2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

6.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.

24.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

25.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

26.

27.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

28.

29.A.A.0B.1/2C.1D.2

30.

（）

二、填空题(30题)31.函数y=lnx/x，则y"_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

40.设函数y=xsinx，则y"=_____．

41.

42.

43.

44.

45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.nD.n!

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

7.B

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

10.A

11.C

12.C

13.A此题暂无解析

14.A

15.C

16.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

17.4！

18.D

19.6/x

20.D

21.C

22.C

23.B

24.C

25.B根据不定积分的定义，可知B正确。

26.A

27.B

28.B解析：

29.B

30.C

31.

32.

33.x2lnx

34.1/π

35.

36.

37.B

38.π2π2

39.(-∞．0)40.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

41.

解析：

42.D43.6

44.C45.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

46.

47.

解析：

48.

49.A

50.

51.D

52.

53.C

54.D55.1

56.

57.

58.

59.exln(1+ex)+C

60.

61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，