常用逻辑用语5种常见考法归类（解析版）高考数学一轮题型归纳与解题策略

常用逻辑用语5种常见考法归类考点一充分条件与必要条件的判断考点二充分条件与必要条件的探求与应用（一）充分条件、必要条件的探求（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围考点三全称量词命题与存在量词命题的真假判断考点四全称量词命题与存在量词命题的否定考点五根据命题的真假求参数1．充要条件的四种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件p/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同．（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则①若，则是的充分条件；②若，则是的必要条件；③若，则是的充分不必要条件；④若，则是的必要不充分条件；⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．①若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件;②若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件;③若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件．(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假2．判断充要条件需注意的三点(1)要分清条件与结论分别是什么；(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．3．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）4．根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．5.常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有6.全称量词命题真假的判断方法（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．7．存在量词命题真假的判断方法要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题．8.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真9.命题的否定（1）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定（2）全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；②否定结论：对原命题的结论进行否定．（3）命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．10.根据命题的真假求参数(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．(3)利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：①，；②，；③，；④，.考点一充分条件与必要条件的判断1．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论.【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知，，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别求出命题，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】，即解得，，所以推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要条件.故选：D.3．【多选】（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（

）A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件【答案】BC【分析】根据含参不等式不等式恒成立分别求得实数的取值范围，结合充分必要条件即可得答案.【详解】已知：，恒成立，则方程无实根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；又：，恒成立，所以在时恒成立，又函数的最大值为，所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.4．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知，q：任意，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次不等式恒成立解得：，结合充分、必要条件的概念即可求解.【详解】命题：一元二次不等式对一切实数x都成立，当时，,符合题意；当时，有，即，解为，∴：．又：，设，则是的真子集，所以p是q成立的充分非必要条件，故选：A．5．（2023·山东日照·统考二模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合简易逻辑用语判断选项即可.【详解】因为定义域上单调递减，故由得，而定义域上单调递增，故，满足充分性；又，满足必要性，故选：C6．（2023·安徽·校联考二模）设，则“”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据为奇函数，可得，即可求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】若为奇函数，则，，解得，经检验，符合题意，“”是“为奇函数”的充分不必要条件.故选：A．7．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若，则“”是“，，成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用等比中项的性质结合充分不必要条件的判定即可得到答案.【详解】因为，则，且，所以，，成等比数列，故前者可以推出后者，若，，成等比数列，举例，则不满足，故后者无法推出前者，所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件.故选：A.8．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据向量的共线的坐标运算，求得，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】因为且，可得，解得或，又因为为非零向量，所以，即，故“”是“”的充要条件．故选：C.9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：，：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】斜率相等且截距不同的两条直线平行，或不存在斜率的两个不同直线也平行，由此利用条件的充分性和必要性定义即可得出答案.【详解】当时，：，：，所以，充分性成立；当时，，即，可得或，必要性不成立故选：A．10．（2023·北京丰台·统考二模）已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据诱导公式及正弦函数单调性得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立.【详解】因为为锐角三角形，所以且，所以，其中，因为在上单独递增，所以，充分性成立，若，不妨设，满足，但为直角三角形，故必要性不成立.故选：A11．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据正弦函数的单调性和参数范围即可求解.【详解】若函数区间上单调递增，则令，，解得，，结合是区间，所以，解得.“”是“”的充分不必要条件,故选：A.12．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数，则“函数是偶函数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】因为，若函数是偶函数，则，即，又，故或，若，则为偶函数，所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.故选：B.考点二充分条件与必要条件的探求与应用（一）充分条件、必要条件的探求13．（2023·天津和平·统考二模）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】由，推不出，排除AB；由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要条件，排除C；，反之不成立，D正确；故选：D．14．（2023·全国·高三专题练习）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】命题”为假命题，命题“，”为真命题，当时，成立，当时，，故方程的解得：，故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B15．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对于命题，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项.【详解】若，使得，则，可得，则，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，，即，所以，的一个必要不充分条件是.故选：A.16．（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【详解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，则不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.17．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）的一个充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用举例说明，排除AB；利用对数函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D.【详解】A：若，取，则不成立，故A不符题意；B：若，取，则不成立，故B不符题意；C：函数在上单调递增，由，得，故C不符题意；D：函数在R上单调递增，由，得；由，得，所以“”是“”的充要条件，故D符合题意.故选：D.（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围18．（2023·全国·高三专题练习）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由得，是不等式成立的充分不必要条件，满足，且等号不能同时取得，即，解得，故选：C．19．（2023·全国·高三对口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据不等式的解法求集合，根据题意可得A是B的真子集，结合真子集关系分析求解.【详解】由题意可得：，或，若“”是“”的充分非必要条件，则A是B的真子集，所以.故选：A.20．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.【答案】【分析】先解出的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解.【详解】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分条件，.（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.故答案为：中任何一个均可.21．（2023·全国·高三专题练习）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据充分不必要条件得到，即可得到答案.【详解】，解得，，因为是的充分不必要条件，所以，即.故选：A22．（2023·全国·高三专题练习）已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________．【答案】【分析】设将满足p,q的x的集合即为A,B．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果.【详解】∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件．设．是的充分不必要条件，所以．（两个等号不能同时取到），．故答案为：.【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.23．（2023·全国·高三专题练习）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】解绝对值不等式，得到，结合题干条件得到是的真子集，从而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数的取值范围是.故选：B24．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知集合，则的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根据集合并集结果有即可求参数a的范围，最后由充分、必要性定义可得答案.【详解】由题设，，，若，则，故，可得.所以是的充要条件.故选：B25．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______，(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据除法不等式，绝对值不等式，对数函数的定义域即可分别求出三种情形下的集合A；（2）对集合B中不等式进行因式分解，再根据充分必要条件和集合包含关系即可求解.【详解】（1）若选①：，，所以，，，故.若选②：，所以，，，故.若选③：，，所以，，，故.（2）由（1）知，，因为“”是“”的充分不必要条件，（i）若，即，此时，所以等号不同时取得，解得.故.（ii）若，则，不合题意舍去；（iii）若，即，此时，等号不同时取得，解得.综上所述，a的取值范围是.26．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出即可；（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，求出m的取值范围，再讨论即可.【详解】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，当时，满足题意，当时，满足题意，故，即m的取值范围为.27．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(1)或(2)条件选择见解析，答案见解析【分析】（1）求出集合、，利用补集和的交集的定义可求得结果；（2）求出集合，根据所选条件可得出集合、的包含关系，可得出关于实数的不等式组，解之即可得出结论.【详解】（1）解：由不等式，解得，可得当时，不等式，解得，即，可得或，所以或.（2）解：由不等式，解得，所以.若选择条件①，则集合是的真子集，得，解得.当时，，，合乎题意；若选择条件②，则集合是的真子集，得，解得.当时，，则，合乎题意；若选择条件③，则集合，得无解，所以不存在满足条件③的实数.考点三全称量词命题与存在量词命题的真假判断28．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，构造函数，所以在区间上，递减，在上，递增.所以在处取得极小值也即是最小值，所以，即.所以A选项正确.对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误.对于C选项，当时，，所以C选项不正确.对于D选项，当时，，当且仅当时等号成立，所以D选项错误.故选：A29．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（

）A．，B．，C．“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定为“，”【答案】C【分析】运用指数幂与根式互化分析选项A即可，举反例可分析选项B，解指数不等式可分析选项C，运用含有一个量词的命题的否定可分析选项D.【详解】对于选项A，因为，当时，恒成立，所以，故A项错误；对于选项B，当时，，故B项错误；对于选项C，因为，是的必要不充分条件，故C项正确；对于选项D，命题“”的否定为“”，故D项错误.故选：C.30．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题（为自然对数的底数），则下列为真命题的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假【答案】C【分析】由全称量词，特称量词定义判断命题p，q正误可得答案.【详解】命题为假命题，，必有，所以，命题为真命题.故选：C.31．（2023·河北·高三学业考试）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可．【详解】，，当⫋时，，使得，故A错误；，，必有，即，必有，故B正确；由B正确，得，必有，，使得错误，即C错误；当时，不存在，使得，故D错误，综上只有B是正确的．故选：B．32．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：，，则该命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：C.33．（2023·全国·高三专题练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题“，”的否定是，.故选：C.考点四全称量词命题与存在量词命题的否定34．（2023·全国·高三专题练习）命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特称命题的否定形式可直接确定结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：D.36．（2023·重庆·统考模拟预测）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，.故选：C37．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（

）A．命题为“,”且为真命题B．命题为“,”且为假命题C．命题为“,”且为假命题D．命题为“,”且为真命题【答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题排除AD,再举出反例即可得到答案.【详解】∵命题的否定为特称命题,∴:,,排除AD;因为当时,,∴为假命题,排除B.故选:C.38．（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出.【详解】因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p：，的否定为：，.故选：D39．（2023·全国·高三专题练习）命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定为：“，”.故选：B考点五根据命题的真假求参数40．（2023·全国·高三专题练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的真假，转化为可求解.【详解】命题“”是真命题，则，又因为，所以，即实数的取值范围是.故选：A.41．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式，进一步求出实数a的取值范围．【详解】命题“，”为真命题，则在上恒成立，∵，∴，则.故选∶B．42．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）【答案】【分析】求出函数的值域，结合存在量词命题为是真命题作答.【详解】因为，即函