2022年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

3.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

4.

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.

25.26.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

27.

28.29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.

48.求微分方程的通解．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.证明：54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

70.设y=xcosx，求y'．五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

2.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

3.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

4.A

5.C

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

8.D

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.B

11.B

12.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

13.B

14.A解析：

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.D解析：

17.B

18.B本题考查了等价无穷小量的知识点

19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

20.A

21.

22.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.2

24.y=125.本题考查的知识点为无穷小的性质。26.依全微分存在的充分条件知

27.3/23/2解析：

28.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

29.1本题考查了收敛半径的知识点。

30.

31.33解析：32.

33.

34.2

35.e2

36.0

37.(01)(0，1)解析：38.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

39.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

40.

41.

则

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y