新人教版八年级数学下《162二次根式乘除二次根式除法》课教学设计153

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§16.2二次根式的除法（1）

一、讲课内容及内容解析：

1、内容

二次根式的除法法规及其逆用，最简二次根式的看法。

2、内容解析

二次根式除法法规及商的算术平方根的研究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指了然方向，学习了除法法规后，就有比较丰富的运算法规和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

基于以上解析，确立本节课的讲课要点：二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

二、目标和目标解析

1、讲课目标

．会利用二次根式的除法法规实行计算和化简．

．理解最简二次根式的看法．

利用最简二次根式的看法和性质能实行二次根式的化简和运算．

2、目标解析

1）学生能经过运算，类比二次根式的乘法法规，发现并描述二次根式的除法法规；

2）学生能理消除法法规逆用的意义，联合二次根式的看法、性质、乘除法法规，对简单的二次根式实行运算。

经过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特色，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

3、讲课要点

最简二次根式的使用．

4、讲课难点

最简二次根式的使用．

三、教法建议

1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，因此能够采纳学生自主研究学习的模式，经过

前一节的复习，让学生经过详尽实例再联合积的性质，比较、归纳获取商的二次根式的性质。教师在此

过程中给与合适的指导，提出问题让学生有必定的研究方向。

2、指引学生思虑“研究”中的内容，培育学生思想的深刻性，教师组织学生思虑、议论，在这个过

程中，激励学生英勇猜想，踊跃研究，使用类比、归纳和从特别到一般的思虑方法研究新知。

四、讲课问题诊断解析

本节内容主假如在做二次根式的除法运算时，分母含根号的办理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，能够先计算后利用商的算术平方根的性质来实行，也能够先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再联合乘法法规和积的算术平方根的性质来实行。二次根式的除法与分式的运算类

似，假如分子、分母中含有相同的因式，能够直接约去，以简化运算.讲课中不可以够但是列举题型，应以各级各种练习为载体，指引学生掌握运算过程，预计运算结果，明确运算方向。

五、讲课过程设计

（一）复习发问，研究规律

问题1二次根式的乘法法规是什么内容？二次根式的除法有没有近似的法规呢？

师生活动学生回答。【设计企图】让学生回忆研究乘法法规的过程，类比该过程，学生能够研究除法法规。

问题2研究新知

(1)4____4____99(2)16____1625____25

1、计算上述各式，你能再列举出这样的计算吗？你有什么新的发现

2、把你发现的规律用数学式子归纳出来：

3、请你类比着乘法法规归纳总结出除法法规，并将法规实行实行：

师生活动学生回答，给出正确答案后，教师指引学生思虑，并总结二次根式除法法规：

aaa0,b0aaa0,b0bbbb

问题3比较乘法法规里字母的取值范围，除法法规里字母的取值范围有何变化？

师生活动学生思虑，回答。学生能说明依据分式的意义知道，分母不为零就能够了。

【设计企图】学生经过自主研究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法规后，要明确字母的取值范

围，并将法规实行实行，免得在办理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.

问题4对例题的运算你有什么看法？是如何实行的？124(2)313218师生活动学生利用法规直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.【设计企图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法规实行简单的运算.

问题5利用商的算术平方根的性质计算

39(1)(2)41004

师生活动：利用商的算术平方根等于算术平方根的商，利用该性质能够实行二次根式的化简.

3．例题示范，学会应用

计算：

(1)3(2)32(3)85272a

师生活动发问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

再发问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？

【设计企图】经过详尽问题，让学生在实质运算中培育运算水平，训练运算技术，

问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特色吗？

师生活动学生总结，师生共同增补、圆满。要总结出：

1）这些根式的被开方数都不含分母；

2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

3）分母中不含根号；

【设计企图】指引学生即时总结，提出最简二次根式的看法，要重申，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.

问题6课件展现一组二次根式的计算、化简题.

【设计企图】让学生用总结出的结论实行二次根式的运算.

4、归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1）除法运算的法规内容？相同式中字母的取值范围有何要求？

2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？

5、部署作业：

（设计说明：指引学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今日所学知识、方法等，激励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。分层作业：（1——3号）学生做，表现新