IIR数字滤波器双线性变换法的设计

院业论文（设计）IIR数字滤波器双线性变换法的设计称 科 学年 级、号指导教师、职称完 成 日 期 五五月三十日PAGEPAGE8摘 要FDigitalFiltematlabIIRⅠ型实现方关键：IIRⅠMATLAB1 IIR有公式图表我们根据指标利用可sB很高而且便进行、工换式MATLAB各种便各内容提供答案图形显示。本文通过其 GUI能制作在 MATLABGUI界面选择数性能指标参再通过编写序运行便得到所特性系统幅频特性等关据图形还给定滤前后频率特性等从而更好分析所性能。2 .1 DDigitalFilte出都它一种具有一定的传选择特性功能的有限精度算法来实现的一个线性时不变的时域离散系统。的基本工原理就系统的,来利离散系统特序列的频谱或频率的信分量地通过,而那些无的则被抑制分量地出。和模拟都有着同样的概念,根据他们的频率响应特性可以分为低通、高通、时域离散系统的频域特性:为的出序列的频域特性为为带通和带阻等类型。同模拟相比较,除处理具有、、低、率高、能低等有,时域离散系统的频域特性:为的出序列的频域特性为为谱即只要按照谱即只要按照点合适的使得的满足的方冲激函两：方程：(1-1)长冲激和(有限长冲激响应)R数冲激方程：(1-1)函：2）R)H(z)2）IIR原理1-1-）和在规定意义常采用最小均方误差准则去逼近特M≤当M＞N,将看作II子和和在规定意义常采用最小均方误差准则去逼近特这在学逼近问题平面去逼近会模拟；而当在平面去逼近会DF。高DF般归纳如下图示两方法。率 方法1

模拟低通

模拟高

高通方法2

模拟低通

低

高通1-1高两方法方法1:先模拟原型低好之后再过成需模拟高最后用冲激不法或转成相高DF。2:首先模拟原型低次再用冲激不法或双线性变换法将其转换成原型低通 DF，最后，利用频率变换将其变换成所需要的高通DF。本论文采用的是第一种设计方法，首先设计一个切比雪夫Ⅰ型模拟低通滤波器，然后再将其转换成模拟高通滤波器，最后再使用双线性变换将模拟高通滤波器转换成高通DF。切比雪夫滤波器我们在设计 IIR数字滤波器时，为了能从模拟滤波器出发，需要先设计一个满足技术指标的模拟滤波器（把 DF的指标转换成模拟滤波器的指标），所以，必须先设计对应的模拟原型滤波器。众所周知，模拟滤波器的理论和设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅，另外，还有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器都有不同的特色。这里仅介切比雪夫滤波器。切比雪夫滤波器的频特性在通有等波特性，以高选择性。通巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，我们知，在通的特性是的，N时，频率时，。，我们特性是的，N时，频率时，。，我们以用切比雪夫式，利用的为切比雪夫滤波器的在通有等波性，所以在同雪夫滤波器的在通有等波性，所以在同式Ωc为有通频率， 表通波有的， 波。VN（x）是 N切比雪夫式，为NNcos2(max，1-7）以,,给通带纹值分贝后可求。(1-5)N(1-5)Ncos2()=1min，，1-6）1-2 :a、通带截止频率预先给;1-8）b、与通带纹a、通带截止频率预先给;1-8）1-12）N1-12）NN双线性变换法S-π/T～π/T之间然转换Z将SS1

-π/T～π/T横通过标准变换横变换Z去样下来S与Z建立起对单而变换被消除谱现象被消除1-3joj1/Tjoj1/To/T1－1 o

Re[z]cN:A2cN:A2,,1/A2(1-9)(1-10)(1-11)

S1

Z面1-3SS1上-π/Tπ/T来实现2 T

（1-13）上式中,T

1 T 2 当-π/T0化到π/TΩ0化到+∞，也就将整了。将式（1-9）写成2jT

e/2e/2e/2e/

(1-14)这解析延拓到SS12 eT/2eT/2 2

sT

2 1e

(1-15)s T

eT/2eT/

T

1 2

1eT再S1利用以下标准Z上es1TSZ单值：21sT1

（1-16)1Ts 2z 2 T1Ts 22 T

（1-17)SZ两者间单值，而他们都是两函数之比，所以称之式（1-9）与式（1-10）两点应满足要求全符合了。首先,ze21ej

2 sT1ej

j T

22

（1-18）SZ=j（222zT2T

jj9PAGEPAGE11|

22T 2222T20|10|1SZSZ把SZS平ZSZ周地就2，下：2tan2 2T

0）SZ非正切1-4示。1-4在零附近角Ωω之间Ω停止在折=π处会出高部分高于了折淆低部分去便消除了 2ta＝T2o1-421-41-5。HH(jΩ)aooH(ej)oarg[H(jΩ)]oaoarg[H(ej)]1-5幅度和相位映射对分段常数滤波器后仍幅为分段常数滤波器各分段边缘临界畸畸可通过频预畸来加将临界模拟事先加畸然后经后正好映射需要数字上。3 器设计实现3.１设计步骤根据IIR下面运基MATLABIIR确定能指标需要确定滤波器:通带截止As=100dB和通Ap=1dB;wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;Ω=2/T*tan(w/2)对滤波器H(z)的边界,得到高滤波器H(s)的边界主要是截止Wp;阻截止Ws。抽样FS=8000Hz。截止Wp2=(2/T)*tan(wp/2)阻截止Ws2=(2/T)*tan(ws/2)滤波器的构造(Chebyshev)滤波器得到滤波器的传输函Ha(s)。[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Ap,As,'s');[z,p,k]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);G1=tf(Bap,Aap);滤波器滤波器调lp2bp函将滤波器滤波器。[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);(7)滤波器滤波器利双线法将滤波器Ha(s)滤波器H(z)。[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS);首先确定用Ω=2/T*tan(w/2)对滤波器H(z)的边界,得到H(s)的边界主要是截止Wp;阻截止Wsfs=10KHz。上述准备工作做好之后，就先，然后设计滤波器，借助切比雪夫(Chebyshev)滤波器得到滤波器的传输函Ha(s后Ha(s)H(z)。开始开始读入数字滤波器技术指标↓将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标N3db模拟低通滤波器变换成模拟高通滤波器模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器结束图2-1程序流程图[y,FS,nbits]=wavread('C:\SHE.wav');N=length(y);Y=fft(y,N);noise=1+0.1*randn(N,1);yn=y+noise;sound(yn,FS,nbits);HPASSyn=filter(Bbz,Abz,yn);HPASSYN=fft(HPASSyn);3仿真结果滤波器性能仿真与数字高的性能仿真如下：|

0-50

幅频特性曲线(db)-1000 0.5 1 1.5 2 2.5 3w(rad)50H0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1w(rad)器除噪性能10.50

原始信号波形0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x105

原始信号频谱00 0.5 1 1.5

x104滤波前信号波形2100 1 2 3

10.50

滤波后信号波形0 1 2 3 48000

滤波前信号频谱

x

800

滤波后信号频谱

x105010123401234x105x105

02-41K2.4K4 总结、双线性变换巴特沃斯学久的MATLAB这些个东西网上瞎搜阵搜些相关源程序头都看大最终终于写出来个理想程序。这次课设下来对设计带通数字滤波器整个过程有很好掌握懂得了设计滤波器基本方法对双线性变换法滤波器有定同时呢也熟悉MATLAB环境巩固相关识。最大收获初步数字滤波器原理及设计方法加深对滤波器认识从零虽没有对这时设计出收获很大。本次课程设计过程深深学识有明学好课本上识通过网来自过程过从学对待步学有的这些得对学有学这次实验机会。参考文献..,2007.2[2.2008.12.MATLAB[M]..2009.7.[M]..2003.8clear%FS=8000;T=1/FS; %3200HZfp=3200;fs=3000;Ap=1;As=20;wp=fp*2*pi*T;ws=fs*2*pi*T;wp2=2*tan(wp/2)/T;ws2=2*tan(ws/2)/T;[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Ap,As,'s');[z,p,k]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);G1=tf(Bap,Aap);figure(1);freqs(Bap,Aap);title('模拟低通滤波器响应')[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);%figure(2);freqs(Bbs,Abs);title('模拟高通滤波器响应')[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS);%figure(3);freqz(Bbz,Abz,512,FS);title('数字滤波器figure(4);[y,FS,nbits]=wavread('C:\SHE.wav');N=length(y);Y=fft(y,N);subplot(2,1,1);plot(y);title(subplot(2,1,2);plot(a