甘肃省中学七级数学下册平方差公式课件北师大版

平方差公式(gōngshì)〔第一教时〕1.第一页，共16页。1一、教学(jiāoxué)目标知识(zhīshi)目标1.了解(liǎojiě)运用公式法的含义。2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点。3.会初步运用平方差公式分解因式。能力目标1.弄清平方差公式的形式和特点。2.运用比照的方法弄清两种“平方差公式〞的区别与联系。情感目标通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。第二页，共16页。2二、重点、难点(nádiǎn)与关键重点：初步学会运用(yùnyòng)公式法分解因式。难点(nádiǎn)：正确运用平方差公式分解因式。关键：

弄清平方差公式的形式和特点。第三页，共16页。3三、教学(jiāoxué)过程〔一〕复习(fùxí)1.提问：什么(shénme)叫因式分解？我们已学过什么(shénme)因式分解的方法？2.提问：

因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3.提问：

我们学过哪些乘法公式？第四页，共16页。4〔二〕运用(yùnyòng)公式法

(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解(fēnjiě)因式。这种分解(fēnjiě)因式的方法叫做运用公式法。乘法(chéngfǎ)公式因式分解反过来关键词：

公式反某些第五页，共16页。5〔三〕平方差公式(gōngshì)1．平方差公式〔1〕公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔2〕语言：两个(liǎnɡɡè)数的平方差，等于这两个(liǎnɡɡè)数的和与这两个(liǎnɡɡè)数的差的积。这个公式就是平方差公式。〔3〕形式和特点：公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。〔4〕例子(lìzi)：把x2-16和9m2-4n2分解因式.x2-16=x2-42

=(x+4)(x-4)

9m2-4n2

=(3m)2-(2n)2

=(3m+2n)(3m-2n)第六页，共16页。6练习(liànxí)一：1.填空：4x2=()225m2=()236a4=()22=()281n6=()264x2y2=()2100p4q2=()22.以下多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果(rúguǒ)可以，应分解成什么式子？如果(rúguǒ)不可以，说明为什么？x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y2a4-b22x5m6a29n38xy10p2q第七页，共16页。72.应用(yìngyòng)举例：解：(1)1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)(4)-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)第八页，共16页。8解：(1)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3)9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)第九页，共16页。9归纳(guīnà)：〔1〕能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式(gōngshì)分解因式。〔2〕公式(gōngshì)中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。〔3〕分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。第十页，共16页。10练习(liànxí)二：见书18—19页2、3练习(liànxí)三：把以下(yǐxià)各多项式分解因式：〔1〕4a2-(b+c)2〔2〕(3m+2n)2-(m-n)2〔3〕(4x-3y)2-16y2〔4〕-4(x+2y)2+9(2x-y)2答案:(1)(2a+b+c)(2a-b-c)(2)(4m+n)(2m+3n)(3)(4x+y)(4x-7y)(4)(8x+y)(4x-7y)第十一页，共16页。11〔四〕小结(xiǎojié)：1.运用(yùnyòng)公式法2.平方差公式(gōngshì)〔1〕公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔2〕注意：1〕能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。2〕公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。3〕分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。第十二页，共16页。12〔五〕作业(zuòyè)：课本(kèběn)第23页第1、2题中的双号题。其余为家作把以下(yǐxià)各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2⑶－a2＋b2⑷x2－y2⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y22－4b22－y2⑽x4－y2⑾x2y2－z2(12)x2－(x－y)2(13)9(x－y)2－y2(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2(16)(a2＋b2)2－a2b2四、课外作业：第十三页，共16页。13五、板书设计8．2运用(yùnyòng)公式法1．