垂直于弦的直径教学教案

第第页垂直于弦的直径教学教案

〔一〕教材的地位及作用

本节教学内容是新人教版九班级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。

〔二〕教学目标

1.知识目标：

(1)使同学理解圆的轴对称性；

(2)掌控垂径定理；

(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。

2.技能目标：培育同学动手技能、观测技能、分析问题和解决问题的技能。

3.情感目标：通过联系、进展、对立与统一的思索方法对同学进行辩证唯物主义观点的教育。

〔三〕教学重点、难点

本节课的教学重点是：垂径定理及其应用；

教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。

一、学情分析

同学在生活中常常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有爱好,并且学过轴对称图形相关知识。同时九班级的同学仍旧是比较新奇、好动、好表现的。

二、教法分析

本节课采纳多媒体帮助教学，并动手折纸探究垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高同学的积极性和主动性，并提高课堂效率。

三、学法分析

“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先老师应制造一种环境，引导同学从已知的、熟识的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到进展同学思维技能和自学技能的目的，发掘同学的创新精神。

五、教学过程

〔一〕创设情境,引入课题

问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与聪慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

这里就是生活中的问题，目的是激发同学的探究欲望．老师可引导同学将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．同学可能会感到困难，从而老师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。

〔二〕动手动脑，探究定理

1．探究预备

让同学用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过沟通,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．在动手过程中,积极鼓舞同学,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础．并给出个巩固练习，加深印象。

2.尝试猜想和验证定理

接着引入所要探究的问题：

如图，AB是⊙的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为ｐ．(图略)

〔1〕此图是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？

〔2〕你能发觉图中有那些相等的线段和弧？为什么？

先让同学们观测这样的图形,通过观测,发觉这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观测中得到结论。然后观测图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作沟通意识，争论下为什么会涌现这些相等的线段和弧，留意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从今增加学习数学的'爱好，并体验胜利的喜悦。

3.给出垂径定理

最末引导同学用符号语言将垂径定理表示出来，认清题设及结论，并将数学语言转化为文字语言“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．”这是学习数学的一项基本技能,这样的设计可以使同学充分参加探究，感受数学学习的过程，也有利于培育同学的语言表达技能，体会数形结合的思想。

〔三〕应用举例，巩固定理

1、举个径直应用定理解决的例子，让同学实时巩固定理。

2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让同学现学现用,加深印象。

这样可以使同学体会到垂径定理在实际生活中的应用，使同学知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的。

〔四〕加强练习，巩固定理

为了进一步加深同学对定理的理解，并培育同学的数学应用意识，我依据同学的实际状况及心理特点，设计了有肯定梯度，按部就班的变式练习。

〔五〕课堂小结，各抒己见

通过同学回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜想、验证到数学思想方法的应用，提问同学在猎取新知识的方面有哪些收获？然后再由老师进行总结归纳。

〔六〕布置作业，应用新知

考虑到同学的个体差异，我设计了必做题和选做题，让更多的同学参加到数学中来．且限时20分钟，减轻同学负担，提高学习效率

六、板书设计

２４.１.２垂直于弦的直径

1、想一想：

2、做一做：

3、议一议：同学板演区

4、比一比：

5、小结：

6、作业：

七、教学评价

1．在探究垂径定理的过程中，加强了同学们的猜想、推理等