两条直线平行与垂直的判定题型总结及习题测试含答案

两条直线平行与垂直的判定一、基础知识.两条直线平行的判定(1)11〃12,说明两直线11与12的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2；当倾斜角都等90°时，斜率都不存在.(2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合..两直线垂直的判定(1)当两直线11与12斜率都存在时，有kjkj-111，12；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有1J12.⑵若11X12,则有kjkj-1或一条直线斜率不存在，同时另一条直线的斜率为零..如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.二、典例剖析题型一直线平行问题例1:下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等,则两直线平行.②若11〃12,则k1=k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题.变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为()A.-8 B.0 C.2 D.10题型二直线垂直问题例2:已知直线1的斜率k=3，直线1经过点A(3a,-2),B(0,a2+1)，且1X1,求1 1 — 2 1 2 4实数a的值.

变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证:ABJLCD.题型三平行与垂直的综合应用例3:已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法.易错探究例4:已知直线1］经过点A(3,a),B(a-2,3),直线12经过点C(2,3),D(-1,a-2),若IjLl2,求a的值.错解Ql11,・•・k-k=—1.又k=上a,k=a—5,TOC\o"1-5"\h\zi2i2 ia-52 —33—aa—5 .:. 1,a—5—3错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有11L12k/k2=-1,本题中直线12的斜率存在,而11的斜率不一定存在,因此要分11的斜率存在与不存在两种情况解答.正解:三、基础强化训练.下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行；②如果两直线平行,则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直；④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1..已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值为()A.2 B.1C.0D.-1A.2 B.1C.0D.-1.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形二以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形.已知11，12，直线11的倾斜角为45°,则直线12的倾斜角为()A.45° B.135° C,-45° D.120°.经过点P(-2-1)Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a=..试确定0的值,使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线(1)平行；(2)垂直..已知人(1,5),8(-1,1)工(3,2),若四边形ABCD是平行四边形,求D点的坐标..如果下列三点:A(a,2)B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,试确定常数a的值..若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a的值等于..」过点A(m,1),B(-3,4),12过点C(0,2),D(1,1),且11〃1/则m=.题组练习一、选择题1、直线I1:ax+y=3;l2：x+by-c=0,贝ljab=1是l1||l2的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是Am=1 Bm=±1C；m=1 D；m=1或;m—nw—1 nw—1In中13、直线xsina+ycosa+1=0与xcosa-ysina+2=0直线的位置关系是A平行 B相交但不垂直C相交垂直 D视a的取值而定4、已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(aWb-1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是Ax+y=0 Bx-y=0Cx+y-1=0 Dx-y+1=05、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p),贝Um-n+p=A24 B20C0D-46、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是A锐角不为450的直角三角形B顶角不为900的等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形7、已知4ABC中，A(2,4),B(-6,-4),C(5,—8),则NC等于40 40 40Aarctan—— B-arctan—— C九+arctan——D27 27 2740冗—arctan一278、直线3x+3y+8=0直线xsina+ycosa+1=0(l<a<-)的角是TOC\o"1-5"\h\z4 2兀 兀 3兀 5兀Aa一—B一一a Ca——D一-a4 4 4 4二、填空题1、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为;2、与直线2x-y+4=0的夹角为450,且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程为;3、直线过点A(1,9)且与直线x-,：3y=0成600的角，则直线的方程为—三、解答题1、直线过P(1,2)且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为、2，求这条直线的方程。2、光线由点P(2,3)射到直线x+y=-1上反射后过点Q(1,1),求反射线的方程

答案一、1、c；2、D4、D解：KPQ「；3、C(1)in 0或cos 0(2)"-^0^ 1;1 cossinb —，，， ， ,,,, 答案一、1、c；2、D4、D解：KPQ「；3、C(1)in 0或cos 0(2)"-^0^ 1;1 cossinb —，，， ， ,,,, 、，।-1又对称轴通过PQ的中点(的吊),由中点公式可得ay0ab12ab12利用点斜式可得5、B解：利用卜1k之1得m=10和m4p2025pn0212;6、C解：由已知可知三直线的斜率分别为3，k4243,k37利用到角公式可得；7、AkAC8k1We1k2—,tan