工程结构抗震设计第三章

工程结构抗震设计第三章结构地震反应分析与抗震验算第一节概述一、地震反应地震在结构中引起的振动，包括内力、变形和位移。二、影响地震反应的因素1．地震地面运动特性地震地面运动的三要素：（1）地震动强度：地面运动加速度峰值大小（2）地震动频谱特征：地震波主要周期（3）地震动持续时间：2．建筑结构动力特性（1）自振周期：质量、刚度（2）阻尼：三、地震反应的计算方法1．拟静力法，或称等效荷载法1）振型分解反应谱法2）底部剪力法2．直接动力法，又称时程分析法第二节单自由度弹性体系的地震反应分析一、单自由度体系1．单质点体系动力分析时将结构全部质量集中于一点，用无重量弹性杆支承的体系。（a）单层房屋及其简化体系（b）水塔及其简化体系单质点体系2．单自由度体系单质点体系只作单向振动时，就形成一个单自由度体系。二、运动方程地基水平运动时单质点弹性体系运动方程的推导。x(t)（a）地面位移引起的运动（b）DISmxg(t)取质点m作为隔离体惯性力： 阻尼力： 弹性恢复力：根据达朗伯尔原理，则或 上式就是地震作用下质点的运动微分方程。式中简化常系数二阶非齐次微分方程，全解=齐次解+特解。三、自由振动1．自由振动方程对一般结构，阻尼较小（即1），通解：

A、B——待定常数，由运动初始状态确定。若t=0时，体系初始位移为x(0)，初始速度为式中单自由度体系自由振动位移当无阻尼，即=0，代入上式得无阻尼自由振动位移xtx0=00.050.2t单自由度体系自由振动曲线a.无阻尼振幅始终不变b.有阻尼振动逐渐衰减

越大振幅衰减越快2．自振周期与自振频率（1）无阻尼周期

频率f=1

T圆频率 =2

T=2f（2）有阻尼 周期 T=2

圆频率比较 <

，T>T（3）阻尼比

临界阻尼比：=1时，=0，结构不发生振动

临界阻尼系数：阻尼比：结构的阻尼系数与其临界阻尼系数之比=c/2m=c/cr（4）在实际结构中，=0.01~0.1，可近似取=

即忽略阻尼的影响。自振周期自振周期与结构自身的质量和刚度有关：

m↗，T↗； k↗，T↘。四、强迫振动1．瞬时冲量及其引起的自由振动瞬时冲量：质点上荷载P作用时间dtPtPdttxtt（a）瞬时冲量及其引起的自由振动tdxttt-（b）地震作用下的质点位移分析由动量定理：冲量等于动量的增量

Pdt=mv

mv0若假设体系初始处于静止状态，v0=0，则

v=Pdt/m当x0=0和2．杜哈默积分瞬时冲量：Pdt，m=1，tt-tdxttt-地震作用下的质点位移分析上式就是非齐次微分方程的特解称为杜哈默（Duhamel）积分。五、基本运动方程的全解第三节单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱一、水平地震作用的基本公式质点上的惯性力阻尼力相对于弹性恢复力是可忽略的微量，则

I(t)=kx(t)

或

x(t)=I(t)/k=I(t)

式中为杆件的柔度。惯性力可理解为一种反应地震影响的等效荷载。将动力问题转变为静力问题。质点绝对加速度将地震反应xt的表达式代入质点最大绝对加速度水平地震作用的绝对最大值为

F=mSa

二、地震反应谱地震反应谱：单自由度弹性体系地震反应与其自振周期的关系曲线。Sa与T

的关系曲线称加速度反应谱。计算流程：1．给定，0，Ti2．计算at3．确定Sa=

atmax4．绘制坐标点SaTn，0，Ti

5．设定新的Ti值，重复步骤2~4。加速度反应谱计算示意图由上图可见(1)谱值随阻尼比增加减小(2)谱值随周期增加先急剧增加，后逐渐减小三、地震系数与动力系数1．地震系数k

k仅与烈度有关。烈度每增加一度，k值增加一倍。2．动力系数是质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。把Sa代入上式与T之间的曲线为谱曲线。3．标都准反应打谱定义：对肚大量地震详反应谱曲察线进行分碧析、统计摄求出的具拴有代表性维的平均反淘应谱曲线祝，来作为鱼设计的依右据。形状：虑取决于充场地条负件、震在级、震幕中距等攀。一般，团场地越撇软，震掏中距越察远，曲竟线的峰铜值越向朋右移，勇即偏于止长周期肺。软土硬土岩石M-里氏震级R-震中距（a）场地条件的影响（b）震中距的影响

各种因素对反应谱的影响32101234T(s)24Sa(m/s2)01234T(s)M=7.75R=80kmM=6.75R=30kmM=5.75R=16km场地的特别征周期Tg：对应走于反应妙谱曲线蜜峰值的析周期地面振动晃的卓越周楚期：即自叼振周期，目与Tg相符当结构的柴自振周期浓与场地的象卓越周期投相等或接动近时，产乓生类共振解现象。2.0T(s)1.51.00.5Tg1.02.03.04.0反应谱曲线四、设迹计反应篇谱1．《茄抗震规套范》采唇用Sa/g与体系腊自振周践期T之间的关方系作为设文计反应谱静。地震影帜响系数=Sa/g=k地震作砌用F=mSa=mg=G实质上袄是作用杆在单质袭点弹性仰体系上戏的地震跟作用与扫结构重库力量之馒比。2．《抗翻震规范》愈给出的设且计反应谱，伏由四部分锡组成（1）0<T<0.1跟s，上升直线纵段：=[0.茄45+(建1024.忍5)T]max（2）0.1匆sTTg，水平胡直线段鹊：=2max（3）Tg<T<5Tg，下饱降曲线钓段：地震影响系数

谱曲线T(s)6.0Tg0.100.45max2max5Tg（4）5Tg<T<6.0躬s，下降直遭线段：当T>6.缝0s时，设胃计反应循谱须另坊行专门化研究决筐定。曲线下虫降段的歇衰减指宫数直线下盟降段的基下降斜吐率调整授系数1阻尼调整跨系数2注意：10时，取0；20.5谅5时，取0.5呢5。《规范》询规定，水平地租震影响框系数max如下表3．抗隙震设计槽应用（1）眠计算结券构自振薯周期T（2）咽根据场耀地类别舍与设计商地震分衔组确定攻特征周涌期Tg（3）由峡烈度确定水平地震冤影响系数（4）碍计算地屠震作用F=G注：括背号中数欲值分别羽用于设掌计基本液地震加宽速度取范0.1腰5g和糕0.3位0g的地区。设防烈度地震影响6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40练习1．一州单自由陵度体系界，层间蹦刚度k=8106kN/m，质点详质量m=320配0t，体系阻施尼比=0.0虚5，建筑场限地为II类，设计哭地震分组咐第一组，只设防烈度8度，设计举基本地震鉴加速度为0.2芽g，求多蛙遇地震悼作用。2．其他净条件同第1题，层间员刚度改为k=8104kN/m，求多遇搁地震作用岔。3．其他意条件同第2题，设计车地震分组群改为第二李组，求多夹遇地震作虫用。作业题3.1某单自由风度体系如息图所示，甜集中于屋浸盖的重力霉荷载代表包值为G=28湾00k巴N，柱抗侧霉刚度系数k=4.铺0104kN/m，结构阻坏尼比=0.0杀3，II类浮建筑场地办，设计地残震分组为果第一组，角设防烈度7度，设计白基本地震枣加速度为0.1香5g。求厂房恰在多遇地跟震时水平未地震作用管。Gk第四节喜多自由窗度弹性体含系的地震抬反应一、多堡自由度增体系（a）（b）

多质点体系mnmikiknm2m1k1k2二、多自米由度体系瞎的运动方凑程先讨论尺两个自娃由度的垦体系。取质点m1为隔离体惯性力弹性恢储复力S1=(k11x1+k12x2)阻尼力（a）（b）二自由度体系D1S1I1（c）m2m1m1m2x2(t)x1(t)m2m1xg(t)m1k2k1由达朗紫贝尔原间理，可地得质点循运动方松程写成矩南阵形式方程组为文二阶线性辱常系数微撕分方程组检。推广到n自由度体土系三、多自犁由度体系曲的自由振让动1．自宪振圆频涨率忽略阻尼伞影响解得代回原量方程——称为直频率方程1：称为倡第一自丸振圆频劈燕率或基赛本自振辛圆频率朗，简称第吵一频率桑或基本区频率；2：称为第堂二自振圆茧频率，或谎简称为第腥二频率。对n个自由度济的体系，羊自由振动桥运动方程倦组解为{X}={X1X2…Xn}T，Xi为质点i的位移网幅值关于质点竹位移幅值怪的线性代存数方程组频率方程救为可求得体线系的n个自振此圆频率仓，简称商自振频棒率。12…n，1称为第壤一频率否或基本碑频率。2．振武型对于1两质点善的位移严比值质点的纤位移比炒值与时间原无关：聋即振动饮过程中寨的任一充时刻，量这两个集质点的宰位移比谅值保持征不变。港这种振竭动形式贺称为主披振型或副简称为剂振型。对应于1的主振型回称为第一谦主振型，肥也称为第淘一振型或驴基本振型炸。对于2n个自由命度体系瓶，有n个自振柄频率，粘有n个主振文型。自刘振频率善和主振年型是体声系的固龙有特性。当体系现按第j个主振型扔振动时，抱质点i的位移（i=1,2,…,n）在一般的坟初始条件驳下，体系鲜振动时的准位移将是乐各主振型邮的线性组匹合，即（i=1,2,…,n）为n个自由胸度体系每自由振散动微分亮方程组椒的通解3．主振辈型的正交庆性对于多自截由度体系假，任意两研个不同的眯主振型之冒间具有正喊交性。证芬明如下：二自由度乳体系如图m122X12m2m1X21X11X22X12m212X21m112X11m222X22（a）（b）（c）振型曲线及其相应的惯性荷载质点i在第j振型时矿的惯性粗力幅值柄可表示骨成mij2Xij由功的茎互等定奥理可得整理得一般12，故上式所表伙示的关系姜，称为主攻振型的正政交性。多自由度崭体系，第i与第j主振型的骗正交性可雨表示为任意两个案不同的主灶振型对刚蹄度矩阵也伪具有正交番性，对第j主振型，箱有（ij）用矩阵伟表示（ij）等号两边毁同时左乘{X}iT，且ij，得则有（ij）四、多予自由度廉弹性体端系的地农震反应——振姨型分解倒法两个自由旦度体系质己点m1、m2的位移新坐标q1(t)、q2(t)，称为广亦义坐标。（i=1,2）多自由度嫩体系：第1振型第j振型jij为振型i为质点多自由度忽体系：ji多自由度急体系：（j=1，2冷，…，n）令则（j=1，岩2，…，n）解得或j(t)称为与仙第j振型相窑应的振葱子原体系的唇位移反应（i=1，2饭，…，n）对于多自社由度的体槐系（i=1，许2，…必，n）作业3.2如图所寺示二层邮框架，状横梁刚娱度EI=，各层质榨量分别为m1=70辩t，m2=60t，侧移刚用度分别昏为k1=5104kN/值m，k2=4104kN/m。试求贡该框架的自振频盲率、自振咸周期与主益振型，并墓验证主振席型的正交婶性。m1k2k1m2框架第五节汗振型尖分解反应堤谱法质点i上的地副震作用由式由式可得：1．振溜型的最慕大地震震作用作用在夹第j振型第i质点的篇地震作牲用绝对躲最大值令第j振型中沃质点i的水平双地震作挡用标准鸦值式中j相应于仔第j振型自嫁振周期命的地震垒影响系震数；j相应于第j振型的振革型参与系棵数；Xij第j振型第i质点的丢相对位街移；Gi集中于息质点i的重力搏荷载代手表值。Gki集中于质吨点i的结构和竭构件永淡久荷载闪标准值；Qkl集中于胸质点i的第l个可变册荷载标桨准值；El第l可变荷载该的组合值匙系数；2．振型喜组合各振型逐地震作冶用效应耀近似采随用“平方因和开平山方”法肝确定式中S水平地震袍作用效应绝，包括内懂力和变形每；Sj第j振型水平揭地震作用艰产生的作套用效应；实际计算纤一般取2~3个振型。城当结构的正基本周期锻大于1.5旦s或房屋的切高宽比大饱于5时，可适戒当增加参杆与组合的贫振型个数跳。作业3.2如图所滔示二层滑框架，喜横梁刚观度EI=，各层质利量分别为m1=70款t，m2=60t，侧移刚烟度分别邪为k1=5104kN/m，k2=4104kN/少m。试求该框就架的自振频桌率与主振监型，并验御证主振型多的正交性辽。3.3如该框架肿设防烈度8度，设计秀基本地震麻加速度0.2插g，II类场地，局设计地震照分组第二播组，阻尼荣比=0.宽05，试用振型弄分解反应幕谱法计算捎该框架的葱层间地震掀剪力，并醋绘出剪力葬图。m1k2k1m2框架4m4m第六节垒底部剪此力法适用范围沿：高度不付超过40m，以剪切留变形为主渐且质量和获刚度沿高提度分布比名较均匀的型结构，以掠及近似于匠单质点体令系的结构昼。方法：河先计算消出作用煤于结构谨的总水吴平地震捞作用，妻也就是气作用于弱结构底符部的剪铃力，然炕后将此引总水平貌地震作栗用按一见定的规傍律分配勾给各质要点。1.结胖构底部报剪力j振型的泥底部剪获力为组合后的竟结构底部钳剪力第j振型Fj1Fj2Fj3Vj0n为质点数高振型影响系数单质点体系,q=1规范取q=0.85,G.Gniieqå==1850GFeqEk=1aGeq结构等效总重力荷载代表值FEK结构底部总剪力底部剪力式中1──相应于搁结构基艘本周期梨的水平呼地震影梢响系数坊；Geq──结配构等效总正重力荷载Gi──集底中于质点i的重力荷载门代表值FEK即为结哈构的底歪部剪力州，也就咏是结构崭总水平归地震作沉用的标眉准值。2．质点典的地震作竹用计算各质因点的地震旷作用时，袍仅考虑基厚本振型，顷基本振型垮接近倒三天角形分布幅。mnmiHiHXn1Xi1FnFi（a）（b）（c）底部剪力法质点i的水平绳地震作琴用为由此得该式适用戴于基本周遣期T11.4Tg的结构。当T11.4Tg时，上誉式计算宇的结构茄顶部地悄震作用治偏小。调整方法鲁：将结构厦总地震作扁用的一部拔分作为集驶中力作用辩于结构的含顶部，再急将其余部奇分按倒三丸角形分配很给各质点晓。质点i的水平地牙震作用标腥准值n为顶部耐附加地涛震作用姐系数，稿对多层谁钢筋混经凝土房芝屋和钢茅结构房良屋可按进表3-之16查用；其他给房屋采用0.0。附加的链顶部水园平地震缠作用为FnFnFi+1FiF1GnGi+1GiG1HiH顶点附加地震作用注意：1.建胡筑物突出抢屋面的小嗓建筑：由卡于刚度和择质量突然漆变小，地的震反应特板别强烈，颂这一现象姑即所谓的矛“鞭端效塔应”。《抗震没规范》矮规定：躺计算小丢建筑地狸震作用筋效应时矿，宜乘岔以增大捧系数3，此增揉大部分三不应往除下传递熔。2.附串加集中睡水平地挎震作用Fn：当建筑随物有突介出屋面酷的小建努筑时，左应将其抱置于主梅体建筑支的顶层拼，小建归筑的地脂震作用桶按Fi计算公驳式计算。FnFnFi+1FiF1GnGi+1GiG1HiH地震作用Fn+1Gn+1作业3.2如图所示趟二层框架愉，横梁刚承度EI=，各层仿质量分茅别为m1=70梳t，m2=60t，侧移刚肝度分别干为k1=5104kN/防m，k2=4104kN/笨m。试求该因框架的自振温频率与互主振型纹，并验支证主振圆型的正新交性。3.4如该框架稿设防烈度8度，设计冰基本地震踪蝶加速度0.2g，I1类场地讨，设计壶地震分压组第二释组，阻尼比=0.0公5，试用底献部剪力站法计算忽该框架牛的层间步地震剪雄力，并星绘出剪眨力图。m1k2k1m2框架4m4m基本周勾期近似腐计算：僵顶点位抹移法计算公式式中：T——计参算基本鞋周期用喷的结构嫌顶点假度想侧移乌（即把内集中在拜楼面的听重力荷鸣载代表喉值Gi视为作剖用在i层楼面争的假想烂水平荷铲载，按添弹性刚保度计算坏得到的膀结构假旋想顶点酬侧移）众（m）0——基本楚周期折减染系数。考智虑非承重幕墙影响，出框架取0龄.6~0西.7；框刷架剪力墙狱取0.7浮~0.8腔（当非承展重墙较少震时可取0脆.8~0归.9）；妙剪力墙结偷构取1.模0。例题：某四层框衔架结构，东计算简图言如图所示奥。各层重惧力荷载代权表值均为G=50错0kN，各层抗杰侧刚度均涉为D=10科000k矛N/m，试用彩顶点位店移法计筝算结构借的基本厘周期。烈（取基本周期记折减系数0=0.扇6）G1G2G3G4解：计算假想我顶点位移层次Gi（kN)Di(kN/m)i=Vi/Di(m)i(m)4321基本周托期5005005005005001000150桌0200璃01000搜01000甲01000气0100颂000.050.100.1侍50.2让00.2趋00.3拼50.4酱50.5扁0第七节芬竖向地拜震作用《抗震旷规范》浪规定：勇对于烈太度为8度和9度时的谢大跨度摧结构、咽长悬臂贸结构、超烟囱和蜘类似的蛛高耸结候构；9度时的高检层建筑，花应考虑竖靠向地震作苗用。一、竖向玩地震反应圾谱（高层刚和高耸结刑构）各类场裂地的统侄计分析停表明：庙竖向地红震平均泄反应谱衬与水平逐地震平风均反应辰谱形状忌基本相胀同。竖向地震枣影响系数剥的最大值vmax取水平掩地震影狸响系数讯最大值粗的0.6翼5倍，即vmax=0.买65max二、竖疮向地震崭作用计驱算1．高咐层与高如耸结构可采用膛类似水迈平地震俱作用的董底部剪侦力法。Geq——结构等嘴效总重退力荷载质点i的竖向泛地震作情用标准四值（a）GnGiG2G1FiHnHiHnHiYiYn（b）竖向地震作用结构总竖营向地震作置用标准值2．屋盖促结构对平板华型网架制屋盖和演跨度大票于24m的屋架，右竖向地震乎作用标准背值式中v──竖兴向地震作甜用系数，捞查表采用促；Gi──构滨件重力荷盯载代表值孙。3．其以他结构长悬臂和甘其他大跨效度结构，伙竖向地震抖作用标准享值烈度8度Fvi=0.派1Gi（设计基赶本地震加佛速度0.2g)Fvi=0辞.15Gi（设计勉基本地娇震加速各度0.3g)烈度9度Fvi=0廊.2Gi第八节忠结构的璃地震扭底转效应一、引植起扭转让的原因1.帮外因：熊地面运粱动存在章转动分回量，或东地震时域地面各并点的运芳动存在份着相位萄差；2.搅内因：劝结构本拾身存在眼偏心，蔽即质心驰与刚心哗不重合久。震害表明册，扭转作修用会加重赌结构的破舌坏，在某乞些情况下膝将成为导旨致结构破省坏的主要插因素。二、《规美范》规摆定，对胖质量和萝刚度明凝显不均揭匀、不暑对称的宋结构，烘应考虑学水平地坐震作用裂扭转的抄影响。计算：桑一般采爷用平移竿扭转藕局联振型言分解反有应谱法第九节似地饭基与结绵构的相概互作用一、概念当上部结体构的地震堵作用通过慨基础反馈油给地基时浪，地基将虹产生局部沉变形，从掀而引起结焦构的移动做和摆动，帽这种现象录称为地基谅与结构的旗相互作用宵。刚性地基柔性地基地基变形引起的结构振动二、相浸互作用紫使得地芦基运动居和结构恐动力特矿性发生肥改变1．改变了座地基运余动的频全谱组成乔，使接俊近结构辜自振频优率的分帅量获得蒜加强。2．由于纤地基的柔洽性，使结抓构的基本晃周期延长芒。3．由顷于地基刮的柔性恶，一部辜分能量毕逸散至提地基，匙使得结阴构振动策衰减，斥地基愈转柔，衰查减愈大塑。三、相互叉作用对结逃构的影响辈（抗震设侦计时一般阀不考虑）一般情蜘况下，指结构的袄地震作篮用将减址小，但云结构的唉位移和担由P—效应引起颂的附加内担力将增大甘。地基与结伴构相互作肯用程度四、《规恳范规定》记：1.漆抗震设扫计计算垮，一般砌情况下橡可不计浩入地基搏与结构反相互作织用的影峰响；2.笔8度和9缠度时建造雀于Ⅲ、Ⅳ优类场地，洞采用箱基悲、刚性较族好的筏基月和桩箱联败合基础的饿钢筋混凝块土高层建年筑，当结仁构基本自阶振周期处丹于特征周缓期的1.盘2倍至5陆倍范围时琴，若计入省地基与结恳构动力相戏互作用的挂影响，对汉刚性地基袍假定计算秩的水平地焰震剪力可霜按下列规狼定折减，括其层间变忍形可按折堵减后的楼百层剪力计棋算。水平地震搜剪力折减耳规定：(1)高宽比懂小于3挖的结构姓，各楼鞠层水平摔地震减芬力的折咬减系数下，可按春下式计昆算：式中:—刚性地基丢假定确定榴的结构基倾本自振周戒期；T—计入地基筋与结构动锤力相互作顽用的附加膊周期;(2)牲高宽比不丈小于3的遗结构，底慢部地震剪颂力按上面询规定折减伴，顶部不奴折减，中挽间各层按青线性插值恐折减。(3)氧折减后各汪楼层的水诱平地震减仔力，应符剪合相关规墨定。烈度场地类别Ⅲ类Ⅳ类80.080.2090.100.25T取值表第十节主地震第作用计模算的一充般规定一、建虎筑结构膏地震作蚊用计算慰的一般赞规定1、一哈般情况厦下，可被在建筑佩结构的顽两个主胁轴方向守分别考捕虑水平樱地震作僻用进行嘉抗震验陆算；2、有霞斜交抗案侧力构们件的结裕构，宜嚷分别考特虑各抗护侧力构祝件方向裙的水平裙地震作妄用；3、质量县和刚度明调显不均匀在、不对称慈的结构，私应考虑水宋平地震作驴用的扭转宴影响；4、8度和9度时的大垫跨度结构撑、长悬臂毒结构、烟耽囱和类似晒的高耸结岗构、9度时的珠高层建剑筑，应叨考虑竖泡向地震者作用。二、各类笛建筑结构耽的抗震计携算方法1、高丑度不超辅过40m、以剪焰切变形卡为主且喇质量和其刚度沿户高度分稀布比较仗均匀的忧结构，春以及近粘似于单漫质点体贱系的结篮构，可晃采用底趋部剪力德法；2、除上艰述以外建里筑结构，烫宜采用振币型分解反闹应谱法；3、特别莲不规则的腔建筑、甲淋类建筑和山下表所列范的高层建殖筑，宜采耀用时程分余析法进行答补充验算舒。采用时任程分析宁法计算梅的高层端建筑三、楼获层水平汁地震剪傍力最低贺要求《规范》慢规定，抗待震验算时喘，结构任律一楼层的炸水平地震沙剪力应符背合下式要辩求式中VEki──第i层对应保于水平保地震作说用标准此值的楼层剪力油；──剪唐力系数，颜查表确定谜；Gj──第层佣的重力荷瞒载代表值己。第十一姥节谦结坑构抗震描验算一、结构堤构件截面罗的抗震承督载力验算S结构构件毯内力组合欺的设计值讲；R结构构流件承载敌力设计可值；RE承载力阻抗震调阳整系数。二、结构矛抗震变形真验算1．多遇逆地震作用轨下的结构挤抗震变形闪验算层间弹士性位移鼓应满足酸下式要蠢求ue