2022年山东省烟台市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022年山东省烟台市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

7.A.A.-1B.0C.1D.28.A.A.-1B.-2C.1D.29.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

10.

11.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

12.A.0B.1/3C.1/2D.313.A.A.

B.

C.

D.

14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

15.

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x217.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.-1C.-1D.1

22.

23.A.A.

B.

C.0

D.1

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=excosx，则y"=__________.

51.

52.

53.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

104.

105.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

106.

107.

108.

109.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

10.D解析：

11.C此题暂无解析

12.B

13.B

14.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

15.D

16.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

17.D

18.D

19.B

20.A

21.B

22.

23.C

24.B

25.A

26.B

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.B

29.C解析：

30.B

31.π2π2

32.B

33.

34.

35.A

36.C

37.-arcosx2

38.1/41/4解析：

39.

40.1

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

42.

43.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.1/2

45.

46.47.-2或3

48.0

49.

50.-2exsinx

51.sinx/x

52.

解析：

53.

54.

55.>1

56.

57.

58.59.x=460.利用反常积分计算，再确定a值。61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根