现代通信原理2

现代通信原理二、信号、噪声与信息论(2)5/3/20231§2.3随机信号和随机噪声一.随机过程的基本概念1.随机过程

确定性过程:事物变化的过程可用一确定函数关系描述。如:自由落体运动s(t)=gt2/2

。

随机过程:事物变化的过程不可用一确定函数关系描述。5/3/20232样本函数：设随机试验Sk，每一次试验可用一个自变量为时间t的函数Xk(t)，即样本函数。样本空间：足够多的随机试验所构成的集合S。5/3/202335/3/20234随机过程：包括全部时间函数的总体，X(t)/{Xk(t)}。随机变量：在随机过程中取某一特定时间t1，得到的不含时间t变化的变量X(t1)，即随机变量。5/3/20235分布函数：随机过程X(t)，随机变量X(t1)一维分布函数P1(x1,t1)=P[X(t1)≤x1](以噪声为例,在t1时刻噪声幅度小于x1的概率)

二维分布P2(x1,x2,t1,t2)=P[X(t1)≤x1,X(t2)≤x2](在t1时刻幅度小于x1,在t2时刻幅度小于x2

的联合概率)5/3/20236概率密度函数(以噪声为例,是单位噪声幅度区间的概率值)一维概率密度函数二维概率密度函数5/3/20237平稳随机过程：A、狭义随机平稳过程：对于一个随机过程，如果其N维分布，满足：称为狭义平稳随机过程，有：一维分布与t无关。如均值，方差2。二维分布只=t2-t1有关，与t的具体值无关，如自相关函数R（）。5/3/20238广义平稳随机过程：如果给定的随机过程，有均值=常数均方差2自相关函数R（τ）只与τ有关则称这个随机过程为广义平稳随机过程。5/3/20239二.随机过程的数字特征1.均值(数学期望):平稳：其本质就是随机过程所有样本函数的统计平均函数。在随机化信号或噪声中，均值表示其直流成分。5/3/2023102.方差(二阶中心矩)：表示随机过程在时刻t相对于均值a的偏离程度。平稳：在随机化信号或噪声中，均方差值表示其交流功率。5/3/2023113.自相关函数:用来衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的相关特性。平稳：5/3/202312对于平稳随机过程，自相关函数有如下物理意义。1、R（0）是随机函数的平均功率。2、R（）是随机函数的直流功率。3、R（0）-R（）=2是随机函数的交流功率5/3/202313自相关函数的性质:5/3/2023144.各态历经性(遍历性）：

从随机过程得到的任意一个实现，好象经历随机过程的所有可能状态，因此，用一个实现的时间平均就可以代替它的统计平均。设平稳过程的统计平均值分别为：、2、R（）设平稳过程的时间平均值分别为：、2、R（）对于各态历经的平稳随机过程有：

统计平均值等于时间平均值5/3/202315

具有各态历经的随机过程必定是平稳随机过程。平稳随机过程不一定是各态历经性的5/3/2023165.高斯过程（正态分布）5/3/202317例：具有随机相位θ的余弦信号X(t)=Acos(ω0t+θ)5/3/202318解：5/3/202319三.平扒稳随机过妙程的频谱久特性平稳随嫁机过程便X(t或)的平名均功率对于截泽短函数4/2愈5/2赴02320随机信昂号的功时率谱密勺度4/2围5/2傅02321各态历系经平稳拿随机过摩程的功碑率谱密腥度函数与自候相关函数民构成傅里镰叶变换对懒，称为维拉——蒙辛钦公式监。例：具有惊随机相位钳θ的余弦遵信号X(海t)=A笋cos(帝ω0t+θ)4/25竹/202绝322解：4/2断5/2赢02323四.随宏机信号献通过线构性系统确知信宰号通过系界统，由荐于输入产信号可沙以用数学表达星式表示。团信号通过券系统后的皇输出信号遥也可以用斗一个数喝学表达潜式表示吩。而对于随机信恩号，只能分喜析随机信病号的特征值（如均值文，方差，克自相关函白数等）通眠过系统后浊的变化。当输入过哑程是广义厚平稳的，欺输出过程慈也是广义平稳的。4/25蔽/202铃3241.输出蹈信号均值平稳随机缸过程的均尸值（数学铁期望）是伸它的直流址分量，通过线性狐系统后，港输出过程垦的均值等苦于输入过竖程的均值乘以系歉统的直魔流传递历函数。4/25假/202臂3252.自相锯关函数输出过垮程的自耕相关函断数也只搅与有关分。4/25哭/202著3263.功率漂谱密度输出过印程的功遣率谱密伤度是输桂入过程罪输入谱衰密度乘以功率乘传递函数慈。4/25厅/202至327§2.魄4起伏噪重声一．噪薯声的分懒类单频噪关声、脉朽冲噪声曲、起伏牵噪声二.起伏稳噪声的幅稼度分布热噪声唐、散粒透噪声、屯宇宙噪哀声一维概率驾密度函数4/25舰/202急328三.白杜噪声定义：噪声的港功率在颈整个频铺率轴上脖均匀分禾布，或蛾者说功合率谱密裙度为常症数，则挖此噪声状称作白茄噪声。月记作：4/25删/202邀329自相关出函数4/25狮/202肿3302.带佛限白噪声理想低艘通白噪橡声4/25味/202务331理想带通浆白噪声4/25诱/202挑3324/2家5/2挂02333§2.5窄带高扣斯噪声一．窄带醋高斯噪声戏的产生窄带网返络--菊-带宽规B<<央中心频飘率f0窄带高斯参噪声—高仇斯白噪声姻经过窄带表网络输出丙的带通噪惹声。4/2尼5/2轮02334窄带类似胳于一个包涌络和相位样随时间缓扩慢变化的哪正弦波。4/2阁5/2充02335乘法器输抵出4/2肚5/2屑02336nT’(t)由为n’(倒t)的截轻短函数NT’(ω)崇=NT(ω+欧ω0)+NT(ω-飞ω0)4/25感/202页3374/25准/202稿3384/2闷5/2挺023394/2拾5/2精02340二.窄带悦高斯噪声宵的统计特区性一个均值并为零的窄盟带平稳高伟斯噪声的馒同相分量也和正交分乏量都是低拍通型平稳小高斯噪声胆，且均值竖为零，方两差都是σn2，在同一患时刻上两缎者相互独卧立。4/25仓/202价341同相分邪量和正朗交分量末的联合让概率密滑度包络和燃相位的济联合概镰率密度Jac稠obi葡行列况式4/25帝/202低342包络rn(t)叔的一维慎概率密罢度（边甜缘）分翻布Ray岛lei蔬gh粥分布相位φn版(t)的善一维概率企密度（边絮缘）分布均匀分旦布4/25急/202屡343∵p(语rn，φn)=p军(rn)p(音φn)∴rn(t)揉，φn(t)线两者也厅统计独廊立4/25尚/202闲344§2.6正弦信晒号加窄炸带高斯华噪声正弦信严号朴f(t古)=A雾cos改ω0ty(t芦)=f缴(t)枣+n(肺t)=Aco召sω0t+nI(t)惑cos揉ω0t-nQ(t)婶sin扬ω0t=[A+激nI(t)]大cosω0t-nQ(t)想sin席ω0t=yI(t)c压osω0t-yQ(t)顶sin肠ω0t=r(归t)c他os[炉ω0t+φ削(t)敲]其中yI(t)=承A+nI(t)=锡r(t)愉cosφ剪(t)，欢yQ(t)=毛nQ(t)s宫inφ(肉t)4/25华/202驳345正弦信号颈加窄带高筋斯噪声的砖联合概率豪密度包络和晃相位的城联合概豆率密度y(t苗)包络垂的一维逢概率密迁度（边久缘）分赌布4/2愿5/2犁02346第一类零愧阶修正贝惩赛尔函数Rice拼分布大信噪比趋于高斯杠分布小信噪比趋于Ra将ylei西gh分腐布4/2禽5/2惧02347y(t砍)相位暖的边缘拒分布其中误差控函数小信噪比均匀分庸布大信噪比4/2持5/2祖02348谢谢观乔看/欢迎下载BY培FAI蜻TH亦IM亭EAN役A蚀VIS太ION对OF城