2021-2022学年沪科版七年级数学下册第6章 实数同步训练试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1

1、在3.14，0，，2，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，

54

无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

12

2、下列各数：2.1，2，0，，3.020020002…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数

5

有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

22

3、在实数、3、、0.3030030003（每两个“3”之间依次多出一个“0”）中，无理数的个

7

数为（）

A．1B．2C．3D．4

4、下列说法中，正确的是（）

A．无限小数都是无理数

B．数轴上的点表示的数都是有理数

C．任何数的绝对值都是正数

D．和为0的两个数互为相反数

5、3的相反数是（）

3

A．3B．3C．3D．

3

6、下列各数中，无理数是（）

22

A．B．C．38D．4

7

1

7、下列各数：﹣2，，0，﹣π，16，0.0200200020…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其

3

中无理数的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

8、364的算术平方根是（）

A．2B．2C．2D．2

9、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（）

A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3

10、﹣π，﹣3，33，3的大小顺序是（）

A．3333B．3333

C．3333D．3333

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1

1、(81)2的算术平方根是_____，的立方根是_____，2的倒数是_____．

27

2、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一

个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得

到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．

3、49是______（填写“有理数”或“无理数”）．

4、若x2y320，则xy_________．

5、(9)2的平方根是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有理数a，b如果满足abab，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：1

111111111

和，因为1，1，所以11，则称1和为一组团结数对，记为＜1，

222222222

＞．

根据以上定义完成下列各题：

2

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为；

3

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一

个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

2、（1）计算：(3)23812；

（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．

3、计算：2238327．

4、已知x1x2y50．

（1）求x与y的值；

（2）求x+y的算术平方根．

2

5、数学课上，老师出了一道题：比较192与的大小．

33

小华的方法是：

1922

因为19＞4，所以19﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；

33

小英的方法是：

1922194194192

﹣＝，因为19＞42＝16，所以19﹣4____0，所以____0，所以

33333

2

_____（填“＞”或“＜”）．

3

（1）根据上述材料填空；

（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较61与1的大小．

42

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．

【详解】

1

解：在3.14，0，，2，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，

54

无理数有，2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，

5

故选：B．

【点睛】

此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．

2、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．据此逐一判断即可得答案．

【详解】

2.1是小数，是有理数，

2是开方开不尽的数，是无理数，

0是整数，是有理数，

12

是分数，是有理数，

5

3.020020002…（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数，是无理数，

综上所述：无理数有2和3.020020002…（相邻两个2之间依次增加1个0），共2个，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π，开方开不尽的数；以及

像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．

3、C

【详解】

解：，3，0.3030030003…(每两个“3”之间依次多出一个“0”)是无理数，共有3个．

故选：C

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．

4、D

【分析】

根据实数的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．

B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．

C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．

D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识

点是解答本题的关键．

5、B

【分析】

直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．

【详解】

解：3的相反数是3；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

6、B

【详解】

解：A、是有理数，故本选项不符合题意；

B、是无理数，故本选项符合题意；

C、382是有理数，故本选项不符合题意；

D、42是有理数，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

7、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【详解】

解：﹣2，0，16=4，是整数，属于有理数；

1

是分数，属于有理数；

3

无理数有﹣π，0.0200200020…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共2个．

故选：C．

【点睛】

本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．

8、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】

解：364=4，4的算术平方根是2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

9、B

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不

等式，从而可得答案.

【详解】

解：关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

k290①

,

k30②

由①得：k3,

由②得：k3,

所以：k3,

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本

题的关键.

10、B

【分析】

根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：3.1430，

3331.531.5，

31.521.5，

则3333，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

二、填空题

1、9

【分析】

根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．

【详解】

11112

解：(81)2=81的算术平方根是9，=()3的立方根是，2的倒数是，

273322

1

故答案为：-9，，2．

32

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能

力．

2、5

【分析】

由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．

【详解】

将（－3，2）代入a2-3b＋1

有（-3）2-32＋1＝4

故m=4

再将（4，4）代入a2-3b＋1

有（4）2-34＋1＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．

3、有理数

【分析】

根据有理数与无理数的定义求解即可．

【详解】

解：497，是整数，属于有理数．

故答案为：有理数．

【点睛】

此题主要考查了有理数与无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4、6

【分析】

根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵x2y320，且x20，y320，

∴x-2=0，y+3=0，

∴x=2，y=-3，

∴xy2(3)6，

故答案为：-6．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值是解题

的关键．

5、9

【分析】

根据平方的运算，可得9281，即可求解

【详解】

解：∵9281，

(9)2的平方根是9，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关

键．

三、解答题

1、

2

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

3

5

（2）

4

243

（3）a

244

【解析】

（1）

2+2=4，22=4

2+2=22

2和2是一组团结数，即为＜2，2＞，

1+3=4，13=3，34

1和3不是一组团结数，

2424

2+=，2=

3333

22

2+=2

33

22

2和是一组团结数，即为＜2，＞，

33

2

故答案为：＜2，2＞，＜2，＞；

3

（2）

若＜5，x＞成立，则5x5x

4x5

5

x

4

5

故答案为：；

4

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得x3x9x567

解得x＝81

所以b＝－243

243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得a．

244

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是

解题关键．

2、（1）2；（2）x5或x13

【分析】

（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；

（2）根据平方根的意义，计算出x的值．

【详解】

解：（1）原式3221

2；

（2）由平方根的意义得：

x49或x4-9

∴x5或x13．

【点睛】

本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本

题的关键．

3、1

【分析】

根据平方根与立方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式2231．

【点睛】

本题主要考