公开课相似三角形专题复习

相似三角形专题基本模型及应用

试一试DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369MN

相似三角形

若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFEGFMN

相似三角形

若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN基本图形的形成、变化及发展过程：∽

平行型

斜交型.

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旋转平移垂直型特殊特殊平移ABOCD1.添加一个条件，使△AOB∽△DOC

运用模型☞角：∠B=∠C或∠A=∠D边：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：ABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？运用模型☞角：∠ADE=∠B∠AED=∠C边：DE∥BC面积：“A”型3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。

斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C边：AD：AC=AE：AB解：4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=________,AC=_________。36123垂直型ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。探究归纳△ABE∽△ECF∽△AEF问题1：（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似问题发现知识整理△ABE∽△ECFABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,连结AF.找出图中的相似三角形（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？问题发现知识整理问题2：善于运用类比、迁移的数学方法解决问题CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E为中点归纳：变式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分类讨论的数学思想实战演练知识运用EBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A实战演练知识运用我的收获CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于观察善于发现善于总结思考题：已知：等边△ABC中，P为直线AC上一动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点N.(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB·CN(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成