攀枝花学院《概率与数理统计》试卷(A卷)2010-2011-1A2

攀枝花学院《概率与数理统计》试卷(A卷)2010-2011-1A2(精)攀枝花学院《概率与数理统计》试卷(A卷)2010-2011-1A2(精)/攀枝花学院《概率与数理统计》试卷(A卷)2010-2011-1A2(精)2010-2011-1A一、填空题（每题3分，共15分）：1、依次抛两枚骰子，若第一枚为3点,则第二枚也为3点的概率为；2、若事件A、B互斥，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A-B)=；3、设随机变量X~N(0,1),分布函数为Φ(x),则Φ(0)=；4、设随机变量X、Y满足E(XY)=E(X)E(Y)，则协方差Cov(X,Y)=；5、设(X1,X2,,Xn)是来自整体X~N(μ,σ)的一个样本，则2(n-1)S2σ2二、选择题（每题3分，共15分，每题只有一个正确答案）：1、设事件A、B，P(AB)=0,则下面说法中正确的选项是( ).(A)A、B互斥；(B)A、B相互独立；(C)P(A)=0或P(B)=0；(D)P(A-B)=P(A).2、P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=c,则P( )=（）.(A)a-b；

(B)c-b；

(C)a-ab；

(D)b-a.3、设随机变量X与Y相互独立，方差分别为(A)9;(B)15;(C)27;(D)33.4、设随机变量X

6和

3，则

D(2X-Y)=( ).的概率密度为f(x)=-(x-3)24,-∞<x<∞，则( )N(0,1).X-3X+3;(B);(C);(D).425、在假设检验问题中，显然性水平α的意义是（）.(A)原假设H0不成立，经检验接受H0的概率；(B)原假设H0成立，经检验接受H0的概率；(C)原假设H0不成立，经检验拒绝H0的概率；(D)原假设H0成立，经检验拒绝H0的概率.三、计算题（每题10分，共30分）：1、在区间（0,1）上任意取5个数，求这5个数中有2个大于2的概率.32、已知随机变量(X,Y)的联合分布列为:求:(1)关于X的边缘分布;(2)X+Y的分布列.0<x<π,?Asinx3、已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)=?，其他.?第1页共5页π??π求:(1)常数A；（2）求P?-<X<?.3??3四、（共10分）x?随机变量X的密度函数为：f(x)=?2-x0?0≤x<11≤x<2,其他求EX,DX.五、（共10分）已知随机变量(X,Y)的联合分布密度为:-y??e,0<x<y<+∞,f(x,y)=?,0,其他??求(1)X和Y的边缘分布密度;并判断X和Y可否相互独立；(2)P{(X,Y)∈G}，其中G={(X,Y)0<X<Y<1}.六、（共10分）?e-(x-θ),x≥0知整体已X的分布密度f(x)=?,θ为未知参数,若0,x<0?X1,X2,,Xn是来自整体X的一个样本,求参数θ的矩估计量和最大似然估计量.七、（共10分）x?1-θ?e,x>0设整体X遵从指数分布,分布密度f(x)=?θ,为θ未知参数,X1,X2,,Xn是来自整体?0,其他?X的一个样本,为样本均值，证明:n2是θ2的无偏估计量.n+12010～2011学年度第一学期《概率论与数理统计》试卷（A卷）评阅标准及核查说明适用年级专业：2009级理工类本科授课班考试形式：（）开卷、（√）闭卷第2页共5页一、填空题[三基类][教师答题时间：2分钟]（每题3分，共15分）1、112;2、0.3;3、;4、0;5、χ(n-1).62二、选择题[三基类][教师答题时间：2分钟]（每题3分，共15分）1、D；2、B;3、C；4、B；5、D；三、计算题[三基类][教师答题时间：15分钟]（每题10分，共30分）:2?1?1、解：设获取的数为X，则P?X>?=，（4分）3?3?又设5个数中大于2的个数为Y，则（2分）32?1?P{Y=2}=C??3?25?1?1-??3?5-2=80.（4分）2432、解:(1)X（5分）(2)X分）3、解:(1)由1=?+∞-∞f(x)dx=?Asinxdx=2A，得A=.（5分）0π12π?+π1π1?π3（2）P?-<X<?=?πf(x)dx=?3sinxdx=.（5分）3?-3204?3四、[三基类][教师答题时间：5分钟]（共10分）解:EX=由EX=2?+∞-∞+∞xf(x)dx=?x2dx+?x(2-x)dx=1.（4分）0112?-∞xf(x)dx=?xdx+?x2(2-x)dx=0121327.（3分）6DX=EX2-(EX)2=1.（3分）6五、[综合型][教师答题时间：10分钟]（共10分）第3页共5页+∞-y??e-x,??xedy,x>0,解：(1)fX(x)=?f(x,y)dy=?得fX(x)=?-∞0,x≤??0.0,y-y?+∞?ye-y,??0edx,y>0,fY(y)=?f(x,y)dx=?.得fY(y)=?-∞0,y≤??0.0,+∞x>0x≤0.y>0y≤0（2分）..（2分）?e-xye-y,由fX(x)fY(y)=?0,x>0,y>0,其他得fX(x)fY(y)≠f(x,y)，故X和Y不相互独立（2分）(2)P{(X,Y)∈G}=??f(x,y)dxdy，（2分）G=?dy?e-ydx=1-2e-1（2分）1y六、[一般综合型][教师答题时间：10分钟]（共10分）解:(1)由E(X)=θ+∞xe-(x-θ)dx（2分）=θ+1（2分）?=-1（1分）得θ的矩估计量:θ?-∑(xi-θ)?,(2)L(θ,x1,,xn)=?ei=1??0,nnxi≥θ,（2分）xi<θn当xi≥θ时,lnL(θ,x1,,xn)=-∑(xi-θ)=n-θ∑xi,（2分）i=1i=1由dlnL(θ,x1,,xn)?=min{x},i=1,2,,n.=n>0,有θidx?=min{X},i=1,2,,n（1分）θ的最大似然估计量为θi七、[一般综合型][教师答题时间：5分钟]（共10分）证明:由E(nnn2?2)=E(2)=+( )??n+1n+1