实验二希尔伯特变换与单边带幅度调制

实验报告实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020-202^学年秋季学期实验名称:希尔伯特变换与单边带幅度调制实验时间：2020年11月4日周三

学院:物理与电子信息学院年级:大三班级：182学号：姓名：—实验目的要求理解信号单边带幅度调制的基本原理，从时域与频域认识希尔伯特(Hibert)变换以及单边带幅度调制的过程,掌握利用希尔伯特变换器实现信号单边带幅度调制的方法。实验仪器用具装有Matlab的计算机一台实验原理1.单边带幅度调制和Hilbert变换器抑制载波的正弦幅度调制和含有载波的正弦幅度调制的共同缺点是，己调信号的频带宽度是调制信号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。在传输具有双边带的已调信号时，将占用更多的信道资源。由于实调制信号x(t)的频谱都对称地存在于正、负频率上，因此只需在发送端发送单边带调制信号，这就是信号的单边带(Single-SideBand,SSB)幅度调制。在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边带调制(SSB)有上边带(USB)和下边带(LSB)两种，一般利用希尔伯特变换来实现，利用希尔伯特变换实现单边带调制的原理框图如图3.2.1所示，图中Hg为希尔伯特变换器。®―4一叫)—-Hg里旦咚1■图3.2.1利用希尔伯特变换实现单边带调制原理框图其时城表达式分别为11yusB(t>)=2W)COS(")-2%(。sin(G/)(3.2.1)11yLSB(t)=2X(t)C0S(^ct)+2%^(t)sin(^ct)(3.2.2)式中:x川)为信号x(t)的希尔伯特变换。希尔伯特变换器的时域特性(。为1h(t)=一(3.2.3)nt

希尔伯特变换器的频率特性H(j3)为—/。>0

H(J3)=-jsgn(G)=｛《口<0(3.2.4)由于希尔伯物变换器的幅度应响应|H(/g)|=1，相位响应方饥。)=-Wsg^G)，因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为90。移相器。2希尔伯特变换器的输入%(t)与输出勾9)在时城具有以下关系：11r8%(t)x^(t)=x(t)*^(t)=x(t)*__=—Idr(3.2.5)8切?dc(3.2.6)-8希尔伯特变换器的输人x(t)与输出勾(t)在频域具有以下关系：X九O)=XO)HO)=XO)[-/sgg)](3.2.7)X(j3)=X^(7^)H(7^)=X^(/^)[-js^n(^)](3.2.8)若调制信号的频谱为X(/初)，如图3.2.1(a)所示，则单边带己调信号日溢MX"-%))X"Lb=XO(g-%))X(j(38切?dc(3.2.6)-8希尔伯特变换器的输人x(t)与输出勾(t)在频域具有以下关系：X九O)=XO)HO)=XO)[-/sgg)](3.2.7)X(j3)=X^(7^)H(7^)=X^(/^)[-js^n(^)](3.2.8)若调制信号的频谱为X(/初)，如图3.2.1(a)所示，则单边带己调信号日溢MX"-%))X"Lb=XO(g-%))X(j(3示。*J]__如皿o(a)调制4瑶力A「吼3言号撅谱—a}—oim—a»rOCb)上边带已%a>„co调信号撅漕•—，一・一不一一功u+由JD°下诂带己3广9皿切日<»调信号频诺图3.2.2利用希尔伯特变换实现信号单边带幅度调制2.利用MATLAB实现单边带幅度调制解调(1)希尔伯特变换

希尔伯特变换是信号分析中的重要工具°MATLAB中提供了hilbet:函数，用于计算实序列x[h]的希尔伯特变换。调用格式为y=hilbert(x)输出y是与x等长的复数序列,y的实部是原序列x,而虚部是x的希尔伯特变换结果。y称为解析信号。希尔伯特变换与原信号具有90°相移,例如，可以将正弦信号转换成余弦信号t=(0:1/1023:1);x=sin(2*pi*60*t);y=hilbert(x);plot(t(1:50),real(y(1:50)));holdonplot(t(1:50),imag(y(1:50)),':');holdoff(2)单边带幅度调制解调信号单边带幅度调制的MATLAB计算表达式为y=x.*cos(2*pi*Fc*t)+Im(Hilbert(x)).*sin(2*pi*Fc*t)也可以使用modulate函数来实现调制y=modulate(x,Fc,Fs,,amssb')其中:x为调制信号；Fc为载波信号的载频；Fs为信号的抽样频率；y为已调信号。调用demod函数可实现已调信号的解调X=demod(y,Fc,Fs,’amssb’)、实验预习实验方法、步骤、汪意事项实验方法步骤：打开MATLAB软件根据题目要求编写程序运行程序分析实验结果⑸关闭计算机注意事项：在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序；在使用MATLAB编程时，应该养成良好的编写习惯。注意事项：(4)对于实验电脑要爱惜，遵守实验的规则。(5)程序运行前要检查程序是否正确。在使用matlab编程时，应该养成良好的编写习惯，新建一个flies编写。一些快捷键的使用，能提高编程效率。Help能查询到不懂使用的函数使用方法，比如这个用到的fft和fftshift等函数。在MATLAB信号处理工具箱中，提供了随机信号要功率谱估计的各段函数。periodogram函数可以实现周期图法的功率谱估计，起吊用格式为[Pxx,F]=PERIODOGRAM(x,WINDOW,NFFT,Fs)其中：x为进行功率谱估计的输入有限长序列；WINDOW用于制定采用的窗函数，默认值为矩形窗(boxcar)，窗函数的长度等于输入序列x的长度；NFFT为DFT的点数，一般取大于输入序列x的长度，默认值为256；Fs是绘制功率谱曲线的抽样频率，默认值为1；Pxx为功率谱估计值；F为Pxx值所对应的频率点。Welch-Barlett平均周期图法可以利用PSD函数实现，其调用格式为[Pxx,F]=PSD(x,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)其中：参数x，NFFT，Fs用法同periodogram函数：WINDOW用于指定采用的窗函数，默认值为hanning窗；NOVERLAP指定分段重叠的样函数。如果使用boxcar窗且NOVERLAP=0，则可得到Barlett法的平均周期图。如果NOVERLAP=length(x)/2，则可得到重叠50%的Welch法平均周期图。⑶Welch法还可以利用pwelch函数实现，其调用格式为[Pxx,F]=PWELCH(x,WINDOW,NOVERLAP,NFFT,Fs)pwelch函数PSD函数进行功率谱估计的方法是一样的，只是参数设置略有不同。levinson函数可以实现L-D递推算法求解AR模型参数及白噪声系列的方差，其调用格式为A=LEVINSON(R,ORDER)其中：ORDER为AR模型的阶数；R为观察系列的自相关函数；返回值A即为白噪声系列的方差和AR模型参数。aryule函数也可以实现L—D递推算法，他与levinson函数的区别仅在于输入参数不同，其调用格式为[A,E,K]=ARBURG(x,ORDER)其中：x为观测序列；E为预测误差；K为反射系数；Burg算法可以利用函数arburg实现，其调用格式为[A,E,K]=ARBURG(x,ORDER)其中的参数与函数aryule相同。

希尔伯特变换希尔伯特变换是信号分析中的重要工具°MATLAB中提供了hilbet:函数，用于计算实序列x[h]的希尔伯特变换。调用格式为y=hilbert(x)输出y是与x等长的复数序列,y的实部是原序列x,而虚部是x的希尔伯特变换结果。y称为解析信号。希尔伯特变换与原信号具有90°相移，例如，可以将正弦信号转换成余弦信号t=(0:1/1023:1);x=sin(2*pi*60*t);y=hilbert(x);plot(t(1:50),real(y(1:50)));holdonplot(t(1:50),imag(y(1:50)),':');holdoff实验现象及实验数据记录实验现象及实验数据记录实现信号的单边带幅度调制。调制信号为sinc(200t)0园＜%sinc(200t)0园＜%其他设给=2s,载波信号的角频率为口=200nrad/s。分析调制信号x(t)的频谐，绘出其时域波形和频谐。利用命令y=modulate(x,Fc,Fs,,amssb')实现信号x(t)的单边带调制；使用FFT分析已调信号频谐，绘其时域技形和频谐。利用命令x=demod(x,Fc,Fs,,amssb')实现已调信号的解调；分析已词信号频谱，绘出其时域波形和频谐。解⑴clc;clear;closeall;

t=(0:1/1023:1);x=sinc(200*t);y=hilbert(x);plot(t(1:50),real(y(1:50)));holdonplot(t(1:50),imag(y(1:50)),':');holdoff(2)clc;clear;closeall;Fc=200;Fs=500;t=(0:1/1023:1);x=sinc(200*t);y=modulate(x,Fc,Fs,'amssb');Y=fft(y,256);subplot(2,1,1);plot(y);subplot(2,1,2);plot([-128:127],fftshift(abs(Y)));

(3)clc;clear;closeall;Fc=200;Fs=500;t=(0:1/1023:1);x=sinc(200*t);y=modulate(x,Fc,Fs,'amssb')x=demod(y,Fc,Fs,'amssb');Y=fft(y,256);subplot(2,1,1);plot(x);subplot(2,1,2);plot([-128:127],fftshift(abs(Y)));

利用希尔伯特变换实现信号的单边带调制。分析理想希尔伯特交换器九④=土的频率响应，绘出频谱。对实验1中的信号x(t)使用命令功xh=Im(Hilbert(x))求得其看今尔伯特变换时。利用命令y=x.*cos(2*pi*Fc*t)+xh.*si(2*pi+Fc*t)实现信号x(t)的单边带调制;分析已调信号频谐，绘出其时域波形和频谐。解(1)clc;clear;closeall;b=[1];a=conv([pi],[1]);[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H));xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Amplitude');title('Magnituderesponse');(2)clc;clear;closeall;Fc=200;Fs=500;t=(0:1/1023:2);x=sinc(200*t);xh=Im(Hilbert(x))匚WTLMLf巩号LUJWAWUW-MI3a"今2*EE财毕驶yInd日亡L、：『|*i口兰.如*上食担莲-"口号疑.履-可就1/L皿":4-wfM网H”J.必』：■也-JuJhsjrtli?|伉」u®nF我：9Bflr^uch2l'llI-0.0111■fl.n-ea-oio=i；爵Colww网兑thriiisfi尊]h(ihs?-n.nw口C^lmuEiZUMIhrcrtyhWH口「*：：■■*■IMrT-1lu-aqchIFU8ShAu19明血#此hMH■n.D：^S-dufl：bM■.皎:外Cl.旅魂i-L®6STJLEOE-n.c^iaCcluAiuc流炯1htnnfli刘ij-D-B2W-0.refli-iJ.D：-fl3[.:况-康心Jqiri^.rwfh2fl凸-CL羽-o.an尊Oli'l■nu:|.'(ii.n&iiL-0-llJhSU.英Sh-aa3£i.-「顷顷-O.iiibEh3E顽-C:XSM1_A..,（3）clc;clear;closeall;Fc=200;Fs=500;t=(0:1/1023:2);x=sinc(200*t);xh=Im(Hilbert(x))y=x.*cos(2*pi*Fc*t)+xh.*sin(2*pi*Fc*t);Y=fft(y,256);subplot(2,1,1);plot(y);subplot(2,1,2);plot([-128:127],fftshift(abs(Y)));二、实验内容实验数实验数据处理及实验结果分析总结通过该次实验，我们理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握了利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本方法。掌握了根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。经验：学习使用matlab快捷键很重要，能大大提高编程效率。比如方向键的上键能快速输入上次的内容；ctrl+r键全部注释，ctrl+t键取消全部注释（选中的部分）;另外，每次编写之前都写一句：clc,c