经济数学经济学中常用的函数

经济数学经济学中常用的函数第1页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学经济学中常用的函数1.需求函数与供给函数2.成本函数、平均成本函数3.价格函数、收入函数与利润函数第2页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学1.需求函数与供给函数

(1)需求函数市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少．在假定其它因素不变的条件下，市场需求量可视为该商品价格的函数，称为需求函数，记作常见的需求函数有以下几种类型：线性需求函数二次需求函数指数需求函数第3页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学1.需求函数与供应函数

某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少．在假定其它因素不变的条件下，供给量也可看成价格的函数，称为供给函数，记作常见的供应函数有以下几种类型：二次供应函数指数供应函数线性供应函数(2)供应函数第4页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数．当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商品的价格称为市场平衡价格或均衡价格，记为，对应的需求量称为均衡量，记为。

1.需求函数与供应函数(3)均衡价格与均衡数量第5页，共19页，2023年，2月20日，星期四例1当鸡蛋收购价为每千克4.5元时，某收购站每月能收购5000kg.若收购价每千克提高0.1元，则收购量可增加400kg，求鸡蛋的线性供给函数.经济数学1.需求函数与供给函数解：设鸡蛋的线性供给函数为由题意得解得所求供给函数为第6页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学1.需求函数与供给函数例2已知某商品的需求函数和供给函数分别为求该商品的均衡价格.解由供需均衡条件，可得因此，均衡价格为.第7页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学

成本函数2.成本函数、平均成本函数：总成本由固定成本和可变成本两部分组成：个单位产品时的平均成本为：

第8页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学成本函数2.成本函数、平均成本函数例3解由题意，产量为100时的总成本为平均成本函数为：

已知某种产品的成本函数为，求当生产100个单位产品时的总成本和平均成本函数。第9页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学3.价格函数、收入函数、利润函数（1）价格函数P=P(Q)注意：需求函数Q=f(P)与价格函数P=P(Q)是互为反函数的关系。第10页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学(2)收入函数3.价格函数、收入函数、利润函数：个单位产品时的平均收入为：

总收入函数与产品的单价和产量或销售量有关，其式子为：第11页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学(1)成本函数3.成本函数、收入函数、利润函数练习解总收入函数为：当销售100个商品时的总收入为：当销售100个商品时的平均收入为：

某商品的市场需求规律为，求销售100个商品时的总收入和平均收入。第12页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学(3)利润函数3.价格函数、收入函数、利润函数：个单位产品时的平均利润为：

总利润等于总收入与总成本的差，所以总利润函数为：第13页，共19页，2023年，2月20日，星期四经济数学称为盈亏平衡点(又称为保本点)。第14页，共19页，2023年，2月20日，星期四例4设某商品的需求函数为

Q=f(P)=100-2P求当价格为5时的收入与需求量为80时的收入。经济数学第15页，共19页，2023年，2月20日，星期四练习

工厂生产某种产品,生产准备费1000元,可变资本4元，单位售价8元。求经济数学

(1)总成本函数;

(2)单位成本函数;

(3)销售收入函数;

(4)利润函数.解第16页，共19页，2023年，2月20日，星期四练习P30习题1.7第一题第二题1.解（1）需求函数经济数学价格函数(2)销售5件时,价格P=总收入为平均收入为第17页，共19页，2023年，2月20日，星期四2解：（1）保本产量即经济数学解得（2）若每天至少销售40件该种产品，为了不亏本，单价应定为第18页，共19页，2023年，2月20日