现金流出分别只有一次的现金流量。01234n-2n-1niPF=?51（2）多次等额支付连续n个时期期末支付（收入）相等数额的资金。01234n-2n-1niA52（3）等差支付序列连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定数增加或减少的连续现金流量数列。G——定数（绝对数）01234n-2n-1niAA+GA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)G53（4）等比支付序列连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定比增加或减少的连续现金流量数列。定比——g（相对数）0123n-2n-1niAA(1+g)A(1+g)2A(1+g)n-3A(1+g)n-2A(1+g)n-1543.2.2符号和术语P——现值，默认是“0”时刻发生；F——终值，默认是最后一期期末发生；A——等额支付（单次支付额）；i——表示计息周期内的有效利率；n——表示计息次数；G——等差支付的固定变动差额；g——等比支付的固定变动比例。553.2.3复利计算基本公式一次性支付复利公式等额支付系列复利公式等差支付系列复利公式等比支付系列复利公式56（1）一次性支付终值复利公式已知P、i、n，求F。01234n-2n-1niPF=?57一次性支付终值复利系数经济意义：现在的一元钱按利率i复利计息，在n年后可得到的本利和。系数作用：资金等价转换标准。（F/P，i，n）

F=P（F/P，i，n）58例3-5一企业一次向银行贷款100万元，假如年利率为10%，一年计息一次。问五年到期后应该还银行多少钱?59（2）一次性支付现值复利公式已知F、i、n，求P。01234n-2n-1ni=10%P=？F60一次性支付现值复利系数贴现系数、折现系数表示将来一元钱在n期前的现值。（P/F，i，n）P=F（P/F，i，n）61例3-6某企业5年后需要一笔500万元的资金用于设备更新，若利率为10%，问现在应一次存入银行多少钱？62（1）等额支付系列终值复利公式01234n-2n-1niAF=?已知A、i、n，求F。6301234n-2n-1niAF=?64等号两边乘以65等额支付系列终值复利公式A

亦称为“年金”。年金终值公式

66等额支付系列终值复利系数年金终值系数经济意义：在期利率为i时，每期期末存一元钱在第n

期期末的本利和。（F/A，i，n）F=A（F/A，i，n）67例3-7父母在孩子出生后开始为他上大学攒钱。孩子出生后，在他每个生日时为他存款1000元，直到他18岁生日为止，他有多少钱可以用来上大学。银行利率为10%。68（2）等额支付系列资金积累复利公式01234n-2n-1niA=？F已知F、i、n，求A。69等额支付系列资金积累复利公式等额支付系列资金储存复利公式70等额支付系列资金积累复利系数等额支付系列资金储存复利系数经济意义：在期利率为i时，第n

期期末存一元钱相当于每期期末存多少元钱。（A/F，i，n）

A=F（A/F，i，n）71例3-8现在预测到孩子在18年后上大学需要45599.2元钱。孩子出生后，直到他18岁生日为止，在他每个生日时为他存款多少元，才能使他有足够的钱用来上大学。银行利率为10%。72例3-9例3-7中，连续18年每年存款1000元，相当于在孩子出生时一次性存款多少元？即连续18年每年支付的1000元钱的现值是多少。已知A、i、n，求P。73（3）等额支付系列现值复利公式等额支付系列现值复利公式年金现值公式74等额支付系列现值复利系数年金现值系数经济意义：在期利率为i时，每期期末存一元钱相当于第一期期初一次性存多少钱。（P/A，i，n）

P=A（P/A，i，n）75例3-9例3-7中，连续18年每年存款1000元，相当于在孩子出生时一次性存款多少元？即连续18年每年支付的1000元钱的现值是多少。01234161718A=1000元P=?i=10%

76例3-10某工程项目建成后预计每年可获利100万元，其寿命期为10年，银行存款年利率为10%。问如果该项目可行，总投资应控制在多少万元以内。77例3-11例3-7中，连续18年的等额支付后，获得45599.2万元存款。孩子从19岁开始上大学（四年制），问他平均每年可以支取多少钱。已知P、i、n，求A。0121718i=10%

A1=1000元45599.2万元19202122A2=?A→FP→A

78（4）等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金恢复公式79等额支付系列资金回收系数等额支付系列资金恢复系数经济意义：在期利率为i

时，现在贷款一元钱，以后n

期中每期期末的平均还款额。（A/P，i，n）A=P（A/P，i，n）80A的构成A=当期偿还本金+当期生成利息当期生成利息＝当期期初欠款×年利率当期偿还本金＝A－当期生成利息81

期初贷款100万元，贷款年利率为10%，5年内等额偿还，每年等额支付26.38万元。年份期初欠款年还款额年还利息年还本金1100.0026.3810.0016.38283.6226.388.3618.02365.6026.386.5619.82445.7826.384.5821.80523.9826.382.4023.98合计131.931.90100.0082

期初贷款100万元，5年内等额偿还，贷款初始年利率为10%，第4年年利率变为15%。年份期初欠款年还款额年还利息年还本金1100.0026.3810.0016.38283.6226.388.3618.02365.6026.386.5619.82445.7828.166.8721.29524.4928.163.6724.49合计135.4635.46100.0083在等额还款过程中，每期期初只欠本金，不欠利息；每期期初的剩余本金形成以后的等额支付。贷款利率是指当期尚未偿还资金的利率，而不是指原始本金在整个计息期的利率。在利率i下，到第n期末，恰好以每年的A回首全部贷款。84例3-11例3-7中，连续18年的等额支付后，获得45599.2万元存款。孩子从19岁开始上大学（四年制），问他平均每年可以支取多少钱？85注意换算得到的现金流量的发生时点。86P=A(P/A,i,5)870123456789101112Ai

P=A(P/A,i,5)(P/F,i,3)F=A(F/A,i,5)F=A(F/A,i,5)(F/P,i,4)（1）等差支付系列终值复利公式01234n-2n-1niAA+GA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)G连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定数增加或减少的连续现金流量数列。

G——定数（绝对数）8801234n-2n-1niAA+GA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)G89两边分别乘以90等差支付系列终值复利公式91例3-12连续10年，每年年末储蓄一笔资金，第一年储蓄1000元，以后每年比前一年多储蓄50元，假定银行利率为8%，10年末我们将一次提取多少元？A=1000元，G=50元，i=8%，n＝10年（元）92（2）等差支付系列现值复利公式等差支付系列现值复利公式93例3-13连续10年，每年年末储蓄一笔资金，第一年储蓄1000元，以后每年比前一年多储蓄50元，假定银行利率为8%，相当于第一年初一次性存多少钱？A=1000元，G=50元，i=8%，n＝10年94（3）等差支付系列年度等值公式Aeq表示转换后的等额支付9596例3-14连续10年，每年年末储蓄一笔资金，第一年储蓄1000元，以后每年比前一年多储蓄50元，假定银行利率为8%，相当于每年存多少钱？97（1）等比支付系列终值复利公式连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定数增加或减少的连续现金流量数列。定比——g（相对数）0123n-2n-1niAA(1+g)A(1+g)2A(1+g)n-3A(1+g)n-2A(1+g)n-1980123n-2n-1niAA(1+g)A(1+g)2A(1+g)n-3A(1+g)n-2A(1+g)n-199等式两边分别乘以100ig

101i=g102例3-15某油田开发第一年的年收益预期为50万元，且以每年12%的速率递减，油田生产期为10年。假定基准收益率为15%，试计算累计收益终值为多少？A＝50万，g＝-12%，i＝15%，n＝10年103（万元）104（2）等比支付系列现值复利公式ig

105i=g106例3-16某油田开发第一年的年收益预期为50万美元，且以每年12%的速率递减，油田生产期为10年。假定基准收益率为15%，试计算累计收益现值为多少？107（3）等比支付系列年度等值公式Aeq表示转换后的等额支付108ig

109i=g110例3-17某油田开发第一年的年收益预期为50万美元，且以每年12%的速率递减，油田生产期为10年。假定基准收益率为15%，试计算年平均收益为多少？1113.3资金时间价值计算112例3-18某企业计划在三年后建成一座新的办公楼，今每季度末从企业盈利中提取10万元作为存储资金。若银行年利率为12%，每季度计息一次。问这笔资金在三年末是多少？支付一次本金的时间单位称为支付周期。113ⅠⅡⅢ0123456789101112A=10万元F=?i季=3%已知：A、i、n，求F（万元）114例3-19在例3-18中，把每“季度”末提取10万元改成每“年”末提取40万元，其他条件不变。那么这笔资金在三年末是多少？115支付周期＞计息周期如果按照等额支付计算，则以支付周期为准，先求出支付周期内的有效利率再计算本利和。ⅠⅡⅢ0123456789101112A=40万元F=?i季=3%116A=40万元F=?i年=12.55%0321117（万元）A=40万元F=?i年=12.55%0321118例3-20在例3-18中，若把“每季度计息一次”改成“每年计息一次”，其他条件不变。那么这笔资金在三年末是多少？ⅠⅡⅢ0123456789101112A=10万元F=?i年=12%119本金必须经历一个完整计息周期才计算利息。处理原则：计息周期期间的存款应在下一计息周期开始计息；而取款在本计息周期不计息。资金要尽可能的早收晚付。A=40万元F=?i年=12%0321120A=40万元F=?i年=12%0321（万元）121例3-21某