第八章参数估计概率论

第八章参数估计概率论第1页，共63页，2023年，2月20日，星期三点估计的定义第2页，共63页，2023年，2月20日，星期三点估计的方法矩估计极大似然估计第3页，共63页，2023年，2月20日，星期三矩估计的思想第4页，共63页，2023年，2月20日，星期三第5页，共63页，2023年，2月20日，星期三第6页，共63页，2023年，2月20日，星期三

矩估计不唯一第7页，共63页，2023年，2月20日，星期三例、设一升自来水中含有的大肠肝菌的个数X~P（），其中未知，>0。为了检查自来水消毒设备的效果，从消毒后的水中随机地抽取了50次，每次1升，化验得到每升水中的大肠肝菌个数如下表，试估计平均每升水中大肠肝菌的个数。大肠肝菌个数/升01234出现的次数17201021第8页，共63页，2023年，2月20日，星期三第9页，共63页，2023年，2月20日，星期三第10页，共63页，2023年，2月20日，星期三第11页，共63页，2023年，2月20日，星期三极大似然估计

有一棋坛,放有黑白二种棋子,两种棋子的比例为1:4,但不确定是黑:白=1:4还是白:黑=1:4.有放回抽两子,发现全是黑的,估计是黑:白=1:4还是白:黑=1:4?第12页，共63页，2023年，2月20日，星期三

设A：有放回抽两子,发现全是黑的。在黑：白为1：4时，p(A)=1/25；白：黑为1：4时，p(A)=16/25,现在一次试验中事件A发生了，人们会认为试验条件在白：黑为1：4时对A的发生更有利。第13页，共63页，2023年，2月20日，星期三极大似然估计的原理是第14页，共63页，2023年，2月20日，星期三

设总体X的密度函数，（其中为未知参数），已知()为总体X的样本的观察值，则求的极大似然估计值的步骤如下：第15页，共63页，2023年，2月20日，星期三第16页，共63页，2023年，2月20日，星期三第17页，共63页，2023年，2月20日，星期三第18页，共63页，2023年，2月20日，星期三第19页，共63页，2023年，2月20日，星期三第20页，共63页，2023年，2月20日，星期三第21页，共63页，2023年，2月20日，星期三点估计的优良性评判准则

无偏性有效性相合性第22页，共63页，2023年，2月20日，星期三第23页，共63页，2023年，2月20日，星期三进一步第24页，共63页，2023年，2月20日，星期三第25页，共63页，2023年，2月20日，星期三第26页，共63页，2023年，2月20日，星期三第27页，共63页，2023年，2月20日，星期三有效性第28页，共63页，2023年，2月20日，星期三第29页，共63页，2023年，2月20日，星期三第30页，共63页，2023年，2月20日，星期三第31页，共63页，2023年，2月20日，星期三相合性（一致性）

第32页，共63页，2023年，2月20日，星期三第33页，共63页，2023年，2月20日，星期三未知参数的置信区间第34页，共63页，2023年，2月20日，星期三参数置信区间的定义第35页，共63页，2023年，2月20日，星期三第36页，共63页，2023年，2月20日，星期三第37页，共63页，2023年，2月20日，星期三求置信区间的一般步骤第38页，共63页，2023年，2月20日，星期三第39页，共63页，2023年，2月20日，星期三1、单正态总体下未知参数的双侧置信区间第40页，共63页，2023年，2月20日，星期三均值μ的双侧置信区间第41页，共63页，2023年，2月20日，星期三第42页，共63页，2023年，2月20日，星期三例、为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（单位：千克力/平方厘米），抽取了25件样品进行测试，得到25个数据已知水泥构件的抗压强度X~N，其中未知，求的双侧0.95置信区间。解：第43页，共63页，2023年，2月20日，星期三均值μ的双侧置信区间第44页，共63页，2023年，2月20日，星期三第45页，共63页，2023年，2月20日，星期三第46页，共63页，2023年，2月20日，星期三第47页，共63页，2023年，2月20日，星期三第48页，共63页，2023年，2月20日，星期三第49页，共63页，2023年，2月20日，星期三第50页，共63页，2023年，2月20日，星期三第51页，共63页，2023年，2月20日，星期三第52页，共63页，2023年，2月20日，星期三第53页，共63页，2023年，2月20日，星期三2、两个正态总体下均值差的置信区间

第54页，共63页，2023年，2月20日，星期三均值差μ1－μ2的置信区间第55页，共63页，2023年，2月20日，星期三第56页，共63页，2023年，2月20日，星期三第57页，共63页，2023年，2月20日，星期三第58页，共63页，2023年，2月20日，星期三第59页