高中数学恒成立问题常见类型及解法_第1页
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高中数学恒成立问题常见类型(lèixíng)及解法第一页，共23页。1在高三复习中经常遇到不等式恒成立问题。这类问题求解的根本思路是：根据条件将恒成立问题向根本类型转化，正确选用(xuǎnyòng)函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解。解题过程本身渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，另外不等式恒成立问题大多要利用到一次函数、二次函数的图象和性质。第二页，共23页。2恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：〔1〕一次函数(hánshù)型；〔2〕二次函数(hánshù)型；〔3〕变量别离型；〔4〕利用函数(hánshù)的性质求解；〔5〕直接根据函数(hánshù)的图象求解；〔6〕反证法求解。下面分别举例示之。第三页，共23页。3一、一次函数型第四页，共23页。4典例导悟第五页，共23页。5二、二次函数(hánshù)型第六页，共23页。6典例导悟第七页，共23页。7第八页，共23页。8三、变量(biànliàng)别离型【理论阐释】假设在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，那么(nàme)可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。第九页，共23页。9典例导悟第十页，共23页。10第十一页，共23页。11【理论阐释】假设函数f(x)是奇(偶)函数，那么对一切(yīqiè)定义域中的x,f(-x)=－f(x)，(f(-x)=f(x))恒成立；假设函数y=f(x)的周期为T，那么对一切(yīqiè)定义域中的x,有f(x)=f(x+T)恒成立；假设函数图象平移前后互相重合，那么函数解析式相等。四、利用(lìyòng)函数的性质解决恒成立问题第十二页，共23页。12典例导悟第十三页，共23页。13第十四页，共23页。14五、 把不等式恒成立问题转化为函数(hánshù)图象问题【理论阐释】假设把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找(xúnzhǎo)条件，就能解决问题。第十五页，共23页。15典例导悟第十六页，共23页。16第十七页，共23页。17第十八页，共23页。18六、采用(cǎiyòng)逆向思维，考虑使用反证法【理论阐释】恒成立问题有时候从正面(zhèngmiàn)很难入手，这时如果考虑问题的反面，有时会有“柳暗花明又一村〞的效果，所谓“正难那么反〞就是这个道理。第十九页，共23页。19典例导悟第二十页，共23页。20第二十一页，

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