2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/215.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

20.

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

24.

25.

26.【】27.A.A.0B.2C.3D.528.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．45..

46.

47.48.

49.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

50.

51.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

52.53.54.55.

56.

57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．58.设函数y=x3，y’=_____．59.60.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

参考答案

1.D

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.C

5.B根据不定积分的定义，可知B正确。

6.B

7.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

8.C

9.B

10.C

11.B

12.B

13.A

14.A

15.B

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C

21.C

22.C

23.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

24.2/3

25.B

26.D

27.D

28.D

29.D

30.B31.e-2

32.

33.2

34.C

35.-1

36.

37.

38.2

39.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.40.一

41.

42.

43.(1-1)(1,-1)解析：44.(1，-1)

45.

凑微分后用积分公式计算即可.

46.

47.48.(-∞,-1)

49.x=e

50.

51.极小极小

52.53.x/16

54.

55.

56.A

57.

用复合函数求导公式计算．

58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x259.1/360.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

61.

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.104.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将