第二章自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型第1页，共160页，2023年，2月20日，星期三第二章自动控制系统的数学模型第一节微分方程、拉氏变换和传递函数第二节典型环节的动态特性和传递函数第三节电气环节的负载效应及其传递函数第四节发电机励磁控制系统及其传递函数第五节系统方框图的等效转换和信号流图及Mason公式第六节常规控制器的基本控制规律、动态特性和实现方法第2页，共160页，2023年，2月20日，星期三数学模型1.定义：控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型，数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。2.为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具体的性能指标，只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系统的系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。第3页，共160页，2023年，2月20日，星期三另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变量间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任何系统，因此需建立控制系统的数学模型。比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。第4页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.表示形式a.微分方程b.传递函数c.频率特性三种数学模型之间的关系第5页，共160页，2023年，2月20日，星期三同一个系统，可以选用不同的数学模型，研究时域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。4.建立方法目前工程上采用的方法主要是a.分析计算法(机理模型)分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单的系统。第6页，共160页，2023年，2月20日，星期三b.工程实验法工程实验法：它是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为灰箱，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化。简化性和准确性折中处理第7页，共160页，2023年，2月20日，星期三第一节微分方程、拉氏变换、传递函数一、微分方程的建立微分方程是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。1.微分方程的建立及线性化(控制系统的时域数学模型）系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下：①确定系统的输入量和输出量②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。第8页，共160页，2023年，2月20日，星期三电气和机械系统中几种最常见的理想元件有：1．电容

电容两端电压与电流的关系为：电感流过电感电流与两端的电压的关系为3.弹性力是弹簧的弹性恢复力，与形变量成正比第9页，共160页，2023年，2月20日，星期三4．阻尼器平动阻尼器阻尼力

旋转阻尼器阻尼力矩

阻尼器本身不存储能量，它吸收能量并以热的形式耗掉第10页，共160页，2023年，2月20日，星期三例1.RLC电路：研究在输入电压ur(t)作用下，电容上电压uc(t)的变化第11页，共160页，2023年，2月20日，星期三第12页，共160页，2023年，2月20日，星期三

可知：RLC电路是一个二阶线性常系数微分方程式第13页，共160页，2023年，2月20日，星期三例2.机械平移系统求在外力F(t)作用下，物体的运动轨迹第14页，共160页，2023年，2月20日，星期三首先确定：输入F(t),输出x(t)其次：理论依据1.牛顿第二定律物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积2.牛顿第三定律作用力等于反作用力,现在我们单独取出m进行分析第15页，共160页，2023年，2月20日，星期三写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的左边，输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排列。∴机械平移系统的微分方程为：代入得：第16页，共160页，2023年，2月20日，星期三讨论：这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械平移系统，这也证明了我们前面讲到的，看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述第17页，共160页，2023年，2月20日，星期三例3：图示为电枢控制直流电动机的转速控制系统，要求取电枢电压Ua(t)(v)为输入量，电动机转ωm(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通为常值。第18页，共160页，2023年，2月20日，星期三解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程电磁转矩方程电动机轴上的转矩平衡方程第19页，共160页，2023年，2月20日，星期三电枢回路电压平衡方程：Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即（1）（2）第20页，共160页，2023年，2月20日，星期三第21页，共160页，2023年，2月20日，星期三第22页，共160页，2023年，2月20日，星期三第23页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯法国著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者。拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。拉普拉斯的著名杰作《天体力学》，集各家之大成，书中第一次提出了“天体力学”的学科名称，是经典天体力学的代表著作。《宇宙系统论》是拉普拉斯另一部名垂千古的杰作。在这部书中，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说，因此，人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。

拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）第24页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.1复数和复变函数

复数的概念

复数s=+j（有一个实部和一个虚部，和均为实数）两个复数相等：当且仅当它们的实部和虚部分别相等。一个复数为零：当且仅当它的实部和虚部同时为零。

2.2拉普拉斯变换称为虚数单位第25页，共160页，2023年，2月20日，星期三

复数的表示法

对于复数s=+j

复平面：以为横坐标(实轴)、为纵坐标(虚轴)所构成的平面称为复平面或[s]平面。复数s=+j可在复平面[s]中用点(,)表示：一个复数对应于复平面上的一个点。2.2.1复数和复变函数o复平面[s]12j12s1=1+j1s2=2+j2第26页，共160页，2023年，2月20日，星期三

①复数的向量表示法

复数s=+j可以用从原点指向点(,)的向量表示。向量的长度称为复数的模：

2.2.1复数和复变函数o12js1s2r1=|s1|r2=|s2|向量与轴的夹角称为复数s的复角：第27页，共160页，2023年，2月20日，星期三

②复数的三角函数表示法与指数表示法

根据复平面的图示可得：=rcos，=rsin

复数的三角函数表示法：s=r(cos+jsin)2.2.1复数和复变函数o12js1s2r1=|s1|r2=|s2|欧拉公式：复数的指数表示法：第28页，共160页，2023年，2月20日，星期三③

复变函数、极点与零点的概念

以复数s=+j为自变量构成的函数G(s)称为复变函数：

G(s)

=u+jv式中：u、v分别为复变函数的实部和虚部。2.2.1复数和复变函数当s=-zi时，G(s)=0，则si=-zi称为G(s)的零点；分子为零分母为零通常，在线性控制系统中，复变函数G(s)是复数s的单值函数。即：对应于s的一个给定值，G(s)就有一个唯一确定的值与之相对应。当复变函数表示成(b)当s=-pj时，G(s)→∞，则sj=-pj称为G(s)的极点。第29页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.2.2拉普拉斯变换的定义拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。2.2拉普拉斯变换复变量原函数象函数拉氏变换符号拉普拉斯变换：在一定条件下，把实数域中的实变函数f(t)变换到复数域内与之等价的复变函数F(s)

。

设有时间函数f(t)，当t<0时，f(t)＝0；在t≥0时定义函数f(t)的拉普拉斯变换为：第30页，共160页，2023年，2月20日，星期三

拉氏变换是否存在取决于定义的积分是否收敛。拉氏变换存在的条件：

①当t≥0时，f(t)分段连续，只有有限个间断点；

②当t→∞时，f(t)的增长速度不超过某一指数函数，即2.2.2拉普拉斯变换的定义式中：M、a为实常数。第31页，共160页，2023年，2月20日，星期三第32页，共160页，2023年，2月20日，星期三(3)单位速度函数（单位斜坡函数）

单位速度函数定义：2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换其拉普拉斯变换为：第33页，共160页，2023年，2月20日，星期三(4)指数函数指数函数表达式：2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换式中：a是常数。其拉普拉斯变换为：第34页，共160页，2023年，2月20日，星期三(5)正弦信号函数正弦信号函数定义：2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换由欧拉公式，正弦函数表达为：两式相减其拉普拉斯变换为：第35页，共160页，2023年，2月20日，星期三(6)余弦信号函数余弦信号函数定义：2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换由欧拉公式，余弦函数表达为：两式相加其拉普拉斯变换为：第36页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯变换简表(待续)2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换序号原函数f(t)(t>0)象函数F(s)=L[f(t)]11(单位阶跃函数)1s2

(t)(单位脉冲函数)13K(常数)Ks4t

(单位斜坡函数)1s2第37页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯变换简表(续1)2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换序号原函数f(t)(t>0)象函数F(s)=L[f(t)]5tn(n=1,2,…)n!sn+16e

-at1s+a7tn

e

-at(n=1,2,…)n!(s+a)n+181

T1Ts+1tTe第38页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯变换简表(续2)2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换序号原函数f(t)(t>0)象函数F(s)=L[f(t)]9sints2+210costss2+211e

-atsint(s+a)2+212e

-atcosts+a(s+a)2+2第39页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯变换简表(续3)2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换序号原函数f(t)(t>0)象函数F(s)=L[f(t)]13(1-e

-at

)1s(s+a)14(e

-at

-e

-bt

)1(s+a)

(s+b)15(be

-bt

-ae

–at)s(s+a)

(s+b)16sin(t+

)cos+ssins2+21a1b-a1b-a第40页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯变换简表(续4)2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换序号原函数f(t)(t>0)象函数F(s)=L[f(t)]17

e

-nt

sinn

1-2tn2s2+2ns+n218

e

-nt

sinn

1-2t1s2+2ns+n219

e

-nt

sin(n

1-2t

-

)ss2+2ns+n2=

arctann1-21n1-211-21-2第41页，共160页，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯变换简表(续5)2.2.3典型时间函数的拉普拉斯变换序号原函数f(t)(t>0)象函数F(s)=L[f(t)]20

1-

e

-nt

sin(n

1-2t

+

)n2s(s2+2ns+n2)=

arctan211-cost

2s(s2+2)22t

-

sint2s(s2+2)23tsint2s(s2+2)211-21-2第42页，共160页，2023年，2月20日，星期三第43页，共160页，2023年，2月20日，星期三第44页，共160页，2023年，2月20日，星期三第45页，共160页，2023年，2月20日，星期三第46页，共160页，2023年，2月20日，星期三第47页，共160页，2023年，2月20日，星期三第48页，共160页，2023年，2月20日，星期三第49页，共160页，2023年，2月20日，星期三第50页，共160页，2023年，2月20日，星期三第51页，共160页，2023年，2月20日，星期三三拉普拉斯反变换

(1)拉普拉斯反变换的定义将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程，称之为拉普拉斯反变换。其公式：2.2拉普拉斯变换拉氏反变换的求算有多种方法，如果是简单的象函数，可直接查拉氏变换表；对于复杂的，可利用部分分式展开法。简写为：第52页，共160页，2023年，2月20日，星期三如果把f(t)的拉氏变换F(s)分成各个部分之和，即2.2.5拉普拉斯反变换假若F1(s)、F2(s)，…，Fn(s)的拉氏反变换很容易由拉氏变换表查得，那么当F(s)不能很简单地分解成各个部分之和时，可采用部分分式展开将F(s)分解成各个部分之和，然后对每一部分查拉氏变换表，得到其对应的拉氏反变换函数，其和就是要得的F(s)的拉氏反变换f(t)函数。第53页，共160页，2023年，2月20日，星期三第54页，共160页，2023年，2月20日，星期三

(2)部分分式展开法在系统分析问题中，F(s)常具有如下形式：2.2.5拉普拉斯反变换式中A(s)和B(s)是s的多项式，B(s)的阶次较A(s)阶次要高。对于这种称为有理真分式的象函数F(s)，分母B(s)应首先进行因子分解，才能用部分分式展开法，得到F(s)的拉氏反变换函数。第55页，共160页，2023年，2月20日，星期三将分母B(s)进行因子分解，写成：2.2.5拉普拉斯反变换式中，p1，p2，…，pn称为B(s)的根，或F(s)的极点，它们可以是实数，也可能为复数。如果是复数，则一定成对共轭的。第56页，共160页，2023年，2月20日，星期三

(1)分母B(s)无重根此时，F(s)总可以展成简单的部分分式之和。即式中，ak(k=1,2,…,n)是常数，系数ak称为极点s=

-pk处的留数。2.2.5拉普拉斯反变换第57页，共160页，2023年，2月20日，星期三ak的值可以用在等式两边乘以(s+pk)，并把s=

-pk代入的方法求出。即2.2.5拉普拉斯反变换第58页，共160页，2023年，2月20日，星期三在所有展开项中，除去含有ak的项外，其余项都消失了，因此留数ak可由下式得到因为f(t)时间的实函数，如p1和p2是共轭复数时，则留数1和2也必然是共轭复数。这种情况下，上式照样可以应用。共轭复留数中，只需计算一个复留数1(或2)，而另一个复留数2(或1)，自然也知道了。2.2.5拉普拉斯反变换第59页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题1求F(s)的拉氏反变换，已知解由留数的计算公式，得2.2.5拉普拉斯反变换第60页，共160页，2023年，2月20日，星期三因此查拉氏变换表，得2.2.5拉普拉斯反变换第61页，共160页，2023年，2月20日，星期三第62页，共160页，2023年，2月20日，星期三解：分母多项式可以因子分解为进行因子分解后，可对F(s)展开成部分分式2.2.5拉普拉斯反变换例题2

求L-1[F(s)]，已知第63页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.2.5拉普拉斯反变换由留数的计算公式，得由于2与1共轭，故第64页，共160页，2023年，2月20日，星期三所以2.2.5拉普拉斯反变换第65页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.2.5拉普拉斯反变换查拉氏变换表，得第66页，共160页，2023年，2月20日，星期三

(2)分母B(s)有重根若有三重根，并为p1，则F(s)的一般表达式为式中系数2,3,…,n仍按照上述无重根的方法(留数计算公式)，而重根的系数11,12,13可按以下方法求得。2.2.5拉普拉斯反变换第67页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.2.5拉普拉斯反变换依此类推，当p1为k重根时，其系数为：第68页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题3

已知F(s)，求L-1[F(s)]。解p1=

-1，p1有三重根。2.2.5拉普拉斯反变换第69页，共160页，2023年，2月20日，星期三由上述公式2.2.5拉普拉斯反变换第70页，共160页，2023年，2月20日，星期三查拉氏变换表，有2.2.5拉普拉斯反变换因此，得：第71页，共160页，2023年，2月20日，星期三利用拉氏变换解微分方程的步骤：(1)对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为s

变量的代数方程。(2)对以s为变换的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间t为参变量）微分方程的解。采用拉氏反变换的方法，可以求得线性定常微分方程的全解(补解和特解)。求解微分方程，可以采用数学分析方法(经典方法)，也可以采用拉氏变换方法。采用拉氏变换法求解微分方程是带初值进行运算的，许多情况下应用更为方便。2.2.5拉普拉斯反变换第72页，共160页，2023年，2月20日，星期三例题

解方程利用拉氏变换解常系数线性微分方程其中：解：将方程两边取拉氏变换，得将代入，并整理，得所以第73页，共160页，2023年，2月20日，星期三第74页，共160页，2023年，2月20日，星期三第75页，共160页，2023年，2月20日，星期三第76页，共160页，2023年，2月20日，星期三三、传递函数1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G(s)表示。设线性定常系统（元件）的微分方程是第77页，共160页，2023年，2月20日，星期三c(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：分母中S的最高阶次n即为系统的阶次。第78页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.性质(1)因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母次数大于等于分子次数，即m≤n,若m>n,这是物理不可实现的系统。(2)传递函数表征了系统本身的动态特性。（传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关，可见传递函数有效地描述了系统的固有特性。）(3)传递函数与线性定常微分方程一一对应。(4)只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，且内部许多中间变量的变化情况无法反映。(5)只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。第79页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.传递函数的求法(1)根据系统的微分方程求传递函数。比如RLC电路解：系统微分方程已经求出：设系统的初始条件为零，对上式两端求拉氏变换，得根据传递函数定义，可得：第80页，共160页，2023年，2月20日，星期三（2）用复阻抗的概念求电路的传递函数电气元件的运算阻抗：是指在电气元件中流过电流i(t)时。若是两端电压为U(t)，且初始条件为0，则电压电流的拉氏变换之比。即：或第81页，共160页，2023年，2月20日，星期三

各种电气元件的运算电路图及运算阻抗①对于电阻元件取拉氏变换得：U(t)Ri(t)I(s)RU(s)第82页，共160页，2023年，2月20日，星期三②电感取拉氏变换得：i(t)LU(t)I(s)LSU(s)第83页，共160页，2023年，2月20日，星期三③电容取拉氏变换得：i(t)CU(t)I(s)1/CSU(s)第84页，共160页，2023年，2月20日，星期三

RLC电路的传递函数由电路理论可知，电阻R的复阻抗仍为R，电容的复阻抗为，电感的复阻抗为Ls,普通阻抗的串、并联计算方法完全可以用于复阻抗网络等效复阻抗的计算

第85页，共160页，2023年，2月20日，星期三第二节典型环节的动态特性和传递函数常见典型环节有比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等。

一、比例环节（电位器,变压器，放大器,杠杆,齿轮系等）输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)

拉氏变换为：Xo(s)=KXi(s)xo(t)、xi(t)—分别为环节的输出和输入量；K—比例环节的增益或放大环节的放大系数，等于输出量与输入量之比。比例环节的传递函数为

第86页，共160页，2023年，2月20日，星期三输出量正比于输入量对时间的积分。运动方程为：传递函数为：式中，T－积分环节的时间常数。二、积分环节（RC电路，纯电感电路，液压活塞机构）第87页，共160页，2023年，2月20日，星期三输出量正比于输入量对时间的微分。运动方程为：传递函数为：式中，T－微分环节的时间常数。三、微分环节（测速发电机，运算放大器组成的微分回路）r(t)t0x0c(t)t0T输入阶跃函数的幅值为x0输出函数为单位脉冲函数第88页，共160页，2023年，2月20日，星期三理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：测速发电机和微分运算放大器属于理想微分环节的实例，实际RC,RL回路属于实际微分环节实例第89页，共160页，2023年，2月20日，星期三四．惯性环节（RC，电枢控制直流电机，电加热炉）惯性环节又称为非周期环节，其输入量和输出量之间的关系可用下列一阶微分方程来描述：对应的传递函数为：

式中T——惯性环节的时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关K——比例系数。第90页，共160页，2023年，2月20日，星期三在单位阶跃输入信号作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当时间t=(3-4)T以上时，输出量才接近其稳态值。

特点：惯性环节由一种储能元件和一种阻尼组成。含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即复现，输出无振荡。

实例：RC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。第91页，共160页，2023年，2月20日，星期三是二阶微分方程环节，含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，其运动方程为

传递函数：五．振荡环节（RLC，弹簧-质量-阻尼器系统）式中T——时间常数；

——阻尼系数（阻尼比），且0＜＜1。第92页，共160页，2023年，2月20日，星期三式中，T>0，0<

<1，n=1/T，T称为振荡环节的时间常数，

为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点：图示为单位阶跃函数作用下的响应曲线。第93页，共160页，2023年，2月20日，星期三式中——纯延迟时间。单位阶跃输入时，延迟环节的输出响应如右图所示。

延迟环节又称为纯滞后环节、时滞环节。延迟环节的输出是经一个延迟时间后，完全复现输入信号，即：

根据拉氏变换的延迟定理，可得延迟环节的传递函数为：

五．迟延环节（皮带运输机，钢板测厚调节系统）第94页，共160页，2023年，2月20日，星期三一、负载效应比例环节，考虑了负载后当时

只有外接负载充分大时，可以忽略负载影响第三节电气环节的负载效应及其传递函数第95页，共160页，2023年，2月20日，星期三当两级断开时第96页，共160页，2023年，2月20日，星期三当两级相连时第97页，共160页，2023年，2月20日，星期三比较两式，当两级相连时，后级有分流，对前级有负载影响第98页，共160页，2023年，2月20日，星期三处理负载效应方法1.消除负载效应，在串联环节中加装隔离器隔离器输入阻抗充分大，输出阻抗充分小2.对传递函数进行修正，将负载归入典型环节二、复阻抗由电路中的无源元件或有源元件组成的环节，称为电气环节。从频域入手，直接推导传递函数第99页，共160页，2023年，2月20日，星期三三、由运算放大器组成的环节集成运算放大器是一种采用多级直接耦合的高放大倍数的放大电路，它既能放大缓慢变化的直流信号，又能放大交流信号。用运算放大器及其反馈网络，可以组成多种运算电路，模拟数学运算，还广泛用于信号处理、波形发生等电路中。(1)集成放大器的符号(a)(b)(a)国家标准符号(b)原符号第100页，共160页，2023年，2月20日，星期三（2）理想运算放大器

在一般分析计算中，都将集成运算放大器看成理想运算放大器，即将集成运算放大器的各项技术指标理想化。即认为：1）开环电压放大倍数Aod

；2）差模输入电阻rid；3）输出电阻ro0；4）共模抑制比KCMRR第101页，共160页，2023年，2月20日，星期三运算放大器外形图第102页，共160页，2023年，2月20日，星期三1.反相输入电路（1）反相输入比例运算电路组成ifi1i–i+uoRFuiR2R1++––++–

R2为平衡电阻，为保证运放输入级的对称性，取

R2=R1//RF3.3.1比例运算电路由后述计算可知，R2与运算公式无关。输入电压ui经R1从反相输入端对地输入，同相端经R2接地，RF为反馈电阻，跨接于输出端与反向输入端之间。第103页，共160页，2023年，2月20日，星期三（2）电压放大倍数因

u–=u+，而u+=-i+R2，因

i+=i–=0，

ifi1i–i+uoRFuiR2R1++––++–所以i1if，

所以u-≈0，称为反相输入端“虚地”，这是反相输入的重要特点。所以：负号表示输入输出反相。第104页，共160页，2023年，2月20日，星期三电压放大倍数上式表明闭环电压放大倍数只由RF和R1决定，而与集成运放元件本身无关。改变RF和R1的值，就可使输出与输入满足不同的比例关系，只要RF和R1的阻值精确。特例：当RF=R1时，uo=-ui，称为反号器，或反相器。第105页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.比例器3.加法器ui3uoRFui1Ri2Ri1++–R2+–·Ri3ui2ii1ii2ii3iF第106页，共160页，2023年，2月20日，星期三4.积分器5.微分器实际微分电路第107页，共160页，2023年，2月20日，星期三第四节发电机励磁控制系统及其传递函数一、发电机励磁控制系统的构成和动作原理同步发电机：在一个直流磁场中将旋转的机械功率转换成三相交流电功率的机械设备。

励磁电流(fieldcurrent)：产生直流磁场的直流电流，又称转子电流。空载电动势(no-loadelectromotiveforce)第108页，共160页，2023年，2月20日，星期三励磁自动控制系统构成框图

第109页，共160页，2023年，2月20日，星期三直流发电机供电的励磁方式

这种励磁方式的发电机具有专用的直流发电机，这种专用的直流发电机称为直流励磁机，励磁机一般与发电机同轴，发电机的励磁绕组通过装在大轴上的滑环及固定电刷从励磁机获得直流电流。这种励磁方式具有励磁电流独立，工作比较可靠和减少自用电消耗量等优点，是过去几十年间发电机主要励磁方式，具有较成熟的运行经验。缺点是励磁调节速度较慢，维护工作量大，故在10MW以上的机组中很少采用。

第110页，共160页，2023年，2月20日，星期三直流励磁机系统(DCexcitersystem)小容量机组剩磁1、自励直流励磁机系统(DCself-excitation)2、他励直流励磁机系统(DCseparatedexcitation)第111页，共160页，2023年，2月20日，星期三自励直流励磁机原理接线图他励直流励磁机原理接线图第112页，共160页，2023年，2月20日，星期三交流励磁机供电的励磁方式

现代大容量发电机有的采用交流励磁机提供励磁电流。交流励磁机也装在发电机大轴上，它输出的交流电流经整流后供给发电机转子励磁，此时，发电机的励磁方式属他励磁方式，又由于采用静止的整流装置，故又称为他励静止励磁，交流副励磁机提供励磁电流。交流副励磁机可以是永磁机或是具有自励恒压装置的交流发电机。为了提高励磁调节速度，交流励磁机通常采用100——200HZ的中频发电机，而交流副励磁机则采用400——500HZ的中频发电机。这种发电机的直流励磁绕组和三相交流绕组都绕在定子槽内，转子只有齿与槽而没有绕组，像个齿轮，因此，它没有电刷，滑环等转动接触部件，具有工作可靠，结构简单，制造工艺方便等优点。缺点是噪音较大，交流电势的谐波分量也较大。

第113页，共160页，2023年，2月20日，星期三交流励磁机系统(ACexcitersystem)他励交流励磁机系统第114页，共160页，2023年，2月20日，星期三静止励磁系统(发电机自并励系统)BusFedStaticexcitationsystem

在励磁方式中不设置专门的励磁机，而从发电机本身取得励磁电源，经整流后再供给发电机本身励磁，称自励式静止励磁。自励式静止励磁可分为自并励和自复励两种方式。自并励方式它通过接在发电机出口的整流变压器取得励磁电流，经整流后供给发电机励磁第115页，共160页，2023年，2月20日，星期三无励磁机励磁系统优点：1)励磁系统接线和设备比较简单，无转动部分，维护费用省，可靠性高。2)不需要同轴励磁机，可缩短主轴长度，减小基建投资。3)直接用晶闸管控制转子电压，可获得很快的励磁电压响应速度，可近似认为具有阶跃函数那样的响应速度。4)由发电机端取得励磁能量。静止励磁系统输出的励磁电压与机组转速成正比，而同轴励磁机励磁系统输出的励磁电压与转速的平方成正比。这样，当机组甩负荷时静止励磁机组的过电压低。第116页，共160页，2023年，2月20日，星期三一、绘制系统方框图的一般步骤1、写出系统中每一个部件的运动方程式2、根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数3、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端第五节系统方框图的等效转换和信号流图

及Mason公式第117页，共160页，2023年，2月20日，星期三2.系统结构图的组成和绘制1.概念将方框图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替各方框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方框图就变成了结构图。2.组成(1)方框：有输入信号，输出信号，传递线，方框内的函数为输入与输出的传递函数，一条传递线上的信号处处相同。第118页，共160页，2023年，2月20日，星期三(2)比较点：综合点，相加点加号常省略负号必须标出(3)引出点：一条传递线上的信号处处相等，引出点的信号与原信号相等。第119页，共160页，2023年，2月20日，星期三例：画出RC电网络的结构图列出原始微分方程求拉普拉斯变换第120页，共160页，2023年，2月20日，星期三画出结构图该网络的传递函数第121页，共160页，2023年，2月20日，星期三3.结构图的等效转换和简化第122页，共160页，2023年，2月20日，星期三第123页，共160页，2023年，2月20日，星期三第124页，共160页，2023年，2月20日，星期三第125页，共160页，2023年，2月20日，星期三例1第126页，共160页，2023年，2月20日，星期三第127页，共160页，2023年，2月20日，星期三第128页，共160页，2023年，2月20日，星期三结构图化简步骤消除交叉连接，由内向外逐步化简。确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。第129页，共160页，2023年，2月20日，星期三第130页，共160页，2023年，2月20日，星期三二、信号流图第131页，共160页，2023年，2月20日，星期三第132页，共160页，2023年，2月20日，星期三第133页，共160页，2023年，2月20日，星期三信号流图的绘制第134页，共160页，2023年，2月20日，星期三第135页，共160页，2023年，2月20日，星期三第136页，共160页，2023年，2月20日，星期三第137页，共160页，2023年，2月20日，星期三三、梅森（S.J.Mason）增益公式第138页，共160页，2023年，2月20日，星期三例1第139页，共160页，2023年，2月20日，星期三例2第140页，共160页，2023年，2月20日，星期三第141页，共160页，2023年，2月20日，星期三例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信号流程图：第142页，共160页，2023年，2月20日，星期三图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即

第143页，共160页，2023年，2月20日，星期三前向通路只有一条，即系统传递函数为：第144页，共160页，2023年，2月20日，星期三第六节常规控制器的基本控制规律、动态

特性和实现方法常规控制器基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三种，各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合而成。PID控制优点原理简单，应用方便适应性强，广泛应用于电力、机械、化工、热工、冶金、建材、石油等生产部门鲁棒性强。控制的质量对受控对象特性的变化不大敏感第145页，共160页，2023年，2月20日，星期三1比例控制器表达式比例控制器对于偏差阶跃变化的时间响应如图所示。比例调节器对于偏差e是即时反应的