高中必修二直线与平面垂直的判定

高中必修二直线与平面垂直的判定第1页/共32页旗杆与地面以及大桥的桥柱与水面的位置关系第2页/共32页AB知识探究（一）：直线与平面垂直的定义

第3页/共32页AB第4页/共32页AB第5页/共32页AB第6页/共32页AB第7页/共32页AB第8页/共32页AB第9页/共32页AB第10页/共32页C1B1A地面内任意一条直线AB所在直线⊥cB第11页/共32页直线与平面垂直的定义：文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α相互垂直.记作

任意一条直线所有的直线？无数条直线×第12页/共32页图形表示：αPl垂足平面α的垂线直线l的垂面第13页/共32页探究活动：拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？

(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理

D第14页/共32页αOnmlA第15页/共32页直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行第16页/共32页例2.如图，已知a∥b、a⊥α.

求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）第17页/共32页直线与平面垂直的判定一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直，作出相应的图，并说明为什么？P解：根据题意有OP=8m，AP=BP=10m，AO=BO=6mAP2=OP2+AO2（勾股定理的逆定理）所以PO⊥AO同理可证PO⊥BO又因为AO和BO是两条相交直线，AO和BO为地面内所在的直线。所以旗杆PO与地面垂直。第18页/共32页AVBCD练习：P671.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC

求证：VB⊥AC．

第19页/共32页巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的的平面.

（2）AC⊥VB所在的面，应该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC与△BAC都是等腰三角形D第20页/共32页PVACB且VP∩BP=P\AC^面VPB\AC^VB∵VA=VC,且P为AC的中点\AC^VP同理AC^BP证明：取AC的中点P，连接VP、VB又VP面VPB,PB面VPB巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.第21页/共32页

前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出一条直线与平面相交，但和这个平面不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线。第22页/共32页直线与平面所成的角第23页/共32页线面角相关概念αPl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足OO平面的垂线

斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条射线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线PA与平面所成的角为第24页/共32页1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是第25页/共32页

例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO解题步骤：作——证——求解题关键：找射影。（1）第26页/共32页D1ABA1CB1C1DO

例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.第27页/共32页D1ABA1CB1C1DO

例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.第28页/共32页直线与平面垂直的判定一旗杆高10m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距m，（1）旗杆就与地面垂直，作出相应的图，并说明。（2）绳子跟地面的夹角P解（1）根据题意有PO=AO=BO=10m，AP=BP=mAP2=PO2+AO2（勾股定理的逆定理）所以PO⊥AO同理可证PO⊥BO又因为AO和BO是两条相交直线，AO和BO为地面内所在的直线。所以旗杆PO与地面垂直。第29页/共32页P第30页/共32页PVACB且VP∩BP=P\AC^面VPB\AC^VB∵VA=VC,且P为AC的中点