第一节麦克斯韦方程组

第一节麦克斯韦方程组第1页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组麦克斯韦的工作：以上4式只适用于稳恒场情况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立；2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替；3.第4式需要修改。第2页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组法拉第电磁感应定律：感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，涡旋电场所作的功。即因此得到：此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式第3页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组麦克斯韦认为（猜想）：（1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电荷作用的结果；（2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，它是涡旋电场；（3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋电场。（4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场和变化的电场之间联系的普遍规律。

第4页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组位移电流强度：为电通量的变化率。表达式：位移电流密度定义：位移电流强度与位移电流密度联系交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电流两部分产生的磁场，故第4式应改写为：第5页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义(1):(2):(3):(4):式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的;式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的;式（3）：变化的磁场产生电场;式（4）：变化的电场产生磁场。第6页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组3：麦克斯韦的贡献：贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E，B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E和B变化之间的关系。第7页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯韦方程组可写成微分形式：（5）：（6）：（7）：（8）：第8页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组符号的意义：哈密顿算符：具有矢量和求导的双重功能。散度：是“标量积”一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。第9页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组旋度：是“矢量积”一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。

旋度的计算：第10页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组物理意义：（5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变化会引起环行电场；（6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电荷的地方；（7）式表明：磁场没有起止点；（8）式表明：位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场。第11页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J，

等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。在各向异性

媒质中这些关系比较复杂在各向同性媒质中物质方程为：

第12页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右左手定则决定。第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定。

第13页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一节麦克斯韦方程组由此可见，电场和磁场互相激发形成统一的场----电磁场。变化的电磁场

可以以一定的速度向周围传播出去。这种交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波。

第14页，共24页，2023年，2月20日，星期三第一章光的电磁理论第二节电磁场的波动性第15页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性一、电磁场波动方程：从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足这些要求.“均匀”和“各项同性”意味着是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分符号的后面提到前面。透明意味着否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，媒质不可能“透明”;无源是指这样：

第16页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性麦克斯韦方程的形式变为：第17页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性对4式两端对时间求导数，则

对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）式：第18页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性利用公式（363页附录）

第19页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性利用物质方程，还可得到同样的形式的D和H的方程。将这些方程与标准波动方程相比较，可见：都分别满足同一形式的波动微分方程.所以:B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播，形成电磁波。反过来说，电磁波所对应的“振动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相伴而行，缺一不可。

第20页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性二、

电磁波

麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人的实验证实的。1889年赫兹在实验室中得到了波长为60CM的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完全一样。第21页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度由下式给出：在真空的速度：第22页，共24页，2023年，2月20日，星期三第二节电磁场的波动性在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小的波带。电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比