第五章 液体在管道中流动的基础知识

第五章液体在管道中流动的基础知识第1页，共20页，2023年，2月20日，星期三

第五章液体在管道中流动的基础知识（BasicsofHydraulicFlowinPipes）

5.1概述（INTRODUCTION）

迄今为止我们还没有研究液体在管道中流动时由于摩擦而产生的能量损失的机理。液体是直观的，像水和汽油，它们比像油液这样高粘度的液体容易流动。流动的这个阻尼实质上是液体粘度的度量标准。粘度越大的流体越不容易流动也就是流动所需的能量越大。这些能量的减少是因为它散失成了热及代表了损耗的能量。

能量损失总是出现在被称为管接头的管道收缩部位，管接头是一个输送和控制液体的元件（与直管不同）。例如阀、三通管接头、弯头和节流口。通过管接头流动的路径性质确定了能量损失的多少。一般来说，第2页，共20页，2023年，2月20日，星期三路径越弯曲，损失越大。在许多液体传动的使用中，管接头造成的能量损失超过了管道中因粘性流动的损失。在液压传动系统中所有的能量损失保持在最小的容许范围是非常重要的。这要求适当选择组成系统的油管和管接头的尺寸。通常，油管直径或管接头尺寸越小，损失越大。虽然，使用大直径的油管和管接头会增大成本和占用更大的空间，因此，选择元件尺寸就意味着在能量损失和元件成本、占用空间之间的平衡。油管和管接头的阻尼可以由根据实验得出的经验公式确定。这些公式可以计算任何系统元件的能量损失。伯努利方程和连续方程可以用来完成液压传动系统的分析。这包括计算液压传动系统所有元件的压力降、流量和功率损失。第3页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.2层流和紊流（LAMIMARANDTURBULENTFLOW）我们在第3章中讨论液体在管道中流动时，假定在任何位置其速度都为一定值。然而，当液体在管道中流动时，其与管壁接触的流层速度为0。这是由于粘度，导致液体微粒粘着在管壁上。流层的速度随着与管壁的距离的增大而提高，其最高速度出现在管道中心。如右上图所示。实际上，管道中的流动有两种基本形态，这取决于影响流动的不同因素。

1.层流：第一种形态称为层流，它表明液体以平滑层或薄片流动。在这种流态中，一个给定层的液体微粒始终停留在这一层中，如右下图所示。因为液体所第4页，共20页，2023年，2月20日，星期三有的微粒都以平行路线运动，这种类型的液体运动称为层流。因此层流对微粒在本质上没有碰撞而平滑。对于层流，摩擦是由流体的一层或微粒以平滑连续的形态在另一层上滑动所产生的。

2.紊流：如果流速达到足够高的数值，流动就中止层流而变成紊流。如图所示，在紊流中，微粒的运动变成了无规则并在与指定的流动方向垂直和平行的方向上下波动。这个混合作用由于液体微粒的碰撞而产生扰动。这引起了相当大的流动阻尼以及比层流产生的能量损失更大。层流和紊流的区别可以通过使用水龙头来看出。当水龙头部分打开时，少量的水流出，这个流动形态是平滑的层流。然而，当水龙头全开时，流动扰动并变成紊流。第5页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.3雷诺数（REYNOLDSNUMBER）

了解管道中的流态是层流还是紊流很重要。这带给我们奥斯本•雷诺在1883年完成的从层流转换到紊流状态的实验。使用图中的测试装置，雷诺让在大箱体中的液体进入一个喇叭口并沿着光滑的玻璃管流动。他利用装在管道尾部的阀来控制流量。一个毛细管连接到染料箱，让染料射流入主要的流束中。如果在管道中的流动是层流，染料将平滑流动。然而，当紊流出现在管道中时，染料将与主要液体混合。雷诺的实验得到了一个非常重要的结论：流态取决于无量刚系数vDρ/μ，其中v－流速，D－管径，ρ－流体密度和μ－流体的绝对粘度。这个系数称为雷诺数NR并第6页，共20页，2023年，2月20日，星期三有下列的结论：

✵如果NR小于2000，流动是层流；

✵如果NR大于4000，流动是紊流；

✵雷诺数在2000和4000之间，流动处于层流和紊流的转换区域。预知将会在转变区域内存在的流态是不可能的。然而，因为紊流造成较大的损失，流体传动系统应该被设计在层流范围内工作。雷诺数的计算如下：（5－1）最终的关系式中使用的是运动粘度：（5－2）第7页，共20页，2023年，2月20日，星期三

应当注意如果允许紊流存在，由于较大的能量损失流体温度将上升。这样流速会依次降低并最终引起雷诺数增大。然而，遭受过高温度危害的紊流系统可以通过适当增大管径而形成层流来加以改善。第8页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.4达西方程（DARCY’SEQUATION）

在液压传动系统中阻力是导致能量损失的主要因素。由于阻力作用能量损失转化成了热量，并散失到周围空气中。其结果是系统中的能量损失表现为压力或热量损失。但是，我们没有讨论热量损失的大小怎样计算，系统中的能量损失严格地说包含两部分：

✵管路中的损失；

✵管接头处的损失。

管路中的热量损失可由达西方程计算：（5－3）其中：f－阻力系数；

L－管道长度（m）；

D－管道内径（m）；第9页，共20页，2023年，2月20日，星期三

v－平均流速（m/s）；

g－重力加速度（m/s2）。达西方程能够用来计算层流和紊流中由于管路中的阻力而产生的沿程损失。二者阻力系数f的计算是不同的。第10页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.5层流中的阻力损失（FRICTIONALLOSSESINLAMINARFLOW）

达西方程可用于管路中层流沿程损失的经验计算：（5－4）将式（5－3）代入式（5－4）得出哈根－伯肃叶方程，它仅适用于层流：（5－5）第11页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.6紊流中的阻力损失（FRICTIONALLOSSESINTURBULENTFLOW）

达西方程可用于紊流的能量损失。但是，其阻力系数f不能用层流的公式来计算。这是由于液体微粒的碰撞和振动造成的。对于紊流，实验已经表明其阻力系数不但是雷诺数的函数而且与管道内表面的粗糙度有关。相应的粗糙度定义为管道内表面粗糙度ε除以管道内径D：（5－6）图中表明了管道内表面粗糙度ε的实际意义，称为绝对粗糙度。管道粗糙度的大小既取决于管道的材料又取决于制造方法。第12页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.7阀和管接头中的损失（LOSSESINVALVESANDFITTINGS）

除了由于管壁摩擦带来的损失外，还有像三通、弯头和弯管这样的阀和管接头中的能量损失。对于许多液压传动，大多数能量损失出现在流动路径所经过的截面变化和流动方向变化的阀和管接头中。然而，经过阀和管接头的流态是非常复杂的。因此，实验方法用来求出损失。实验表明阀和管接头中的局部损失与流速的平方成正比：

（5－7）

常数K称为阀和管接头的K系数。第13页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.8当量长度法（EQUIVALENTLENGTHTECHNIQUE）

达西方程表明了因液体摩擦在管道中产生的沿程损失不仅与流速的平方而且与管道的长度成正比。达西方程与式（5－7）具有相似之处，它也表明了在阀和管接头中的局部损失与流速的平方成正比。有一个设想是可行的即求得管道的一段长度，相同的流量在这段管道中所产生的沿程损失与阀或管接头产生的局部损失相同。管道的这个长度称为阀或管接头的当量长度，它能通过经过阀或管接头与管道的损失相等来求出：HL（阀或管接头）＝HL（管路），即HL（局部）＝HL（沿程）。

代入相应的表达式可得:第14页，共20页，2023年，2月20日，星期三

当流速相等时，我们可从方程的两边消去v2/2g项。其结果为：（5－8）其中Le是K系数为K的阀或管接头的当量长度。注意系数K和f是两个无量刚的。但是，Le和D的单位相同。式（5－8）使得对液压传动系统中每一个阀或管接头的分析更加便利，仿佛其就是长度为Le的一段管道。这样为分析有摩擦损失的液压回路提供了一个便利的方法。第15页，共20页，2023年，2月20日，星期三5.9液压回路分析（HYDRAULICCIRCUITANALYSIS）

我们现在准备对一个有摩擦损失的液压回路进行完整的分析。我们来分析如图所示的液压系统。对图中的液压系统，下列数字是已知的：

✵油泵对液体的输入能量是5马力（3730W）；

✵油泵的输出流量为0.0019m3/s；

✵油管内径有25mm；

✵油液的比重为0.9；

✵油液的运动粘度为100cS；

✵截面1和2之间的高差为6m。

我们写出1和2之间的伯努利方程：第16页，共20页，2023年，2月20日，星期三

由于1和2之间无液压马达即Hm＝0。并且v1＝0以及p1/γ＝0。而Z2－Z1＝6m为给定的数字。为了使用伯努利方程，我们首先求出v2：然后，我们计算2处的速度水头：现在能求出雷诺数：由于1cS＝10－6m2/s，因此第17页，共20页，2023年，