2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2B.-1C.1/2D.1

3.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

8.

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.9B.8C.7D.6

24.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

25.

26.A.A.1B.0C.-1D.不存在

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.7B.-7C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.∫xd(cosx)=___________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

42.

43.

44.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

45.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.107.

108.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C

8.D

9.32/3

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.D

12.B

13.C

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B

16.-1-11

17.A

18.B

19.C

20.C

21.A

22.B

23.A

24.B

25.A

26.D

27.C

28.A

29.B

30.D

31.e2

32.

33.

34.xcosx-sinx+C

35.-4sin2x

36.x2lnxx2lnx解析：

37.A38.利用反常积分计算，再确定a值。

39.

40.41.2xeydx+x2eydy．

42.22解析：

43.44.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

45.-1

46.

47.

48.

49.

50.4

51.C

52.

53.

54.

55.6故a=6.

56.

57.D

58.D

59.π/2π/2解析：

60.4/174/17解析：

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且