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文档简介

2022届江苏省盐城市大丰区第一共同体中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有()个.A.2 B.3 C.4 D.52.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于()A. B.C. D.3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.84.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|5.已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0 B.1 C.2 D.36.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a<﹣1 B.ab>0 C.a﹣b<0 D.a+b<07.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.8.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()A. B.C. D.9.如图,⊙O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若∠EOD=60°,则弦CF的长等于()A.6 B.6 C.3 D.910.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算的结果是______.12.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,点B′和B分别对应).若AB=2,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过A′,B,则k的值为_____.13.春节期间,《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.14.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,沿轴向右平移后得到,点的对应点是直线上一点,则点与其对应点间的距离为__________.B.比较__________的大小.15.如图,一组平行横格线,其相邻横格线间的距离都相等,已知点A、B、C、D、O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O,则AB:CD等于______.16.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求代数式()÷的值,其中x=sin60°,y=tan30°.18.(8分)列方程解应用题:某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件?商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?19.(8分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.20.(8分)如图,二次函数的图象与x轴交于和两点,与y轴交于点C,一次函数的图象过点A、C.(1)求二次函数的表达式(2)根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半径.22.(10分)先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.23.(12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.(2)推理计算:四边形BFDE的面积为.24.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据AF是∠BAC的平分线,BH⊥AF,可证AF为BG的垂直平分线,然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是菱形转换得到CF=GF=BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG,即可判定①;则△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的关系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,从而判断得出④;得出∠EAB=∠GBC从而证明△EAB≌△GBC,即可判定③;证明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,从而判断⑤.【详解】解:∵AF是∠BAC的平分线,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG=EB,FG=FB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四边形BEGF是菱形;②正确;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,∵四边形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正确;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四边形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正确;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正确;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤错误;综上所述,正确的有4个,故选:C.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形,菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大,需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.2、B【解析】法一,依题意△ABC为直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故选B法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,∵tanb=故选B3、B【解析】

首先证明:OE=12【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=12∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.4、D【解析】

根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.5、D【解析】

解:如图:利用顶点式及取值范围,可画出函数图象会发现:当x=3时,y=k成立的x值恰好有三个.故选:D.6、C【解析】

直接利用a,b在数轴上的位置,进而分别对各个选项进行分析得出答案.【详解】选项A,从数轴上看出,a在﹣1与0之间,∴﹣1<a<0,故选项A不合题意;选项B,从数轴上看出,a在原点左侧,b在原点右侧,∴a<0,b>0,∴ab<0,故选项B不合题意;选项C,从数轴上看出,a在b的左侧,∴a<b,即a﹣b<0,故选项C符合题意;选项D,从数轴上看出,a在﹣1与0之间,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故选项D不合题意.故选:C.【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算,解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.7、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.8、B【解析】

根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个.即得,,故选B.【点睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.9、B【解析】

连接DF,根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.【详解】解:连接DF,∵直径CD过弦EF的中点G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直径,

∴∠CFD=90°,

∴CF=CD•cos∠DCF=12×=,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.10、D【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】.【点睛】考点:二次根式的加减法.12、【解析】

解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=故答案为13、【解析】

用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解:如图,由图可得,甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率,熟练掌握两种解答方法是关键.14、5>【解析】

A:根据平移的性质得到OA′=OA,OO′=BB′,根据点A′在直线求出A′的横坐标,进而求出OO′的长度,最后得到BB′的长度;B:根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°,再进行比较.【详解】A:由平移的性质可知,OA′=OA=4,OO′=BB′.因为点A′在直线上,将y=4代入,得到x=5.所以OO′=5,又因为OO′=BB′,所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B:sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,tan37°=,根据正切函数与余弦函数图像可知,tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,即tan37°>,cos37°<,又∵,∴tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是>.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像,熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.15、2:1.【解析】

过点O作OE⊥AB于点E,延长EO交CD于点F,可得OF⊥CD,由AB//CD,可得△AOB∽△DOC,根据相似三角形对应高的比等于相似比可得,由此即可求得答案.【详解】如图,过点O作OE⊥AB于点E,延长EO交CD于点F,∵AB//CD,∴∠OFD=∠OEA=90°,即OF⊥CD,∵AB//CD,∴△AOB∽△DOC,又∵OE⊥AB,OF⊥CD,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,∴=,故答案为:2:1.【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质,熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.16、-6【解析】

分析:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴A(﹣3,2).∵点A在反比例函数的图象上,∴,解得k=-6.【详解】请在此输入详解!三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再计算x和y的值并代入进行计算即可【详解】原式∴原式【点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.18、(1)2000件;(2)90260元.【解析】

(1)设该商场第一批购进衬衫x件,则第二批购进衬衫2x件,根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)用(1)的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量,再利用总利润=销售收入-成本,即可得出结论.【详解】解:(1)设该商场第一批购进衬衫x件,则第二批购进衬衫2x件,根据题意得:-=4,解得:x=2000,经检验,x=2000是所列分式方程的解,且符合题意.答:商场第一批购进衬衫2000件.(2)2000×2=4000(件),(2000+4000-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元).答:售完这两批衬衫,商场共盈利90260元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,列式计算.19、(1)四边形AEA′F为菱形.理由见解析;(2)1.【解析】

(1)先证明AE=AF,再根据折叠的性质得AE=A′E,AF=A′F,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形;(2)四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°,则AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6,然后利用算术平方根的定义求AE即可.【详解】(1)四边形AEA′F为菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四边形AEA′F为菱形;(2)∵四边形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半,∴AE2=••6•6,∴AE=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.20、(1);(2).【解析】

(1)将和两点代入函数解析式即可;(2)结合二次函数图象即可.【详解】解:(1)∵二次函数与轴交于和两点,解得∴二次函数的表达式为.(2)由函数图象可知,二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式,解题的关键是熟悉二次函数的性质.21、(1)相切,理由见解析;(1)1.【解析】

(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根据切线的判定得出即可;(1)根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD为半径,∴直线BC与⊙O的位置关系是相切;(1)设⊙O的半径为R,则OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+1)2=(13)2+R2,解得:R=1,即⊙O的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定,勾股定理,解题关键在于求出OD⊥BC.22、(x﹣y)2;2.【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.【详解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy=x2﹣4y2+5y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2,=(x﹣y)2,当x=2028,y=2时,原式=(2028﹣2)2=(﹣2)2=2.【点睛】本题考查的是整式的混合运算,正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.23、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线)作出BD和EF;(2)先证明四边形BEDF为菱形,再利

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