八年级数学《全等三角形》单元作业设计

铜陵市中小学作业设计大赛人教版八年级数学上册

第十二章《全等三角形》作业设计设计团队：

方陶

王元旦

陈腾飞

刘如梅郊区教育局和铜陵市郊区花园初中二0二一年十二月落实双减，增效作业铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》作业设计类别设计内容单元作业 信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第十二章第一节2三角形全等的判定第十二章第二节3角的平分线的性质第十二章第三节单元作业

课时安排12.1全等三角形（1课时）

12.2三角形全等的判定（4课时）12.3角的平分线的性质（2课时）第12章复习与小结（2课时）

第12章单元作业总体设计（1份）单元作业内容框架结构1铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业全等三角形时初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为几何初步、相交线和平行线、三角形，全等三角形是“全等三角形”这一章的开篇，是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的教学内容，它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡.由于三角形是最基本的几何图形之一所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识还是证明角相等,线段相等的主要途径.学生学好全等三角形的内容，将有利用学好相似三角形,四边形和圆等知识，从本课开始,将向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生掌握推理论证的方法,有利于培养学生逻辑推理能力.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。初中阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．单元作业教材分析基本图形认识初认知图形相交线和平行再加条线三角形研究性质试试？再加个三判定角形呢？两个三角形

有啥关系？

（全等、相

似）后续学习1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学．2铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业2．让学生充分经历探究过程本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动，包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动．教学中可以让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件．本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来，既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又有用技术手段根据已知数据画三角形．教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论．3．重视对学生推理论证能力的培养本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，通过证明三角形全等从而证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．本章以三角形为例研究全等.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，三角形全等规范的证明格式书写，以及掌握证明几何命题的一般过程。单元作业设计学习目标、作业目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”、“斜边、直角边”），能判定两个三角形全等判定方法，并能灵活应用解决相关的问题，能利用三角形全等证明一些结论． 3.探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质.4.会利用尺规画一个角等于已知角；画一个角的平分线.5.能利用本章知识测量池塘宽，河宽等实际问题.6.通过画图，观察图形，让学生感知几何图形. 7.通过本章学习，让学生能够分析问题，解决问题，提高学生的推理能力.3铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业单元作业设计教学重难点重点:(1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质. (2)使学生理解证明的基本过程，掌握三角形全等规范的证明格式书写.难点:(1)掌握三角形全等规范的证明格式书写.(2)选用合适的判定证明两个三角形全等.(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.单元作业整体设计思路分层设计作业。每课时均设计①预习性作业：“课前预习、自主练习（5分钟）”（面向全体，体现课标，题量3小题，要求学生必做），②基础性作业：“课后复习、知识巩固（20分钟）”，其中分为必做题5-6题，③发展性作业：题量2-3题（体现个性化，探究性、实践性，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：单元作业设计教学反思每学完一个数学知识，学生最爱问的问题之一就是“干什么用？”大致分为两个方面：一是数学方面的作用，可以用这个知识点去解决其他的数学问题；二是实际应用方面。这个在本章当中要处理的好。《12.3角平分线的性质》的安排在本章的最后，我想意图十分明显，可以让学生先想想为什么会在《全等三角形》这样一个研究三角形关系的章节中安排一个有关角平分线性质的研究？研究一条线的性质，我们最终归结为研究什么？——研究线上的点的性质——距离，“距离”是初中几何当中研究最为广泛的一个课题，我们探究图形之间的关系时大多要用“距离”来刻画。经典案例：测河宽；用角平分线性质解决集贸市场选址问题；在数学活动中还安排了利用全等设计图案、“筝形”的研究等。到目前为止，学生已经有了研究相交线、平行线、三角形等平面图形的经验，又能利用三角形全等推出线段相等或角相等的结论，因此设置了操作活动，让学生独立研究一种图形的性质，教学中要让学生充分利用已有的研究图形的经验，例如，通过画图、测量、折纸等方法猜想图形可能的性质，通过推理论证证明图形的性质等。4铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业单元作业设计教学思考 （一）每学完一个新的知识，我们都会有所归纳和总结 对全等三角形的研究，按照“定义--性质--判定--应用”的路径展开。从“几何图形要素的相互关系就是性质”的角度看，这里的性质是定义的具体化，而“判定”则是给出三角形全等的“最少条件”，是性质的逆定理在“应用”中，用全等角形定理等证明有关性质是一方面，更需要注意的是有关性质的发现，例如，如何想到“角平分线上的点到角的两边的距离”是值得研究的问题。在这一章当中，我们仍然沿用了实际生活中的例抽象几何模研究图形性型质子解决问题 这样一个思路，并归纳出一些证明角、线段相等的方法，图形，这些都是今后我们研究的工具：

(1)证明线段相等的方法

①证明两条线段所在的两个三角形全等. ②利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(2)证明角相等的方法

①利用平行线的性质进行证明.②证明两个角所在的两个三角形全等.③利用角平分线的判定进行证明.(3)证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.证明两个三角形全等，得到对应角相等，利用平行线的判定或垂直定义进行证明.(4)辅助线的添加.（二）值得反思的地方

（1）在探究三角形全等时，对于“SSS”“SAS”“ASA”这三个定理都是先作图探究，然后以基本事实的方式呈现出来的.（2）三角形全等判定条件中经常用来做文章的“SSA”，其实也不是完全没有成立的可能。我们在探究过程中利用作图的方式是可以找到其反例的，那么它成立的条件又是什么呢？如果能确定这个三角形的形状，那么“SSA”是成立的，这也就解决了在实际做题过程中，为什么我们看到的“SSA”总成立，而它又不能作为一个定理使用的原因。（3）三角形全等的条件是越多越好吗？我们一般研究完三个条件后，就会突兀地认定四个条件、五个条件一定能判定三角形全等，其实不然。5铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业（4）我们研究完了三角形全等，能否利用这种方法研究四边形、五边形全等的条件呢？由于每增加一边，相应的元素就会多出两组，所以其实研究起来是非常繁琐的，但是我们可以将四边形的问题转化为三角形的问题来解决，这也体现了转化的思想。（5）既然可以用全等来证明线段相等、角度相等，所以如何根据图形的特征构造全等就成为了我们下一个需要解决的问题，这也为后面继续学习埋下了伏笔。（6）在本章当中有许多地方可以围绕“数学核心素养”来进行展开。6铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业 12.1全等三角形作业设计12．1全等三角形类别作业设计内容作业目标1.通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等；知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质；能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.2.通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.3.培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念.作业重难点重点：理解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应边、对应角；初步掌握并能运用全等三角形的性质．

难点：在全等三角形中正确地找出对应边、对应角．作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）1.观察：同一张底片洗出的同尺寸的照片，两张纸重合后的剪纸和同一版邮票，每组的两个图形有什么特点?操作：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？答案：大小完全一样；能够完全重合.通过观察和动手操作发现知识，获取知识，感受全等形形成过程，让学生树立认真实践的学习态度,激发学生的学习热情和学习兴趣.改变了传统的“传递—接受”式教学，尝试用“问题—探究”的教学方法，注重学习方法、思维方法、探索方法，让学生尽可能的经历观察与操作，体验认识数学和数学思想，培养认识意识和动手操作的态

度。产生学习数学7铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业的兴趣和自信心，让学生在观察与操作中学到数学的知识和经验、思想和方法.2.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形叫做全等形.“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.在初步了解大小完全一样，能够完全重合的图形以后，提出相应的问题，以填空方式，容易接收新知识。通过平移、翻折、旋转三种变换，请学生感知全等形，并思考平移、翻

折、旋转这三种变换，通过这样的操作，学生能够得到位置变化、形状大小不变的结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形

状、大小都没有改变，即平移、翻

折、旋转前后的图形全等。3.指出全等三角形的对应边与对应角.（1）如图1,△ABC平移后得到△DEF，则△ABC≌.则AB的对应边为，AC的对应边

为，BC的对应边为，∠A的对应角是，∠B的对应角是.∠ACB的对应角是.（2）如图2,△ABC翻折后得到△AED，则≌.对应边有，对应角有.（3）如图3,△CAB绕点C旋转后得到△CDE，则≌.对应边有，对应角有.一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过三种变换演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概

念，尝试书写三角形全等，学会用全等符号“≌”表示全等三角形练习，并以找朋友的形式练习指出对应顶

点、对应边、对应角，加强对对应元素的初步了解。通8铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业AD图1过对三种变换图形及文字语言的综合表述，由此去理解教材上“对应顶点BBAECCACFE写在对应的位置上”的含义。DEDB图2图3

答案：

3.(1)△DEF;DE,DF,EF;∠D,∠DEF,∠F.(2)△ADE≌△ACB;对应边有：AD与AC,AB与AE,BC与ED;对应角有：∠A与∠A,∠ADE与∠ACB,∠B与∠E.(3)△ABC≌△DEC;对应边有：AB与DE,AC与DC,BC与EC;对应角有：∠A与∠CDE,∠ACB与∠DCE,∠B与∠E.1．小明去照相馆照相，用1寸的底片洗了一些1寸和2寸的照片，下列说法：①1寸底片和1寸的相片是全等形；②1寸的底片和2寸相片是全等形；③1寸的相片之间是全等形；④2寸相片之间是全等形，其中正确结论的个数是(C).（A）1（B）2（C）3（D）4

2．如图2，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论： ①BC=EF；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DEF；④BE=CF.其中正确结论的个数是（C）.课后复（A）1（B）2（C）A3（D）4习、知识ADE巩固（20分钟）BECFBC图3DF图23．如图3，△ABD≌△EFC，AB=EF，∠A=∠E，AD=EC，若BD=5， DF=2.2，则CD=2.8．4．如图5,△ABC绕点C旋转后得到△DEC，已知△ABC≌△DEC.若AB=13cm,CE=5cm，CD=12cm，则BC=5cm，AE=7cm.9铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业BADA DB E C FEC图5图65.如图6,△ABC沿着BC方向平移4cm得到△ABC，若AB=6cm,DF=4cm，BC=5cm，

求则EF、EC、CF的长度.分析：由题意得：△ABC≌△ABC，BE=CF=4cm所以EF=BC=5cm,EC=EF-CF=1cm.选做作业6．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）。则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是__1:2__.→①②学会观察图形的剪拼变换，通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过剪拼,旋转或制作复杂图形的过程,能有条理地分析图形的变换过程,发展空间观念和发散思维能力.7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在 四边形BCDE内部时.（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们 的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y， 那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含 有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保 持不变，请找出这个规律.BCA1EA′2D答案：（1）△ADE≌△A′DE.学会观察图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,后续会学习轴对称的性质,学会折叠前后图形的形状和大小不变,是全等变换.如本题中折叠前后角相等.10铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′.（2）∠1=180°－2x;

∠2=180°－2y.（3）∠1+∠2=2∠A.因为∠1=180°－2x;∠2=180°－2y.

所以∠1+∠2=180°－2x＋180°－2y

=360°－2（x＋y）

=360°－2（180°－∠A）

=2∠A课后活动：动手操作 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）

答案：答案合情合理就可以.考查学生利用所学全等变换（平移、翻折和旋转）知识，构造不同的图形，平移、旋转和翻折是几何变换中的平移构图（竹笋）三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对翻折构图（山丘）给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在旋转构图（平行四边形）新的图形中分析有关图形之间的关系. 作业评价标准评价维度作业评价答题准确性答案正确、过程答案正确、过程答案不正确,有过程不完整；答案完整，书写认有问题不准确，过程错真。误或无过程。答题规范性过程规范，答过程不够规过程不规范或范、完整，答无过程，答案案正确。案正确。错误。解法创新性解法有新意和解法思路有创常规解法，思路不清楚，过独到之处，答新，答案不完程复杂或无过案正确。整或错误。程。11铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业

12.2三角形全等的判定作业设计12.2三角形全等的判定（第一课时SSS）类别作业设计内容作业目标1.构建三角形全等条件的探索思路，体会三个元素（至少有一条边）确定三角形的形状与大小.探索并理解“边边边”判定方法，并能熟练运用它证明两个三角形全等.会用尺规作一个角等于已知角，引导学生思考作图的道理.2.经历探索三角形全等条件的过程，在问题中归纳判定三角形全等的条件，掌握“边边边”的应用，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养分析、推理能力.3.遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景和一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现，发展学生的逻辑思维，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。作业重难点重点：构建三角形全等条件的探索思路，用“边边边”证明两个三角形全等。难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透和全等证明格式的规范书写。作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）1.探究活动：确定一个三角形至少需要几个元素，只给出了三角形三角三边六个元素中的一个或两个元素，两个三角形能否全等.（1）只给定一个元素：一条边或一个角.AO BAB得出结论:只给定一条边或一个角不能确定三角形的形状和大小.（2）只给定两个元素：两条边、一边一角或两个角，想一想，动手画一画.得出结论:只给定一条边或一个角不能确定三角形的形状和大小.（3）想一想:满足一个或两个元素不能确定三角形的形状和大小，那么再添加一个元素呢？能确先提出“确定三角形的形状和大小”的元素至少需要几个，构建出三角形全等条件的探索路径，以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层思考.12铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业定吗？得出结论:三条边可以确定三角形的形状与大小..2.符号表示：ADE F如图，如果______=__________________BC______=ABC____DEF(SSS)=______答案：书写格式：五行如图：在△ABC和△DEF中， AAB=DE， DE F∵BC=EF,BCAC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）感悟基本事

实，获得三角形全等的“边边边”判定方法，规范书

写，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.3.如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF. 求证:△ABC≌△DCF.答案：∵C是BF的中点，∴BC=CF B如图，在△ABC和△DCF中，AB=DC(已知)，FCDA∵BC=EF(已证)AC=DF(已知)，∴△ABC≌△DCF（SSS）尝试运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性.课后复

习、知识巩固（20分钟）1.如图1，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD(SSS)，还需要条件BF=CD或BD=CF．A EBAOCBDFC图1图22.如图3，AB=AC,BD=CE,AD=AE.若∠1=30°，则∠2=30°． ADB12CE图33.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.

求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.D13铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业

A C DB4.如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：AD⊥BC.EAFBDC5.如图,已知:点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证:AB∥DE.BEACDF选做作业6.已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.

D C OA B14铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业7.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.求证：△ADE≌△CED.EDOCAB课后活动：动手操作在6×5的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形，则与△ABC有公共边BC且全等的格点三角形有个.(不与△ABC重合)

尝试在方格纸中画一画. BAC参考：可以画3个A1A2 A3要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索两个三角形全等的条件。对于三角形全等的边边边的方法来引导学生思考作图的思

路.运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性.作业评价评价维度作业评价标准答题准确性答案正确、过程完整，书写认

真。答案正确、过程有问题答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性过程规范，答案正确。过程不够规

范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。15铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业解法创新性解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。16铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业12.2三角形全等的判定作业设计12.2三角形全等的判定（第二课时SAS）类别 作业设计内容 1．理解掌握全等三角形判定方法2(SAS);

2．会运用SAS方法判定两个三角形全等；用反例理解SSA的不合 理性；

作业目标 3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的 思考并进行简单的推理．4．经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相作业重难等．设计意图点难点：分析问题，寻找判定三角形全等的条件作业时间1.课前预习、自主练习（5分钟）设计2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容1.动手操作：尺规作图画出一个△A′B′C′，

使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即

使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△

A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 学生动手操作， A 动手操作能简化 学生对知识的理课前预答案：全等.BC解与探索.动手操作可以激发学思考2：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定习、自主习数学的兴趣，练习（5分提供观察和操作钟）在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，机会，可以充分得到△ABD.这个实验说明了什么？发挥学生自主学习能力，把抽象

知识变为活生生

的动作，从中获

得知识，记忆也

更加深刻.答案：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.17铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业课后复

习、知识巩固（20分钟）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲用证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB//DE，AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF的长为6.A DAOCBECF4.如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延DC长线交BC于点E.若∠EAC=49°，则∠BAE D的度数为131°.A D AOABECFCBBE第3题第4题第5题5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AC和AB的中点.求证：BE=CD.证明：如图,AB=AC， A点D，E分别是AC和AB的中点.∴BD=CE,∠DBC=∠ECBDE在△BCD和△CBE中，BD=CE(已证)，∵∠DBC=∠ECB(已证),BCBC=CB(公共边)，∴△BCD≌△CBE（SAS）第3题第4题第5题B BADD18铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)选做作业6.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，连接BD和AE.(1)求证：BD=AE.(2)请判断BD与AE的位置关系，并说明理由.（1）证明：如图,在等腰直角△ABC与等腰直角△DEC中， BC=AC，CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACEA∵AD//BC.∴∠A=∠CBCED在△BCD和△ACE中，BC=AC(已证)，∵∠BCD=∠ACE(已证),CD=CE(已证)，∴△BCD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE(全等三角形的对应边相等)

(2)BD⊥AE

理由：∵△BCD≌△ACE

∴∠CBD=∠CAE

∵在△ABC中，∠CBD+∠ABD+∠BAC=90°∴∠CAE+∠ABD+∠BAC=90°即BD⊥AE7.如图，点D、E分别是等边三角形的边AB、AC上的点，且BD=AE，BE与CD相交于点P（1）求证：△ABE≌△BCD（2）求∠CPE的度数.A（1）证明：如图,在等边三角形△ABC中，AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°DPE在△ABE和△BCD中，AB=BC(已证)，∵∠BAE=∠CBD(已证),BCBD=AE(已知)，∴△ABE≌△BCD（SAS）

∴BD=AE(全等三角形的对应边相等)

(2)∠CPE=60°

理由：∵△ABE≌△BCD

∴∠ABE=∠BCD(全等三角形的对应角相等)

∵在△BCP中，∠CPE=∠CBP+∠BCD

=∠CBP+∠ABE=∠ABC=60°∴∠CPE=60°19铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业课后活动：动手操作8.将两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示

的方式放置，图②是它抽象的几何图形，点B、C、

E在同一条直线上，连接DC.找出图②中的全等三 设计利用SAS证三角形，并予以证明.D→A条件,如公共边、公共角等，找所在 的三角形全等，利 用“SAS”即可证 B C E 明；从全等性质：答案： 线段、角相等入手△ABE≌△ACD 思考问题，建立起理由：如图,在等腰直角三角△ABC和△ADE中，边角关系的应用. AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90° 让学生参与探讨∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD 与分析，会让数学在△ABE和△ACD中， AB=AC(已证)，

∵∠BAE=∠CAD(已证), AE=AD(已证)，

∴△ABE≌△ACD（SAS）更具魅力！在分层作业和课后活动，动手操作环节，设置了数学典型模型：“手拉手模型”，模型中蕴含着千变万化的数学知识.“手拉手模型”模型的建立让学生感知动态图形的变化，感受图形的旋转，体会图形位置的变化，培养学生的看图、识图的能力，提高学生图形分析能力，为后续复杂图形的学习做好铺垫，也为其它模型的的学习奠定基础.作业评价评价维度作业评价标准20铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业答题准确性答案正确、过程完整，书写认

真。答案正确、过程有问题答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性过程规范，答案正确。过程不够规

范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法创新性解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。21铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业

12.2三角形全等的判定作业设计12.2三角形全等的判定（第三课时ASA、AAS）类别作业设计内容作业目标1．探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件

2．应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等．作业重难点重点：已知两角一边的三角形全等探究．难点：掌握三角形全等的条件：ASA、AAS．作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）1.一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？【结论：不能】

（2）以②为模板，画一画，能还原吗？【结论：不能】

（3）以③为模板，画一画，能还原吗？【结论：能】

（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是两个角和夹边．探索运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等的方法，经历探索判定的过程，体会是如何探索研究问题，通过图形的观察，规范格式的书写，验证，培养学生注重观察，善于思考的能力，不断2.要点归纳：

两角及其夹边相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)．几何语言：如图：在△ABC和△DEF中，22铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业总结的良好思维如果习惯.ASA,AAS的应

用，注重培养学生合情合理的逻辑推理能力、语言表达能力，规范书写证明过

程。学生探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，学生乐于学，这样有效地激发了学生的学习主动性。AD(ASA)答案：书写格式：五行

B如图：在△ABC和△DEF中，E∠A=∠D，CF∵AB=∠DE,∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF（ASA）

3.思考：如图所示，观察△ABC和△DEF,想一想，这样的两个三角形全等吗？为什么？ADB95°50°CF95°E6cm50°6cm答案：全等.在△ABC与△DEF中，

∠B=180°－∠A－∠C=35°,

∠E=180°－∠D－∠F=35°.所以∠B=∠E=35

所以可以利用ASA证△ABC≌△DEF.4.要点归纳：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”)．几何语言：

如图，如果(AAS)参考答案：书写格式：五行BCAFD如图：在△ABC和△DEF中，E∠A=∠D，∵∠B=∠E,BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）课后复

习、知识1．△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（A）

A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F23铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业巩固（202．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，A分钟）垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，

使△AEH≌△CEB. EHBDC添加条件：AH=CB或AE=CE或EH=EB(答案不唯一).3．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD．证明：∵AB⊥BC

∴∠ABC=∠ADC=90°A12在△ABC和△ADC中，∠1=∠2(已知)，BCD∵∠ABC=∠ADC(已证),AC=AC(公共边)，∴△ABC≌△ADC（AAS）

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

4.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)，A(－2，0)，求点B的坐标．解：∴B(3,-1)

如图所示，分别过点B、点C作x轴、y轴的平行线，相交于点E，CE交x轴于点D

∴∠ACD=∠CBE=90°

∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE=∠CBE＋∠BCE=90°∴∠ACD=∠CBE

在△ACD和△CBE中，

∠ACD=∠CBE(已证)，

∵∠ACD=∠CBE(已证),

AC=BC(已知)，∴△ACD≌△BCD（AAS）∵C(1，2)，A(－2，0)∴CD=BE=2,AD=CE=3.D

E∴B(3,-1)5.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F.24铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业(1)求证：△ADE≌△CFE；

(2)若AB＝4，CF＝3，求DB的长．证明：(1)如图所示，

∵E是边AC的中点，CF∥AB∴AE=CE,∠ADE=∠CFE,

在△ADE和△CEF中，

∠ADE=∠CFE(已证)，∵∠AED=∠CEF(对顶角相等), AE=CE(已证)，

∴△ADE≌△CFE（AAS）

(2)∵△ADE≌△CFE

∴AD=CF=3

∴DB=AB-AD=4-3=1选做作业6.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE.证明：(1)证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，

∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中

∠ADB=∠CEA(已证)，∵∠ABD＝∠CAE(已证), AB＝AC(已知)

∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，

∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．课后活动：动手操作25铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20m，请根据上述信息求标语CD的长度．解：CD=AB=20m

理由：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，OD⊥CD

∴OB＝OD＝90°,∠ABO=∠CDO.在△ABO和△CDO中

∠ABO=∠CDO(已证)，

∵∠AOB＝∠COD(对顶角相等), OB＝OD(已证)

∴△ABO≌△CDO(AAS).∴CD=AB=20m使学生认识到生活中处处有数

学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高学习兴趣。这种从形象到抽

象，一般到特殊的教学过程更符合学生的认知规律。较好地体现了《新课程标

准》的核心思

想，符合课改的要求。拓展了学生研究三角形的空间，初步感知ASA、AAS，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是课改中所倡导

的。作业评价评价维度作业评价标准答题准确性答案正确、过程完整，书写认

真。答案正确、过程有问题答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性过程规范，答案正确。过程不够规

范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错

误。26铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业解法创新性解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。27铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业

12.2三角形全等的判定作业设计12.2三角形全等的判定（第四课时HL）类别作业设计内容作业目标1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．3．在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理．作业重难点重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）1.(1)如图，在△ABC与△ABD中，AC=AD，若证明△ABC≌△ABD,

至少需要添加几个条件？可以怎样添加？ACB D

答案：至少需要添加一个条件.①添加∠CAB=∠DAB.可以利用SAS证△ABC≌△ ABD.②添加BC=BD,可以利用SSS证△ABC≌△ABD.设计公共边模型，通过添加条件，巩固全等三角形的判定.(2)如图，在△ABC与△AED中，CB=DE，若证明△ABC≌△AED，

至少需要添加几个条件？可以怎样添加？ABDCE答案：至少需要添加一个条件.①添加∠ABC=∠AED.可以利用AAS证△ABC≌△ ABD.设计公共角模型，通过添加条件，巩固全等三角形的判定.28铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业②添加∠ACB=∠ADE.可以利用AAS证△ABC≌△ ABD.③添加∠BDE=∠ECB.可以利用AAS证△ABC≌△ ABD.3.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E．ABCFE D

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等.（填“全等”或“不全等”），根据ASA.（用简写法）；

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF全等.（填“全等”或“不全等”），根据AAS.（用简写法）；（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF全等.（填“全等”或“不全等”），根据SAS .（用简写法）．设计在直角三角形中，观察所给的已知条件，探究三角形全等判定的不同方法.课后复

习、知识巩固（20分钟）1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（D） A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（A）A．1B．2C．3D．4H3.如图，∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB，求证：AB﹦DC证明：∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）A DC∴△BAC，△CDB都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝CB（公共边）AC＝DB（已知）B∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴AB﹦DC（全等三角形对应边相等）【变式】如图，∠BAC=∠CDB=900，请你再添加一个条件使△ABC≌29铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业△DCB，说明判定依据？可以添加条件：①AB=DC(HL)②∠ABC=∠DCB(AAS)④∠ACB=∠DBC(AAS)4.已知：如图，AC⊥BD于点0，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//CD证明：∵AC⊥BD（已知） D∴△AOB，△COD都是直角三角形.在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD（已知）AOCAB＝CD（已知）∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL).∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行） B5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，

两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由.解：∠B和∠F关系为互余

证：∵已知两滑梯长度相等，即BC=EF又∵∠BAC=∠EDF=90°

∴△ABC和△DEF是直角三角形

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DF

BC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠B=∠DEF

∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°，即∠B和∠F互余.选做作业6.已知：如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点H，当满足说明条件时，△BDH≌Rt△ADC. A解：∵AD⊥BC,BE⊥AC（已知）∴∠ADC=∠BDH=90°HE∵∠1+∠C=90°,∠2+∠C=90°,∴∠1=∠2(同角的余角相等)添加条件：BDC30铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业①AC=BH

②AD=BD

③CD=HD都能得到△BDH≌△ADC

7.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点，且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？解：当P点运动到AC中点或与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等

①点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA．∵AQ⊥AC，∠C=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

又∵AP=CB=5，PQ=AB，

∴△ABC≌△QPA．②点P运动到与C点重合时，△ABC≌△QPA．∵AQ⊥AC，∠C=90°，

∴∠BCA=∠PAQ=90°，

又∵AP=CA=10，PQ=AB，

∴△ABC≌△QPA．总结：当P点运动到AC中点或与点C重合时，△ABC才能和△APQ 全等.课后活动：动手操作小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图竖直放人时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离？BA作业设计有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础。积极思

考，动手实践、自主探索是学生【分析】DCE活动主旋律。学生有足够的时间31铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，

AD⊥DE，BE⊥DE，得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，

利用全等三角形的性质进行解答．【答案】

由题意得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠CEB

∠BCE＝∠DAC

AC＝BC

∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20(cm)，

∴两堵木墙之间的距离为20cm.和空间经历观

察、操作、猜

想、推理等活动过程，生动活

泼。使学生在过程中体会，在经历中感悟，在书写中升华，真正体现出数学学科的基础性、普及性和发展性。作业评价评价维度作业评价标准答题准确性答案正确、过程完整，书写认

真。答案正确、过程有问题答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性过程规范，答案正确。过程不够规

范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法创新性解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。32铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业 12.3角的平分线的性质作业设计12.3角的平分线的性质（第一课时）类别作业设计内容作业目标1.掌握角平分线的尺规作图方法；掌握角平分线性质定理及其证明；能够运用性质定理证明两条线段相等及衍生的其它有关问题。2.在通过观察、实验、猜想、推理、验证等过程探究角平分线的性质定理，在推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力

3.培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。作业重难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用

难点：对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；对于性质定理的探究与运用。作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）1.作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(A)A.大于12C.小于12CDB.等于12CDCDD.以上都不对通过观察和动手操作巩固角平分线的尺规作图法，获取知识，感受全等形形成的过程，让学生树立认真实践的学习态度，激发学生的学习热情和学习兴趣。2.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是(B)

A.2cm;B.3cm;

C.4cm;D.6cm在学生动手画图的基础上，利用角的平分线的性质来解决问题。在这个过程中是学生感受到学以致用的意义，体会到知识的应用价33铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业值，从而激发他

们更高的学习

热情。在学习了角平

分线的性质

后，使学生明3.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为确：平分＋垂直=垂线段相等。在构造的两个全等三角形中，知道哪些角，哪些边分别相等。培D，E，EB下列结论错误的是（D）A、PD＝PEB、OD＝OEO1

2PAC、∠DPO＝∠EPODD、PD＝OD养学生灵活运

用知识的能

力。1.如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC:S△OAC=(C)A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：52.如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且课后复ADC=110，则MAB=(B)CD.60°C.45°A.30°B.35°习、知识D巩固（20分钟）AONMB3．如图，OP平分MON，PA⊥于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则MPQ的取值范围是___PQ≥2__.QPOAN34铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业4．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0,-4)，AB的长是12，则△ABD的面积为__24___.5.已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C.AFCEDB证明：∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CD

DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)

∴∠B=∠C选做作业6．如图，BP，CP分别是△ABC的两个外角的平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上．EDF35铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业证明：如图所示，作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分别为点D、E、F

∵BP，CP分别是△ABC的两个外角的平分线∴PD＝PE=PF，

∴点P在∠A的平分线上7．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.求证：PM＝PN.证明：∵BD为∠ABC的平分线

∴∠ABC=∠CBD

∵AB＝BC，BD=BD

∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB∵PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.∴PM＝PN作业评价评价维度作业评价标准答题准确性答案正确、过程完整，书写认

真。答案正确、过程有问题答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性过程规范，答案正确。过程不够规

范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法创新性解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。36铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业 12.3角的平分线的性质作业设计12.3角的平分线的性质(第二课时)类别作业设计内容作业目标１．了解角平分线的判定定理在生活中有哪些应用；灵活运用角平分线的判定定理来解决有关问题。２．培养学生从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题的能力、合作能力和语言组织能力。３.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会数学与人们生活密切的联系。作业重难点重点：掌握角平分线判定定理。难点：会用角平分线判定定理解决简单的实际问题。作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）1.如图所示，𝐶𝐷⊥𝑂𝐴，𝐶𝐸⊥𝑂𝐵，𝐷，𝐸为垂 足，根据角的平分线的性质和判定填空： （1）若𝐶𝐷=𝐶𝐸，则有点C在∠AOB的平分线上；（2）若∠1=∠2，则有OC平分∠AOB．通过回顾角的平分线的性质与判定，使学生正确区分性质与判定的区别。在做题的过程中，学生可以根据已知条件确定用哪一知识解决问题。在学生快乐解题的过程中，培养他们的自信心。2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（A）通过一个操作题使学生感受到数学知识来源于生活且服务于生活。通过这个练习进一步巩固角的平分线的判定，使学生理解并掌握这个知识。37铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.三角形的三条角平分线相交于同一点

3.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.在掌握角的平分线的判定的基础上，学会利用这个判定来

解决简单的实

际问题。在这个

过程中，学生获超市 得成功的喜悦，

P 对数学充满信

心。答案：OP平分∠AOB交直线MN于点P

则点P到OA、OB的距离相等. 通过这个问题 培养学生灵活 运用知识的能 力。由点到三边 的距离相等，可4.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相 知这个点在三等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（C）

角形内角平分A.60°B.90°C.120° D.150° 线的交点，再由 三角形的内角 和定理解决该 问题。学生体会 到数学知识应 用的奥妙。1.如图，PM=PN，∠BOC=30°，PM⊥AO于M，PN⊥OB于N,则∠AOB= 60°．课后复MAPC习、知识巩固（20分钟）ONB38铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业2.如图，点𝑂是△𝐴𝐵𝐶内一点，且到三边的距离相等，若∠A=64°，则∠BOC=122°．3.如图所示，已知𝐷𝐵⊥𝐴𝑁于点𝐵，𝐴𝐸于点𝑂，𝑂𝐶⊥𝐴𝑀于 点𝐶，且𝑂𝐵=𝑂𝐶，若∠𝐴𝐷𝐵=40∘，则∠𝑂𝐴𝐵=25°．4.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．FDC(1)求证：AE平分∠BAD．(2)求证：AD＝AB＋CD．E(1)证明：作EF⊥AD，垂足为点F∵DE平分∠ADC，∠C=90°∴EC=EF,∵E是BC的中点∴EC=EF=EBAB在Rt△AEF和Rt△AEB中，AE＝AE（公共边）EF＝EB（已证）∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL).∴∠BAE＝∠FAE

∴AE平分∠BAD

(2)∵Rt△AEF≌Rt△AEB

∴AB=AF

同理可证：△CDE≌△FDE

∴CD=DF

∴AD＝AF+DF=AB＋CD5.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.证明：∵OD为∠POQ的平分线

∴∠AOC=∠BOC

∵OA＝OB，OD=OD

∴△AOD≌△BOD(SAS).39铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业∴∠ADO=∠BDO

∵CM⊥AD于M，CN⊥BD于N

∴CM＝CN选做作业6.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.证明：如图所示，作FG⊥AE,FH⊥AD,FM⊥BC垂足分别为点G、H、M

∵CF，BF分别是△ABC的两个外角的平分线∴FG=FH=FM

∴点F在∠DAE的平分线上.7.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置. P2l1l3l2P4lP1lP3l1答案：如图所示，

内角角平分线交点和

外角角平分线交点.一共四个点到三条公路的距离相等. 作业评价标准作业评价 评价维度40铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业答题准确性答案正确、过程完整，书写认

真。答案正确、过程有问题答案不正确,有

过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性过程规范，答案正确。过程不够规

范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法创新性解法有新意和独到之处，答案正确。解法思路有创新，答案不完整或错误。常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。41铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业

第十二章复习与小结（第一课时）类别作业设计内容作业目标1.掌握三角形全等的性质和判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2.能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等的性质及判定进行证明。作业重难点教学重点：用三角形全等进行证明有关问题。教学难点:灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。作业时间 设计1.课前预习、自主练习（5分钟）2.课后复习、知识巩固（20分钟）作业模块作业内容设计意图课前预

习、自主

练习（5分钟）知识点1：全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．知识点2：全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点3：全等三角形性质：对应边相等，对应角相等.通过对全等三角形的概念、性质以及等相关知识的回

顾，使学生建构知识体系。在掌握基本概念的基础上去理解，从而树立学好数学的决心。练习1：如右图.已知△ABC≌△ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角.ACDEB答案：对应顶点：点B与点D，点E与点C，点A是公共顶点. 对应边：AB与AD，AE与AC，BC与DE. 对应角：∠B与∠D，∠E与∠C，∠BAC与∠DAE.复习巩固全等三角形的性

质，使学生掌握全等三角形的对应边、对应角分别相

等。在解答的过程中，培养学生认真独立思考的好习

惯。练习2：如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，

在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角,EF=2.1cm,

EH=1.1cm，HN=3.3cm.(1)写出其他对应边及对应角；利用全等三角形的性质可以解决一些边角问题，使学生感受到学以致用的真谛。42铜陵市中小学作业设计大赛落地双减，增效作业(2)求线段NM及线段HG的长度.解：（1）EF和NM，EG和NH，FG和MH;∠E和∠N，∠EGF和∠NHM.（2）∵△EFG≌△NMH，EF=2.1cm,EH=1.1cm，HN=3.3cm

∴NM=EF=2.1cm

HG=EG－EH=HN－EH=3.3－1.1=2.2（cm）知识点4：全等三角形判定方法：一般三角形:SSS,SAS,ASA,AAS.直角三角形：HL.深刻领会在判定两个三角形全等时至少要有一组边，ＨＬ是专门针对直角三角形所特有的方法。练习3：如图，已知AB=DC，若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB， A D B C应添加条件是AC=DB．在判定两个三角形全等时，我们要善于寻找题目中的隐含条件，在这个过程中培养学生观察问题，分析问题的能力。课后复

习、知识巩固（20分钟）1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（A）

A．BC＝EC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠EEADBC2.如图，已知BE=CF，=，添加下列条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（D）A．