广东省深圳市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题及参考答案

~2021学年广东深圳福田区重点中学高一下学期段考数学试卷（一）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.中，，则（）A.B.C.7D.2.，则（）A.B.C.D.3.中，.则满足这样的三角形的个数为（）A.唯一一个B.两个C.不存在D.有无数个4.直线平面，点，过点平行于直线的直线（）A.只能作一条，且不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定都在平面内5.平行四边形（是原点，按逆时针排列），，则点坐标（）A.B.C.D.6.用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（）A.B.8C.D.167.三边长分别是，其中都是正数，则该三角形面积是（）.A.B.C.D.8.变化时，表达式的最大值是（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.向量都是非零向量，满足下面哪个条件时，可以充当该平面的基底（）A.B.C.D.10.正方体，以下直线不和平面平行的是（）A.直线B.直线C.直线D.直线11.已知，则以下结论正确的是（）A.周期为B.的最大值为2C.D.12.中，.以下结论正确的是（）A.B.C.D.面积三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________.14.圆柱底面半径，圆柱母线长是2，则该圆柱侧面积是__________.15.已知，则__________.16.一个圆锥的顶点及底面圆周上所有点都在一个球面上，圆锥底面圆的半径是1，母线长是2，则该球的表面积是__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数.（1）求的周期和最大值.（2）若，求的值.18.已知向量.（1）若是以为斜边的直角三角形，求的值.（2）为何值时，三点可以构成一个三角形？19.中，角的对边依次是.若.（1）求角.（2）当时，求的面积.20.如图，四面体中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.（1）求证：平面.（2）当变化时，求该四面体表面积的最大值.（3）当变化时，求该四面体体积的最大值.21.如图，的外接圆半径是1，且，（1）求证：.（2）求的值.（3）过分别做的垂线，垂足依次是的值.22.如图，扇形的圆心角，该扇形半径是弧上一点，过分别作，的平行线，分别交（或其延长线）于两点.设.（1）把平行四边形的面积表示成的函数，并求出其最大值.（2）设，当点变化时，求的最大值.答案详解一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】C【解析】过点作交延长线于点，故选C.2.【答案】B【解析】，故选B.3.【答案】B【解析】，正弦定律，或，有2个三角形.故选B.4.【答案】C【解析】假设过点且平行于直线的直线有两条，分别为，则，则，这与两条直线与相交于点矛盾，所以只有一条，又由线面平行的性质得，该直线一定在平面内.故选C.5.【答案】A【解析】平行四边形，故选A.6.【答案】A【解析】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，倾斜，长度变为原来的一半，得到，如图，该直观图面积为：.故选A.7.【答案】D【解析】三边长为，则半周长，故选D.8.【答案】C【解析】方法一：令，求最大值令，则设，则，设，设，则则，显然取最大值时所以，根据基本不等式，当时，取最大值5最大值为.故选C.方法二：令，求最大值令，则设，则，设，时，时，在递增，在递减，，最大值为.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.【答案】CD【解析】选项：，则，不能作为基底；故A错误；B选项：，则，不能作为基底，故B错误；选项：与不共线，可作为基底，故C正确；选项：，可作为基底，故D正确；故选CD.10.【答案】ABD【解析】A.平面，则直线与平面不平行；B.同；C.平面，可证平面；D.同.故选ABD.11.【答案】AC【解析】，周期，最大值为，，，.故选AC.12.【答安】ABC【解析】由余弦定理，，则，故A正确；由余弦定理，又，则则或且，则只有成立，故B正确；由正弦定理易知C正确由B知，再根据面积公式易知错误故选ABC.三､题空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】根据圆柱底面半径为1，母线长为2，代入圆柱侧面积公式求解.15.【答案】【解析】，，，那么.故答案为：.16.【答案】【解析】底面圆半径，母线，球半径为，圆锥高，，球表面积.四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】（1），最大值（2）【解析】（1），周期，最大值.（2），，.18.【答案】（1）（2）时可构成三角形.【解析】（1）.在直线上，当是以为斜边的直角三角形时，，.（2）与不在同一条直线上时，可构成三角形，即不共线，时可构成三角形.19.【答案】（1）（2）【解析】（11），中，由正弦定理，，，即，，.（2），由正弦定理，，，面积.20.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）为中点，，又面，面面.（2），，，四面体表面积为，表面积最大.（3）取中点和的距离：二面角大小为，四面体体积，体积最大.21.【答案】（1）证明见解析（2）（3）答案见解析【解析】（1）本题考查向量运算.为的外心，，由已