2021年江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)

江苏省无锡市202届1数学中考模拟试卷一、选择题-二【答案】【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： 的倒数是-故答案为：【分析】求一个数的倒数就是用除以这个数。式子J二在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）- -2-W【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-210解之：2故答案为：【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。3式下列运算正确的是（ ）【答案】【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：、・=，故不符合题意；b=a故不符合题意；c—=，故符合题意；D—=，故不符合题意；故答案为：【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对作出判断；利用合并同类项的法则，可对作出判断；根据绝对值的意义，可对作出判断；利用幂的乘方的法则，可对作出判断；即可得出答案。

元二次方程++解的情况是（ ）有两个相等的实数有两个不相等的实数根有两个相等的实数根 没有实数根 无法确定【答案】【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：: V・•・此方程没有实数根。故答案为：【分析】先求出 的值，再根据其值可判断方程根的情况。若二次函数=— ++-的图象经过原点，则的值必为（ ）A.1或－【答案】【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：•・•二次函数=— ++—的图象经过原点・•・一且丰解之：土1丰且不，即可求出故答案为：【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出且不，即可求出的值。已知圆柱的底面半径为 ，母线长为，则圆柱的侧面积是（ ）n5【答案】【考点】几何体的表面积【解析】【解答】根据圆柱的侧面积公式，可得：nXX3m【分析】圆柱侧面积底面周长X高若图，是。的直径， 垂直于弦，N。，则N（ ）【答案】【考点】三角形内角和定理，圆周角定理【解析】【解答】解：如图;垂直于弦TOC\o"1-5"\h\z・，.N °,:弧 弧.•・NEZCX0 3...N°z ° 0 5故答案为：【分析】根据圆周角定理求出/ 的度数，再根据垂直的定义得出^ 是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。如图，在△中，Z=°,B6 =,点在上，以 为对角线的所有口 中，的最小值是（）【答案】【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解析】【解答】解：如图，□ 的对角线的交点是的中点，当D时，最小，即最小。D,C,DB=是的中点是4的中位线，1D，即最从而可G反比即最从而可G反比小。先证明〃，根据，是的中点，可得出是4的中位线，可求出的长，求得结论。已知如图，菱形 四个顶点都在坐标轴上，对角线、 交于原点，垂直交于点例函数¥=卓（工〉口），经过线段的中点，若，则的长为（ ）【答案】【考点】反比例函数的实际应用，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：过作轴和的垂线设•・•反比例函数=X设•・•反比例函数=X经过点四边形 是菱形，,D2 ，N,M,四边形 是矩形，〃 //,为的中点，4=2瓦/CO~3N。，四边形 是菱形，NNN/ 0 2C，F,N。，则 G—,A。，•・△,.N•・△,.N•.N0,O（3-解得：=L,3A=，故答案为：【分析】过作轴和的垂线，，先证明四边形是矩形，设（，），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得收，进而可计算出长，根据三角函数可得/ °,再根据菱形的性质可得NBN°,0 °, 24,然后利用勾股定理计算出长，进而可得长。如图，△中，N°, , ，点是的中点，将△沿翻折得到^,连，则线段的长等于（ ）【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，轴对称的性质【解析】【解答】解：过点作±于点，连接在△中;・•・C=-+,加=商+色=5•・•点是的中点是直角三角形的中线5C，1△ 2 'H.，

垂直平分线段，△是直角三角形，=5，242O，△中△中故答案为：【分析】过点于斜边的一半，求出于点，连接，利用勾股定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等【分析】过点于斜边的一半，求出于点，连接，利用勾股定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等C，再利用△的两个面积公式，求出的长，再根据三角形一边上的中线等于这边的一半，得出这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出 的长，从而得出的长，利用勾股定理，求解即可。二、填空题用0科7学计数法表示为肥泡沫的泡壁厚度大约是。・。。］:・'k用0科7学计数法表示为【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：【解析】【解答】解：X0故答案为：X【分析】绝对值小于的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为X的形式。其中WV，则原数左边第一个不为0的数字前面的所有0的个数的相反数。即可求解。，则在△中，N【答案】g【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图△中，【解析】【解答】解：如图△中，N・n?A6•• AB—2故答案为：立【分析】利用锐角三角函数的定义，即可求解。因.式分解：【答案】（）（）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：【解析】【解答】解：（x32-9）（x+）3（x-）故答案为：3（x+）3（x-）【分析】观察此多项式的特点，有公因数3，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。如图，点D在2.式密的平分线61c上，点在。T上， ，、1=二:"则'.TED的度数为【答案】【考点】角的平分线，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：:E.\z【考点】角的平分线，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：:E.\zNO=1=°2平分N.\ZNC=1=2°.\NND=AOCN.\ZNC=1=2°.\NND=AOCN故答案为： 0分析】根据平行线的性质求出N的度数，再根据角平分线的定义，求出N的度数。再利用三角形外角的性质，可求出/的度数。某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知，名成员射击成绩的中位数是成员射击成绩的中位数是【答案】【考点】中位数【解析】【解答】解：•・•按从小到大排列在中间的射击的成绩为环・•.中位数为环故答案为：8【分析】根据把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，11名成员的射击成绩处在第6位的是8，即可得出中位数。如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4,则通过，，三点的抛物线对应的函数关系式是 ^【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：二•三个相同的长方形的长为，宽为・,•点（，），（ ），（）设此抛物线的解析式为 ，根据题意得11+c=2\4a-2b+c=6\Aa+2b+c=4t^=~n-J20「y二故答案为：：,=-丁三【分析】根据图像及已知三个相同的长方形的长为，宽为，求出点、、的坐标，再利用待定系数法求出此抛物线的解析式即可。如图，点的坐标为（-，），点的坐标为（，），点的坐标为（，），点的坐标为（，），小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是【考点】作图-旋转【解析】【解答】解：如图图1图1D 图？口的垂直平分线交于点，如图所示的垂直平分线交于点，如图所示，①当点的对应点为点时连接、，分别作线段的垂直平分线交于点，如图所示的垂直平分线交于点，如图所示，丁点的坐标为一,点的坐标为，・•・点的坐标为；②当点的对应点为点 时，连接 、，分别作线段丁点的坐标为一,点的坐标为，・•・点的坐标为.,.这个旋转中心的坐标为 或故答案为：(1,或1()4,4).【分析】分点的对应点为或两种情况考虑：①当点的对应点为点时，连接、，分别作线段、 的垂直平分线交于点，点即为旋转中心；②当点的对应点为点时，连接、，分别作线段、 的垂直平分线交于点，点即为旋转中心，即可求解。如图，正方形 中，，C为圆心， 长为半径画。，点在。上移动，连接，并将绕点逆时针旋转°至，连接，在点移动过程中， 长度的最小值为【答案】m-1【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，当,在对角线上时/最小，连接TOC\o"1-5"\h\z由旋转得：=P A。，.•・NB 。，•.•四边形 为正方形，・•・ ，N。，Z.Z ‘Z‘ °,.•・NB,,在4和△/中，[AB=AD{ZPAB=LDAP'( AP=AP'TOC\o"1-5"\h\z・，・△ ^^/ (),•/,• ，在△中，: ，由勾股定理得： Dq+芯2= +p他，,P-，班即,长度的最小值为地故答案为：3\1二【分析】通过画图发现，点P的运动路线为以为圆心，以为半径的圆，可知：当P在对角线上时，P时，P最小，先证明^^^P，则P-P,得出P的长即可。三、解答题,再利用勾股定理求对角线的长，再根据19计.算:()(T)--修+(-3)。；(2)3(2x+2)-(x+1)(x-1)【答案】()解：(£丁—瞪+(—4-1+1()解： 1)4(--X-l)4-.--6---1—【考点】实数的运算，整式的混合运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【分析】(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算，再算加减法即可得到结果。(2)先利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可。20解.下列方程：()解方程：+ =2仅_X^-2)>2®()解不等式组：匕“八10[4x-2<5x+1@【答案】()解：+ =0]=后—2 至=—后—2()解：由①得22・•・W由②得工>一3・•・不等式组的解集是7〈工44【考点】公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)观察方程的特点，利用一元二次方程的求根公式，代入计算即可求出方程的解。(2)先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出不等式组的解集即可。21某.校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国201年4度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类.其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：TOC\o"1-5"\h\z()表中的 ， :()根据表中数据，求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数；()若该校有学生 名，根据调查结果估计该校学生中类别为的人数约为多少？【答案】(1)0.；36()解：类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数为： °X=故答案为：14°4()解：X答：该校学生中类别为的人数约为 人。【考点】用样本估计总体，频数(率)分布表，扇形统计图【解析】【解答】()解：问卷调查的总人数为：0 (名)3 ,X故答案为：，.、36【分析】()根据类频数除以频率可求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系方便算出a值即可。()用类别为的学生数所占的百分比乘以°,即可得出答案。()用 乘以类别为的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为的人数。如图，在五边形中，ND°, , .()求证：△ =△E()当N°时，求N 的度数.

【答案】()•・• =.•・ND又TND°,.•・NB在^和^中，(BC=ED,.dCS=，R,Lt<7=曲:、△BC(As()当N °时，N i4又TNN°,・•・五边形 中，N 。- °X-0X°【考点】全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角【解析】【分析】()根据等边对等角，可证得NN,再根据已知证明NN,然后利用全等三角形的判定，即可证出结论。()根据全等三角形的性质可求出/的度数，再用五边形的内角和NN,即可求解。23在.一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为 .()小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线:二上丁一白不经过第四象限的概率(2)解：(2)解：共有种等可能的接货，符合条件的有种直线 不经过第四象限的概率为【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算【解析】【解答】()摸出的球的数字只有三种可能：一、°,所以摸出小球的数字为的概率为：【分析】(1)3个数中，数字为1的只有1个，利用概率公式，可求出摸出的球为标有数字1的小球的概率。(、)先列表，再求出所有等可能的结果数及直线解即可。不经过第四象限的可能数，利用概率公式，求(、)先列表，再求出所有等可能的结果数及直线解即可。不经过第四象限的可能数，利用概率公式，求我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧.、两种园艺造型均需用到杜鹃花，种造型每个需用杜鹃花盆，种造型每个需用杜鹃花盆，解答下列问题：（）已知人民大道两侧搭配的、两种园艺造型共j，恰好用了 盆杜鹃花，、两种园艺造型各搭配了多少个？（）如果搭配一个种造型的成本与造型个数X的关系式为：= —x（VV0,搭配一个种造型的成本为元.现在观海大道两侧也需搭配、两种园艺造型共个，要求每种园艺造型不得少于个，并且成本总额（元）控制在元以内以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由【答案】（）解：解法一：设种园艺造型搭配了个，则种园艺造型搭配了（一）个，依题意得:＋x解得：= —=答：种园艺造型搭配了个，种园艺造型搭配了个解法二：设种园艺造型搭配了个，种园艺造型搭配了个，依题意得:p+1=60（25^+35}:=1700仅二40解得答：种园艺造型搭配了个，种园艺造型搭配了个（）解：设种园艺造型搭配了X个，则种园艺造型搭配了（5。一工）个，成本总额y与种园艺造型个数X的函数关系式为}=Jl（100-J工）+80（5。-工）=-袅+2斯+40。0=-Jo-20^+4200:2,一•・,一xV,・•・当工=2。时，y的最大值为420。 5所以能同时满足题设要求【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程或方程组，从而可以解答本题。（2）根据题意可以得到相应的函数关系式，从而可以求得函数的最值，然后与450比0较大下即可求解。在正方形网格中以点为圆心， 为半径作圆交网格于点（如图（）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心， 为半径作圆交网格于点（如图（2）.

问题：问题：()求N的度数；()求证：△ =△D()△可以看作是由△经过怎样的变换得到的？并判断△ 的形状(不用说明理由).()如图(3,已知直线，，，且〃，〃，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形使三个顶点A使三个顶点A,B,C,分别在直线上.要求写出简要的画图过程，不需要说明理由.【答案】(1)解：连接由网格可知点在的中垂线上，•・ ，即^是等边三角形.•.N °()证明：;切。于点，.•.N °,0E°,在△与△中，•， ・•・△ 0△ ()()解：△可以看作是由△绕点顺时针旋转°得到的.△是等边三角形()解：①在直线上任取一点，记为点A,作AM±,垂足为点M；②作线段AM的垂直平分线，此直线记为直线；③以点A为圆心，AM长为半径画圆，与直线交于点N；④过点N作NC±AN交直线于点C,连接AC；⑤以点A为圆心，AC长为半径画圆，此圆交直线于点B；⑥连接AB、BC,则△ABC为所求等边三角形.【考点】切线的性质，作图—复杂作图，旋转的性质【解析】【分析】（）连接，易证点在的中垂线上，可证得△ 得三边相等，即可求解。（）根据切线的性质，可证得N N°,根据直角三角形全等的判定定理，可证得结论。（）观察图形吗，可知^可以看作是由△绕点顺时针旋转°得到的。（4）按要求画出图形即可。在平面直角坐标系下炉中，对于任意两点-二与二的“非常距离”，给出如下定义：若5，-\,则点二与点二的“非常距离”为：.-：:；若：「：：・："-二：，则点-二与点三的“非常距离”为：■.-I例如：点二二，-，点二二，三，因为■:二-二：，所以点-二与点二的“非常距离”为二-二：=3,也就是图中线段二。与线段二。长度的较大值（点。为垂直于；轴的直线-二2与垂直于：轴的直线-二：3的交点）。（）已知点次一：，口），B为1轴上的一个动点，①若点且与点B的“非常距离”为，写出一个满足条件的点三的坐标；②直接写出点，.与点三的“非常距离”的最小值；（）已知已是直线¥=；工—3上的一个动点，①如图，点口的坐标是（，），求点C与点口的“非常距离”的最小值及相应的点c的坐标；②如图，区是以原点o为圆心，为半径的圆上的一个动点，求点二与点三的“非常距离”的最小值及相应的点三和点二的坐标。为轴上的一个动点，・•・设点的坐标为（，・•・设点的坐标为（，7-2- =*，).解得，或-,•.点的坐标是（，）或（，-）；②点与点的“非常距离”的最小值为（）解：①如图2（）解：①如图2取点与点的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若常距离”为- ”解答，此时- -取点与点的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若常距离”为- ”解答，此时- -.即=12 1212:是直线号 上的一个动点，点的坐标是（，），.,.设点的坐标为（，1 3,与点的“非此时，-7，•.点与点的“非常距离”的最小值为:此时（一手，号）;②如图，

图34当点在过原点且与直线= 垂直的直线上时，点与点的“非常距离”最小，设（，）（点位于第二象限）.则解得,,故（一■!，*）.解得，■!，则点的坐标为（-三，彳），最小值为1.【考点】圆的综合题，定义新运算【解析】【分析】（）①根据为轴上的一个动点，因此设点的坐标为（，），由“非常距离”的定义，可得出-，即可求出的值，从而得到点的坐标；②点和点的“非常距离”的最小值为-；-，即可得出答案。（）①设点的坐标为（，］），得出-1,解方程求出的值。即可求出点的坐标；②当点在过原点且与直线=垂直的直线上时，点与点的“非常距离”最小，设（，）（点位于第二象限），建立方程组，求解即可得出点的坐标。

如图，、两点的坐标分别为(0),(0)，点为轴正半轴上一■动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，为线段的中点.备用图备用图备用图备用图()求证：、B、四点在以为圆心的同一j圆上；()当。与轴相切时，求点的坐标；()当点从点(，)运动到点(，)时，请直接写出线段扫过图形的面积.【答案】()解：连接、，:Q、Q•:△ 和4都是直角三角形，是斜边的中点- -- Q一、、 2 ，•・、、、四点在以为圆心的同一个圆上。()解：作±轴于，C轴于，•・是的中点，由(0 ), (0 )可得・•・在点运动的过程中，点到轴的距离始终为则点到轴的距离始终为・•・在点运动的过程中，点到轴的距离始终为则点到轴的距离始终为9即点的纵坐标始终为9，当。与轴相切时则_Q轴，作±轴于，=—=,设==由4 °°△ h得=X=8=^^•.点的坐标为（后，）TOC\o"1-5"\h\z（）解：由相似可得：当点在（，）时，（，）则（， ）\o"CurrentDocument"1 11当点在（，）时，（，），则（， ），，，• =9—=3 =—=••2 2，线段 扫过的图形为梯形其面积为：I其面积为：IX|+X=y【考点】坐标与图形性质，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（）根据已知可得出^和^都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得 == =即可证得结论。（）作G（）作G轴于，C轴于，根据m，可得出是的中线，根据。与轴相切可得出因此点运动的过程中，点到轴的距离始终为，点到轴的距离为，从而得出点的纵坐标为因此点运动的过程中，点到轴的距离始终为，点到轴的距离为，从而得出点的纵坐标为，再证明^S^h求出点的横坐标，即可得出点的坐标。（）根据相似三角形的性质，可得出当点在（，）时，（，9则（， ）当点在（，）时，（，），则（， ），再求出， 的长，然后根据梯形的面积公式即可求解。如图，二次函数 的图像与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C