力学竞赛综合练习含答案

力学竞赛练习一、选择题L如图所示，均匀细杆AB质量为M,A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为9时恰能保持平衡则杆对轴A有作用力大小下面表达式中不正确的是( )A.mgC.v'M2-2Mmsin9+m2gD．Mg－mgsin92.如图所示，在倾角为6的光滑斜面上A点处，以初速v0与斜面成a角斜抛出一小球，小球3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M、N,它们所对圆心角小于10°,P点是圆弧的最低点，Q为弧NP上的一点，在QP间搭一光滑斜面，将两小滑块(可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在()(A)P点(B)斜面PQ上的一点(C)PM弧上的一点(D)滑块质量较大的那一侧4.一木板坚直地立在车上,车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直,其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等,雨点匀速坚直下落。下列诸因素中

与落在木板面上雨点的数量有关的因素是（）A、雨点下落的速度 B、单位体积中的雨点数C、车行进的速度 D、木板的面积5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。若小虫爬行时快时慢，则两天中，相同钟点（时、分、秒）爬过树干上相同高度的机会是（）A.一定有一次 B.可能没有D.一定没有C.可能有两次6物体人、B质量相同，在倾角为D.一定没有杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A在下降h距离时的速度大小为（ ）B.2,；3gh/5.如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度 小于水的木球.木球.当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度粽 ）.A.变长B.恢复到原长C.不变D.无法确定.如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面.外筒半径为R,筒半径比R小得多，可以忽略不计.筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度①绕其中心轴线（图中垂直于纸面）匀速转动.设从M筒部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变，而①取某一合适的值，

则（A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒量为二、填空题L一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A、B两点，B点比A点高h.在A点,绳子力为丁人绳子的质m,绳长为L则在B点绳子的力T=.\.质量为m的小球挂在长为L、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。沿水平方向朝球打击一下，打击时间t比小球振动周期小得多。之后球沿圆弧运动时它将上升的最大高度为h,则打击时作用在球上的平均冲力可能是；； 。.一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足关系式v二与,其中常数WOcm,v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的时间为——.如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz,在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1.2m,两个相邻的小球投髟点之间的距离为Ah=5cm,则小球在毛玻璃上的投影点做 运动，小球平抛运动的初速度是m/s。

.如图所示，质量分别为M和m的两滑块迭放在光滑水平面上，滑块M倾斜面的倾角为6,不计一切摩擦阻力，当滑块m下滑时，滑块M的加速度大小为三、计算题.有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数四=0.3，杆的上端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角0=300。（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离h1=2L/5（L为杆长），要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？（2）若将作用点移到h2=4L/5处时，情况又如何？.学者研究新发现的行星，它是半径R=6400km的球体，整个表面都被海洋覆盖，海水（普通的水）深H=10km,测定出，在海洋中不同深度的地方，自由落体加速度在很大程度上仍然不变。试根据这些数据确定行星上自由落体加速度（万有引力恒量G=6.67x10-11Nm2/km2）

.如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分分别别连结小球a和b,它们的质量分别为1ma和mb，杆可绕距a球为4L处的水平定轴O在竖直平面转动。初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面。现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当转过角时小球b速度的大小。设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物体始终没有分离，不计一切摩擦。.如图所示，水平地面上固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球心。之间的距离L=¥R，P点距地面的高度H=4r，重力加速度为g。要使某一质点从P点由静止开始沿光滑斜直轨道在最短时间滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角6为多大？所需的最短时多长？P光滑斜直轨道在最短时间滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角6为多大？所需的最短时多长？Pt为.如图所示，两条位于同一竖直平面的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子B0段的中点处一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远于滑轮直径，求⑴小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.⑵水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间..小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图3-7-8所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为日1,盘与桌面间的动摩擦因数为日2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

参考答案选择题1.D 2.C 3.B4.BD5.A 6.A 7.B8.ABC二、填空题1T+mgh

.A~L~t1T+mgh

.A~L~tm《g(3h-L) mj5gLt t3.15s4.匀速直线4m/s5.mgcos0sin05.M+msin20三、计算题.杆不滑倒应从两方面考虑，杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提下，力的大小还与h有关，讨论力与h的关系是关键。杆的受力如图所示，由平衡条件得F—Tsin0—f=0N-Tcos0-mg=0F(L—h)-fL=0另由上式可知，F增大时，f相应也增大，故当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，此时满足：f二叫解得:FmasmgLtan解得:Fmas(L-h)tan0/日-h由上式又可知，当（L-h）tan0/—hf叫即当h=0.66L时对F就没有限0制了。2⑴当4二-L<1将有关数据代入Fmax的表达式得F=385Nmax4（2）当h=-L>h,无论F为何值，都不可能使杆滑倒，这种现象即称为自锁。25 0.解：如图以R表示此星球（包括水层）的半径，M表示其质量，h表示其表层海洋的深度，

r表示海洋任一点A到星球中心O的距离，R0表示除表层海洋外星球层的半径。则有R>r>RRR>r>RR+h=R

0，且04—pp（3R2h-3Rh2+h3）3水 由于R>>h，故①式可略去其中h的高次项面是近似写为 m=4Pp水R2h ②根据均匀球体表面处重力加速度的公式，可得此星球表层海洋的底面和表面处的重力加速度分别为GM仆_G（M-m）g= g4 表R2底 R0 依题述有g表二g底,即MM-mM-m R2m= = M= R2 R0 （R-h）2 整理上式可解得 2Rh-h2RmM= 由④和②式得此星球表面的重力加速度为GM

~rT=2pGpR水0由于R»h，故近似取2Rh-h2由④和②式得此星球表面的重力加速度为GM

~rT=2pGpR水0、R=6.4x106m代入⑤式，得v表示此时立方体速度的大小，则（1）球速度的大小，因为〃、b角速度相同，1v=-vOa=11

4，3Ob、R=6.4x106m代入⑤式，得v表示此时立方体速度的大小，则（1）球速度的大小，因为〃、b角速度相同，1v=-vOa=11

4，3Ob=l

4所以得a3b根据功能原理可知F•—sina=—mv2—m（2）2aal_4—cosah——mv2+m(3l3l4J2bbb cosa+—mv2144J（3）将（1）、（2）式代入可得F--sina=1m(l3l3l2abJ—mg——

14—cosa+—mv2+mg- —cosa+—m(qcosa)以g=6.67义10-iiN-m2/kg2 p水=1.0x103kgjm3g=2.7m；s2表3如图所示，用vb表示a转过a角时b球速度的大小，有vcosa=vb由于b与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F所做的功应等于球。、b和正立方体机械能的增量.现用v”表示此时。解得,'91Ifsina+Cn-3m）gG-cosa?। ab . 2m+18m+18mcos2a.如图所示，以P为最高点，作一个半径为r的竖直平面的辅助圆。12rcosa=2由以上两式得的时间为关，与守12rcosa=2由以上两式得的时间为关，与守成正作出以P为圆如图所示，则PA为最短时间的斜直轨道。设辅助a=mgmosa=gcosa.（2分）at2.（2分）质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点t=、：石 （2分）即t与a无比。；的最高点，相切于半球面A点的辅助圆，H-rTOC\o"1-5"\h\z圆的半径为r,则有cosB=7T7 （1分）R+r在AOPO‘中，有 L2=（R+r）2+r2-2（R+r）rcos（180°-p）（2分）1由以上两式得r=2R. （1分）p=60° （1分）1所以e=2P=30° （1分）（2分）.A、B两物体通过同一轻绳相连，故A、B两物体的运动速度沿绳方向的分速度相同并且与P点沿绳方向的分速度也相同。1、如图所示，物体B在上轨道的运动可以看成是沿绳子的运动和垂直绳子的运动（即绳子绕O点的转动）的合成。B沿绳子运动的分速度vB〃二v,因而垂直于绳子的分速度vB,二vtane（e=30°）。vB±绳子中点小水滴P的速度也可分解成沿着绳子的分速度和垂直绳子的分速度，即vP〃=v,vP，=vtana。其中角a是vP与BO的夹角。vB±小水滴P垂直绳子的分速度可看作绳子绕O点的转动，TOC\o"1-5"\h\z1 3tana=—tanU=——因而vP,二vB±/2=vtane/2。由此可得，2 6。一arctan一故vP与水平方向的夹角为30° 6，水滴离开绳子的速度大小为: . /VtanU、J tan2U .13V=「V2+V2=,