结构力学回顾理力材力

结构力学回顾理力材力第1页，共49页，2023年，2月20日，星期四空间的情况力的投影、分解和合成理力、材力相关内容复习第2页，共49页，2023年，2月20日，星期四试求图示合力在坐标轴上的投影。已知：第3页，共49页，2023年，2月20日，星期四合力矩定理理力、材力相关内容复习平面的情况力对点的矩，合力矩定理第4页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习简支梁AB受满跨均布荷载q，以AB为隔离体，求全部外力对A、B的矩。利用合力矩定理第5页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习平面的情况力偶与力偶矩第6页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔离体，求全部外力对A、B的矩。第7页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习刚体上一个力的等效平移要平移的力平移到的点O处加等值反向一对力等值反向平行力构成力偶M作用效果等价第8页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的等效平移力系中每一个力都对O做等效平移要平移的力平移到的点等值反向平行力构成力偶M作用效果等价一汇交力系和力偶系主矢和主矩结果得到什么？最终得到什么？第9页，共49页，2023年，2月20日，星期四一矩式理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为第10页，共49页，2023年，2月20日，星期四二矩式理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为A第11页，共49页，2023年，2月20日，星期四三矩式理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为AB第12页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。第13页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。第14页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习外伸梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。第15页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支座反力。第16页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。第17页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习截面法求截面内力

切、取第18页，共49页，2023年，2月20日，星期四弯曲内力的正负号规定:

①剪力Fs

:

②弯矩M：

Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)正负：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正第19页，共49页，2023年，2月20日，星期四理力、材力相关内容复习平衡微分关系切、取、代平：第20页，共49页，2023年，2月20日，星期四直杆微分关系FPFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq第21页，共49页，2023年，2月20日，星期四一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用

(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()第22页，共49页，2023年，2月20日，星期四FS

FblxFblMxFabl*在集中力F作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAFabC第23页，共49页，2023年，2月20日，星期四轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。

FNFFFN（＋）

FNFFFN（－）第24页，共49页，2023年，2月20日，星期四轴力图FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO第25页，共49页，2023年，2月20日，星期四推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式轴向拉压杆横截面的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移第26页，共49页，2023年，2月20日，星期四横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。第27页，共49页，2023年，2月20日，星期四横向线——仍为平行的直线，且间距减小大。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。第28页，共49页，2023年，2月20日，星期四5、应力的计算公式：——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布F第29页，共49页，2023年，2月20日，星期四1、轴向变形：（1）轴向线应变：（2）虎克定律:（虎克定律的另一种表达方式）轴向拉压杆的变形分析两种变形EA－抗拉（压）刚度

Dl－伸长为正，缩短为负ΔL=L1-L，在弹性范围内,第30页，共49页，2023年，2月20日，星期四2、横向变形：横向线应变：横向变形系数（泊松比）：在弹性范围内：第31页，共49页，2023年，2月20日，星期四剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。FF铆钉连接剪床剪钢板剪切面第32页，共49页，2023年，2月20日，星期四弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆---梁。三、平面弯曲的概念：第33页，共49页，2023年，2月20日，星期四受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q平面弯曲第34页，共49页，2023年，2月20日，星期四１.纯弯曲

梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力“FQ”——切应力“τ”；弯矩“M”——正应力“σ”2.横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。一、纯弯曲和横力弯曲的概念梁横截面的正应力第35页，共49页，2023年，2月20日，星期四二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）变形几何关系：

由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律。1、观察实验：第36页，共49页，2023年，2月20日，星期四纵向纤维既没伸长也没缩短的层——中性层中性层与横截面的交线——中性轴（z轴）

梁在纯弯曲的情况下，所有横截面仍保持为平面，只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或压缩的简单受力状态。中性层中性轴受压区受拉区第37页，共49页，2023年，2月20日，星期四abcdabcdMM2、变形规律：⑴、横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。⑵、纵向线：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。3、假设：（1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。第38页，共49页，2023年，2月20日，星期四凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长

根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层--------称为中性层

。中间层与横截面的交线－－中性轴（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。

梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。第39页，共49页，2023年，2月20日，星期四ＢAabcdＢ１A１4、线应变的变化规律：dxyoo1在弹性范围内，（二）物理关系：由纵向线应变的变化规律→正应力的分布规律。abcd第40页，共49页，2023年，2月20日，星期四应力的分布图：MZyσmaxσmax中性轴的位置？为梁弯曲变形后的曲率第41页，共49页，2023年，2月20日，星期四yxMZ（中性轴Z轴为形心轴）（y轴为对称轴，自然满足）yzAσ——弯曲变形计算的基本公式（三）、静力方面：

由横截面上的弯矩和正应力的关系→正应力的计算公式。第42页，共49页，2023年，2月20日，星期四弯曲正应力计算公式。

弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当M>0时，下拉上压；当M<0时，上拉下压。梁的抗弯刚度。ÞzEIyxMZyzAσ将上式代入式得：——弯曲变形计算的基本公式第43页，共49页，2023年，2月20日，星期四梁的挠度，横截面的转角。度量梁变形的参数---二、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。一、挠曲线：梁变形后的轴线。

性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。三、转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。q用“y”

表示。q梁变形的基本概念挠度和转角第44页，共49页，2023年，2月20日，星期四y=y（x）……挠曲线方程。挠度向下为正；向上为负。θ=θ(x)……

转角方程。由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正；逆时针为负。四、挠度和转角的关系挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。用“y”

表示。qq挠曲线为一条平坦的曲线第45页，共49页，2023年，2月20日，星期四一、曲率与弯矩的关系：EIM=r1二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式)……（2）→→三、挠曲线与弯矩的关系：联立（1）、（2）两式得®……（1）挠曲线近似微分方程第46页，共49页，2023