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文档简介

2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,图中阴影部分的面积为().A. B. C. D.2.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中错误的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④3.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④4.图中三视图对应的正三棱柱是()A. B. C. D.5.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A.① B.② C.③ D.④6.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠17.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+28.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=9.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.10.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°11.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、3012.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是__________.14.某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m•n的最大值为_____________.15.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.16.如图,已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点,连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点,连接MN,若∠A=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为_____.17.分解因式:=_______.18.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,7),(3m﹣1,7),若线段AB与直线y=﹣2x﹣1相交,则m的取值范围为__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)20.(6分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(6分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.22.(8分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的长;(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.23.(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)24.(10分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.25.(10分)随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;(2)把条形统计图补充完整;(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.26.(12分)我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.27.(12分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.【详解】如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.2、B【解析】

先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示,由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正确;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.故选B.【点睛】本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.3、C【解析】解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;连接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.4、A【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,从而求解【详解】解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.故选A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的三视图是本题的解题关键.5、B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。6、D【解析】

先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把两式相加即可得出结论.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.7、B【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.8、A【解析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.9、B【解析】

求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.10、D【解析】

根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.11、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数.详解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是30,30.故选C.点睛:考查众数和中位数的概念,熟记概念是解题的关键.12、B【解析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、先向右平移2个单位再向下平移2个单位;4【解析】.平移后顶点坐标是(2,-2),利用割补法,把x轴上方阴影部分补到下方,可以得到矩形面积,面积是.14、36【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以:m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时,(i+j)也必须最小,所以i和j都是2,这样才能(i+j)才能最小,因此:m+n=10+2=12也就是:当m+n=12时,m·n最大是多少?这就容易了:m·n<=36所以m·n的最大值就是3615、1.1【解析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD∥BC,得出相似三角形,根据相似三角形的性质得出比例式,代入求出即可.【详解】∵DE=1,DC=3,∴EC=3-1=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴△DEF∽△CEB,∴,∴,∴DF=1.1,故答案为1.1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB,然后根据相似三角形的性质可求解.16、3【解析】

如图,连接BD.首先证明△BCD是等边三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再证明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解决问题.【详解】解:如图,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,∴△BCD是等边三角形,∴S△EBC=S△DBC=×42=4,∵EM=MB,EN=NC,∴MN∥BC,MN=BC,∴△EMN∽△EBC,∴=()2=,∴S△EMN=,∴S阴=4-=3,故答案为3.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17、.【解析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】直接提取公因式即可:.18、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直线y=7与直线y=﹣2x﹣1的交点为(﹣4,7),再分类讨论:当点B在点A的右侧,则m≤﹣4≤3m﹣1,当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤﹣4≤m,然后分别解关于m的不等式组即可.【详解】解:当y=7时,﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直线y=7与直线y=﹣2x﹣1的交点为(﹣4,7),当点B在点A的右侧,则m≤﹣4≤3m﹣1,无解;当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1,故答案为﹣4≤m≤﹣1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据直线y=﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1.8米【解析】

设PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,设PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:广告牌的宽MN的长为1.8米.【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.20、(1)详见解析(2)【解析】

设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出树形图,再根据概率公式求解即可.【详解】(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出如下树形图:由上图可知,上述试验共有8种等可能结果;(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等.∴P(一次打开锁)=.【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.21、(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.【解析】

(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.【详解】解析:(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得:,解得:,答:购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据题意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,设购买总费用为W,则W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W随a的增大而减小,∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500元,答:当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.22、(1);(2)30°【解析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易证,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB;

(2)连接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切线,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜边上的中线,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,从而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易证△DEO是等边三角形,那么∠EDC=60°,从而可求∠C.【详解】解:(1)∵AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)连接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切线,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中点,∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题的关键是连接OE,构造直角三角形.23、35km【解析】试题分析:如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm,在Rt△ACH中,可得AH=,在Rt△CEH中,可得CH=EH=x,由CH∥BD,推出,由AC=CB,推出AH=HD,可得=x+5,求出x即可解决问题.试题解析:如图,作CH⊥AD于H.设CH=xkm,在Rt△ACH中,∠A=37°,∵tan37°=,∴AH=,在Rt△CEH中,∵∠CEH=45°,∴CH=EH=x,∵CH⊥AD,BD⊥AD,∴CH∥BD,∴,∵AC=CB,∴AH=HD,∴=x+5,∴x=≈15,∴AE=AH+HE=+15≈35km,∴E处距离港口A有35km.24、(1)100;(2)补图见解析;(3)570人.【解析】

(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比;(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【详解】(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,故答案为:100;(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,读2本人数所占百分比为20+补全图形如下:(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25、(1)50,20%,72°.(2)图形见解析;(3)选出的2人来自不同科室的概率=35【解析】试题分析:(1)根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数,B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°.(2)先求出样本中B类人数,再画图.(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.试题解析:(1)调查样本人数为4÷8%=50(人),样本中B类人数百分比

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