浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题

浙教版八年级数学上册第2章特别三角形单元测试题浙教版八年级数学上册第2章特别三角形单元测试题PAGE8浙教版八年级数学上册第2章特别三角形单元测试题浙教版八年级数学上册第2章特别三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1．以下列图案是轴对称图形的是()2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为()A．45°B．55°C．65°D．70°3．以下列图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有()A．AD与BDB．BD与BCC．AD与BCD．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形以下列图放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是()A．1B.2C.3D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为()A．5B．7C．5或7D．66．以下列图，已知AB＝AD，那么增加以下一个条件后，仍无法判断△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．以下列图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的原由是()A．SSSB．ASAC．SSAD．HL8．以下列图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°9.以下列图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP的长不可以能是()于点

A．B．C．4D．10．以下列图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的均分线的交点，E.若BC＝10cm，则△ODE的周长为()

OD∥AB交

BC于点

D，OE∥AC交

BCA．10cmB．8cmC．12cmD．20cm请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的抗命题是____________________．12．以下列图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判断△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为15．以下列图，有两个长度相等的滑梯DF相等，已知左侧滑梯与地面的夹角∠

3，4，则它另一边的长为________．(即BC＝EF)，左侧滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．以下列图，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)以下列图，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)以下列图，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四边形ABCD的面积．20．(8分)以下列图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，获取△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；△ABC为等边三角形．21．(8分)以下列图，请将以下两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成以下列图的形状(点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．23．(10分)以下列图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.24．(12分)以下列图，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝40，一动点C在直线l上搬动．当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上可否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，央求出OP的长；若不存在，请说明原由．(2)连结BC，在点C搬动的过程中，可否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，央求出这个最小值；若不存在，请说明原由．答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．D10．A11．两直线平行，内错角相等12．2013．HL14．5或715．6316．317．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边同等角)．DE⊥BC于点E，∴∠DEB＝∠FEC＝90°，∴∠B＋∠EDB＝∠C＋∠F＝90°，∴∠EDB＝∠F(等角的余角相等)．又∵∠EDB＝∠ADF(对顶角相等)，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形．18．证明：如图，连结AD.AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.AE＝AF，在△AED和△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，DE＝DF.19．解：∵∠A为直角，∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得

222BD＝AD＋AB.AD＝12，AB＝16，∴BD＝20.222＋2222，∵BD＋CD＝2015＝25，且BC＝25222∴BD＋CD＝BC，∴∠CDB为直角，1∴△ABD的面积为2×16×12＝96，1△BDC的面积为2×20×15＝150，∴四边形ABCD的面积为96＋150＝246.20．证明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，BF＋AB＝AC＋AE，即FA＝EC.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE.由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC.∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°.∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．21．解：以下列图．22．证明：以下列图，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，B，C(A′)，B′在同一条直线上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.11112由面积相等得2(a＋b)(a＋b)＝2ab＋2ab＋2c，a2＋b2＝c2.23．证明：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．∵E是BD的中点，AE＝BE＝DE，∴∠B＝∠BAE.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝2∠B.又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C.由(1)的结论可得AE＝AC.∵＝1，∴＝1，即＝2.AE2BDAC2BDBDAC24．解：(1)存在．由勾股定理可求得＝5.当点P使得△为等腰三角形时，如图①所示，＝4，1OP2＝5－4＝1，OP3＝CP3＋OC＝AC＋OC＝5＋4＝9.在Rt△AP4O中，AP4222＝OP4＋OA，设OP4＝x，则(4－x)2＝x2＋32，77解得＝，∴4＝.x8OP8综上所述，OP的长为74或1或9或8.