离心压缩机的技术

离心压缩机的技术第1页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.1离心压缩机的基本方程

本节研究气体的能量转换及各参数计算。重点内容：（1）欧拉方程；——叶轮动量原理（2）能量方程；——能量守衡（3）伯努利方程；——能量守衡（4）功；功率；（5）其它参数计算公式。

所用知识：流体力学；热力学第2页，共57页，2023年，2月20日，星期二气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流。气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数是随时间变化的。为此作以下假设：假设条件：①稳定流动。任意点气流参数不随时间变化②任一截面上气流参数取平均值。如：P,T,υ,c③只讨论理想气体。第3页，共57页，2023年，2月20日，星期二（1）气体在叶轮中的速度叶轮转速：n；ω=πn/30叶轮内质点运动速度为平动：转动+移动=绝对速度；圆周速度：uu=ω·r；方向与转向相同，与旋转圆相切相对速度：w方向沿叶片切线方向。绝对速度：cu和w合成速度；ω+u=c第4页，共57页，2023年，2月20日，星期二叶轮叶道气流流动：速度三角形：叶轮进口：c1=u1+w1

(速度的矢量和，应用平行四边形原则）

叶轮出口：c2=u2+w2第5页，共57页，2023年，2月20日，星期二α1，α2——进、出口绝对速度c与圆周速度u的夹角。β1，β2——进、出口相对速度ω与圆周速度u的夹角。叶片安装角度：进口叶片β1A；出口叶片β2A。为结构参数，结构一定时则此角度为已知。压缩机β2A=30°~60°水泵：β2A=

15°~30°

叶轮出口：相对速度夹角：β2=β2A

叶轮进口：额定流量下：β1=β1A(无冲击进入叶道）

非额定流量下：流量小时β1＜β1A

流量大时β1＞β1A（都对叶片发生冲击）第6页，共57页，2023年，2月20日，星期二

已知条件：q1，q2——叶轮进出口的容积流量。A1，A2——叶轮进出口的面积，A=π·D·b·τb:叶道宽度；τ：叶片阻塞系数。Cr——绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/ACu——绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。

第7页，共57页，2023年，2月20日，星期二绝对速度：径向分速度：切向分速度：第8页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.2欧拉方程（1）质点系的动量矩定理

系统内流体对某一定轴的动量矩对时间得变化率（导数）等于系统各外力对同一轴的合力矩。动量矩定理：动量：S=m·c动量矩：L=r·mc

外力矩：叶轮机械功率：建立气流对叶轮作用力矩第9页，共57页，2023年，2月20日，星期二动量与冲量：动量矩：动量矩定理：叶轮动量矩第10页，共57页，2023年，2月20日，星期二轴传给叶轮的功率：代入扭矩：单位质量气体的功：——称为叶轮理论功（叶轮功）第11页，共57页，2023年，2月20日，星期二根据能量守恒和能量转化定律：单位质量气体所获得的能量Hth

J/kg

此式为：欧拉方程式，

Hth——为流体的理论能量头。

欧拉方程：是叶轮(透平)机械理论计算、性能分析、结构设计的依据，对所有叶轮式、非封闭体系都使用，无论是原动机还是工作机。第12页，共57页，2023年，2月20日，星期二特点：介质能量的增加Hth,只与叶轮进、出口介质的速度u、w、c有关，与介质性质无关。各项的物理意义：（单位重量气体）静压能增量静压能增量动能增量第13页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.2.1无限多叶片的理论能量头

假设流道内有很多叶片，使气流始终沿着叶片的形状流动。理论能量头计算：在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体无冲击、无旋转的进入叶道。此时：C1=C1rC1u=0α1=90°进出口速度三角形:

相对速度夹角：β1=β1A

出口：β2=Β2A欧拉方程：C1u=0

w1c1u1β1u2w2c2cu2cr2β2第14页，共57页，2023年，2月20日，星期二叶轮出口速度：

第15页，共57页，2023年，2月20日，星期二理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：式中：结论：

叶轮结构一定、转速一定（），则理论能量头即确定。因而，气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。第16页，共57页，2023年，2月20日，星期二理论能量头的影响因素分析①圆周速度：n↑或D↑→u2↑→Hth↑↑，影响最显著。②流量系数：

在其它参数一定时，q↑c2r↑则Hth↓即：流量增加，则压头降低。（3）叶片角度

β2A

①后弯叶片β2A<90°（叶片弯曲与旋转方向相反）当β2A=1~89°，ctgβ2A↓而Hth↑略有升高第17页，共57页，2023年，2月20日，星期二②直角叶片β2A=90°此时：③前弯叶片β2A>90°

ctgβ2A=负值，C2↑↑则：Hth↑↑第18页，共57页，2023年，2月20日，星期二

前弯叶片时：绝对速度C2成倍提高，动能增大，压能降低，在扩压管内出现冲击现象，产生流阻损失，并使壳体产生冲击震动。故压缩机不采用前弯叶片。一般情况下：离心通风机选：β2A>90°航空涡轮发动机选：β2A=90°大中型压缩机选：β2A=30°~60°（以效率为主）水泵选：β2A=15°~30°

第19页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.2.2有限叶片的理论能量头实际叶轮中叶片数为：Z=14~18，叶片厚度：δ气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作用，产生环流现象，称为轴向涡流。轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度：△ωu；△CU。第20页，共57页，2023年，2月20日，星期二

实际气流周向分速度：C2U=C2u∞-△C2UC2w2△C2u△w2uC2∞C2u∞C2U△C2u第21页，共57页，2023年，2月20日，星期二根据斯陀道拉理论：实际叶轮理论能量头：（也称：斯陀道拉公式）第22页，共57页，2023年，2月20日，星期二流量系数：（径向分速系数）其它系数：第23页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.3离心式压缩机的能量方程基本能量形式：

内能----u，（T）压力能----p；（p.v)

位能------g(Z2-Z1)

动能------

机械能-----Hth

热能--------q研究一个稳定流量系统，为开口体系，质量流量相等第24页，共57页，2023年，2月20日，星期二体系中，总能量守恒——即全部吸入的能量等于全部排出的能量。每单位质量流量的能量方程为：

整理得：第25页，共57页，2023年，2月20日，星期二热力学知识：气体内能u与内压能pv可用焓h或温度来表述，即：

能量方程式：

第26页，共57页，2023年，2月20日，星期二能量方程的物理意义：（1）反映系统中能量守恒与转化的关系；（2）外力功和热量使系统内气体温度和动能增加；（3）使用于任何气体，各种粘度、分子量的气体。（4）只用到系统进出口参数，适用于多种开口体系。第27页，共57页，2023年，2月20日，星期二☆能量方程的应用（1）离心压缩机：方程简化为：T1，C1T2，C2第28页，共57页，2023年，2月20日，星期二(2)蒸汽轮机应用应用蒸汽膨胀功：条件：

（蒸汽）第29页，共57页，2023年，2月20日，星期二蒸汽膨胀功分析：

提高汽轮机输出功的方法：

第30页，共57页，2023年，2月20日，星期二（3）换热器、冷凝器、暖气应用

换热器、冷凝器所放出的热量q与进出口温度差成正比。条件：第31页，共57页，2023年，2月20日，星期二（4）、扩压器、扩压管应用

扩压器利用流通面积增大，流速降低，使压力升高符合能量守恒与转换定律。

P2，C2P1

，C1第32页，共57页，2023年，2月20日，星期二（5）喷管、喷嘴：P1C1P2C2第33页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.4伯努利方程式

能量方程：

是系统热力参数表示的方程，公式内有：热量、焓、温度、比热、压力、外力功。

能量方程：伯努利方程：

是系统液力参数表示的方程，公式内有：压能（压力）、动能（速度）、位置（势能）、外力功。两者本质上相同，而各有特点，分别用于不同场合，又相互补充。第34页，共57页，2023年，2月20日，星期二一个系统，其介质为：液体或粘性流体，流动时要产生摩擦（自身和与器壁），摩擦会生热q1，即为摩擦损失

总热量：介质吸收热量将使介质自身膨胀，压力升高。由热力学第一定律：

第35页，共57页，2023年，2月20日，星期二第一定律为：

比体积：代入能量方程：

整理得通用伯努利方程：第36页，共57页，2023年，2月20日，星期二通用伯努利方程：式中：第37页，共57页，2023年，2月20日，星期二①流体为气体时：

气体比容：机械功：即叶轮功：

Hth第38页，共57页，2023年，2月20日，星期二在一级中存在气流损失项：①流动损失：②泄漏损失：③轮阻损失：

级中总损失：

级内总功（总能量头），即叶轮总输出功：第39页，共57页，2023年，2月20日，星期二一级实际输出有效功（净压缩功）：这一级的出口实际输出的压缩功，为多变压缩功（或叫有效能量头）。

在一级系统中，要明确各能量所处的位置。第40页，共57页，2023年，2月20日，星期二②流体为液体：

液体的体积为不可压缩，即比容v=0，密度ρ=常数。

伯努利方程为：用扬程表示：

第41页，共57页，2023年，2月20日，星期二泵泵输出压力：式中：ρ——液体的密度，Hth——外力功，J。H——扬程，m。p1,p2——进、出口压力，Pa。Z1,z2——进、出口位置高度，m。C1，C2——进出口液体流动速度，m/s。第42页，共57页，2023年，2月20日，星期二伯努利方程的物理意义：

①是能量转换与守恒的又一表述形式，可描述整个系统。②建立了机械能与压力、流速、高差及能量损失之间的关系。③方程可用来计算系统的某一段，也可计算整个系统。④可用于计算可压缩介质或不可压缩介质，如气体与液体。第43页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.5连续方程

连续方程：用来表述流经压缩机流道各截面上的质量流量皆相等，即满足质量流量守恒定律。连续方程：叶轮出口体积流量：第44页，共57页，2023年，2月20日，星期二

设计叶轮外径与转速：

整台压缩机吸入口参数：压缩机出口参数：任意流道截面参数：比容比：

流道任意截面处：第45页，共57页，2023年，2月20日，星期二3.1.6功率与效率（一）单级总耗功与总功率（1）叶轮在叶道对气体所作功：

叫：理论能量头、叶轮功、欧拉功（2）轴传给叶轮的总功：叶轮上总输入功应等于叶轮总消耗功，包括泄漏损失和轮阻损失。

HthHtot功的位置第46页，共57页，2023年，2月20日，星期二①泄漏损失：叶轮轮盖处的介质泄漏，产生的能量损失为泄漏损失。

②轮阻损失：叶轮内外壁面与气体的摩擦损失为轮阻损失。式中：叶轮上总输入功：

第47页，共57页，2023年，2月20日，星期二（3）叶轮输入总功率：

式中：叶轮的有效功率：叶轮的泄漏损失功率：叶轮的轮阻损失功率：

第48页，共57页，2023年，2月20日，星期二（4）一级中的能量计算

一级中有叶轮作功元件和流道组成，流道内存在流动损失Hhyd。由伯努利方程：各参数的意义和位置第49页，共57页，2023年，2月20日，星期二(二）级内的效率

级内效率：用来标志叶轮上机械能转化为气体压力能多少的比率。离心压缩机压缩过程为多变过程，其内效率为多变效率。

多变效率：级中多变压缩的有效功Hpol与叶轮总输入功Htot