力学大会2015集表面效应下Love波在纳米压电层状结构中的

*，*，ve的特性进行了研究，重点讨论电开路和电短路两电场边界条件时，表面效应和薄膜厚度veoeve频。波频小该断率，ve波将该率小厚表常（表面效应）和薄膜与弹性基底界面处的表面效应（界面效应）以ove波式且随面的而。表应面一态阶-G式/界面效应同时存在时，-G以ve形式为为的 压电材料具有独特的力-电耦合特性，现已广泛应用于具有无损检测和波导功能的智能元器件或智能系统中在这些应里，弹性在各种压构中的和射引起了体力学、料科学[1]。例如，u4]LoeJn等[Loe层构的Du对Le波电中的影响6–]。ana[0]了Loe波压电层着不均匀空间中。（纳米机电系统。当结构的特征尺寸降至纳米尺度时，表面效应对波在弹性和压电结构中的及效应下横向剪切波在无限长纳米压电板中的。采用不同于表面弹性理论的方法，Chen[20]等发层状结构中的和频散特性具有十分重要的意义。本文研究了表面效应下Love波在半无限大弹1YPiezoelectrichXOElasticYPiezoelectrichXOElasticwaveuxuy0,uzwx,y,t,(x,y,t)ueue0,uewex,y,t iizc44w,e15,,De15w,k11, ecewe 44 其中D(xy代表应力分量和电位移分量，c44e15k11 2 其中2

c44we15t2,e15wk11 2 e2we c44w (y)15AexpyBexpyexpikxt

1 we(y)Eexpyexpikxt c Lc L和 ，且c2c,ccek和c2cekk s 15 s 0,t DD DD 其中nn，t和Dn分别表示法向应力、切向应力和电位移在界面处的差值。

sscsdsE 0 DsDsds ksE 其中s表示残余表面张力，Ds表示残余表面电位移，δαβ是克符号，和E,分别代

在电开路的电场边界条件下，该问题的边界条件可写为（xs(x,h,(x,h,t) ,D(x,h,t)0 w(x,0,t)we(x,0,t)(x,0,t) (x,0,t)s(x,0,t),D(x,0,t)

1s1sc cp

L4412sL4412sk1c21pksc ps2

kstan 1 scs(1)es(1)e15,scs(2)es(2)e15 15k 15k 11 11其中cpkLovecs(1)和es(1 )) 在电短路的电场边界条件下，问题的边界条件包括（xs(x,h,(x,h,t)0,(x,h,t) , (x,0,t)0,w(x,0,t)we(x,0,t)s(x,0,(x,0,t)e(x,0,t) e2 215c 115c22kcs(1)kcs(2)tanhkhtanh11 1 k11

ckcs(1)kcs(2)tanhkhe2kcs(1)kcs(2)tanhkh 2PZT-4Al1PZT-4Al c2596m/s和c3129m/s。另外，根据文献[15-17]，本文假设cs/c109和es/ 方程(12)中(ss[0,50]mPa，方程(15)中cs1cs20, 弹性刚

/-- 2ss50mPa，压电薄膜厚度从宏观尺Lovekh代表标准化无量纲波数，cp2可以看出，随着波数的增加，LoveLove波在压电材料中的反平面体剪切波波速cL1μm时，Love波的频散曲线几乎不随压电薄膜尺度时（h<100nm）2显示薄膜厚度对频散曲线有明显的影响，说明此时表面效应对频散曲线有较大的影响。而且，对于任意给定的波数，Love波的相速度随厚度的减小而逐渐增大，并且满足cLcpcs。另外特别注意到，当薄膜厚度很小时（h=1nmLove波的一阶模态频散中会出现截止频率。当入射波的频率低于该截止频率时，Love2 ss=s=501h=1mmh=1mh=10nmh=1nm

s0,s0mPa。此时，Love 1曲线的变化较小。此外，当表面参数值较大时（s30mPa），Love波的一阶频散模态中出1Love波的频散有着类似的影响，并且当两处同时存在表面效应时，频散曲线的变化规h=1nm,h=1nm,2111111 4-6分别表示当cs1220maμmcＬZT-4-G波的波速（vG225m/s）LoevG和cＬ-GcL。当hＬ。这表明加强型Love h=1mmh=5nmh=1nmh=2nmh=0.1nm 4cs1cs220mPah h=1mmh=5nmh=1nmh=2nmh=0.1nm 5cs1cs220mPah h=1mmh=1mh=10nmh=5nmh=2nmh=1nmh=0.1nm

6cs1cs220mPah 78表示当只在自由表面处存在表面效应，即cs10,cs20mPa B-G但是二阶模态中的波速则收敛于c。三阶及更高阶模态中的波速也随着表面参数值的增大而增加且都收敛于c，相应的图省略。 7h1nmcs20cs1

8h1nmcs20cs1 h=1nmcs10,cs20mPa，即只在薄膜和基底界面处存在表面效应时，表面参数对入射波一阶频散曲线的影响如图9所示。从图中可以看出，尽管波速的增加很小，增加界面处表面参数的值可以提高波在结构中的相速度。并且随着波数的增加，一阶频散模态中的波速趋近于一阶B-GB-G波速。此外，我们发现界面处表面效应对10给出了当cs1cs20mPa，即表面效应同时存在于自由表面和界面处时，表面参数对B-GB-GPZT-4材料中的 3

10h1nmcs1cs20 当存在表面效应且压电薄膜厚度减小至纳米级时，Love波的频散明显依赖于表面效应与面效应的经典波动理论中，Love波频散只与体材料常数相关的现象不同。在电短路条件下，压电层状结构中存在两种反平面表面波：LoveB-G波。研究发现及以上模态的波频散有着相似的影响，表现为促使波以Love波的形式。但是表面效应和界面。当表面效应和界面效应同时存在时，B-GLoveSolidaSinica,2008,21(3):207～220PangY,WangYS,LiuJX,FangDN.Reflectionandrefractionofnewavesattheinterfacebetweenpiezoelectricandpiezomagneticmedia.InternationalJournalofEngineeringScience,2009,45：1099～1110GuB,YuSW,FengXQ,MaiYW.Scatteringoflovewavesbyaninterfacecrackbetweenapiezoelectriclayerandanelasticsubstrate.ActaMechanicaSolidaSinica,2002,15(2):111～118initialstress.SmartMaterialsStructures,2005,14(4):51546(1):liquid.ActaMechanicaSolidaSinica,2008,21(6):542–548DuJ,XianK,WangJ,YongYK.Lovewavepropagationinpiezoelectriclayeredstructurewithdissipation.Ultrasonics,2009,49(2):281–286DuJ,ChengX,WangJ,YongYK.TheeffectofviscosityonLovewavesinpiezoelectricstructures.Proceedingsofthe2009IEEEInternationalUltrasonicsSymposium,Rome,Italy,September20-23,2009:2024–2026GurtinME,MurdochAI.Acontinuumtheoryofelasticmaterialsurfaces.ArchiveforRationalMechanics 57:291–323MagazineA,1995,78(5):1093–1109surfaceeffect.JournalofVibrationandAcoustics,2009,131:061011–1ZhangQF,WangGF,SchiavoneP.DiffractionofnecompressionalwavesbyanarrayofnanosizedcylindricalPanXH,YuSW,FengXQ.Acontinuumtheoryofsurfacepiezoelectricityfornanodielectrics.Science Mechanics&Astronomy,2011,54:564–573FangXQ,LiuJX.Dynamicstressandelectricdiscementaroundanano-fiberinpiezoelectric positesunderelectro-elasticwaves.PhilosophicalMagazine.Letters,2011,91:621–631FangXQ,LiuJX,DouLH,ChenMZ.Dynamicstrengtharoundtwoin ctingpiezoelectricnano-fiberswithsurfaces/interfacesinsolidunderelectro-elasticwaves.ThinSolidF,2012,520:3587–3592A,2012,376(45):3281–3286ChenWQ,WuB,ZhangCL,ZhangC.Onwavepropagationinanisotropicelasticcylindersatnanoscale:surfaceelasticityanditseffect.ActaMechanica,2014,225:2743–2760EomK,ParkHS,YoonDS,KwonT.Nanomechanicalresonatorsandtheirapplicationsinbiological/chemicaldetection:nanomechanicsprinciples.PhysicsRerports,2011,503:115–163PROPAGATIONOFLOVEWAVESINAPIEZOELECTRICLAYEREDNANOSTRUCTUREWITHSURFACEEFFECTZANG GU (1SchoolofManufacturingScienceandEngineering,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang,Sichuan）Basedonthesurfaceelasticitytheoryandtheelasticwavetheory,thepropagationofLovewavesinthestructurewhichconsistsofananosizedpiezoelectricfilmandasemi-infiniteelasticsubstrateisinvestigatedinthepresentpaper.Thisworkfocusesontheinfluenceofsurfaceeffectsandthefilmthicknessoncharacteristicsoffrequencydispersionofdifferentmodeswhentheelectrically-openandelectrically-shortedconditionsareadopted.TheresultsshowthatsurfaceeffectshaveamomentousimpactonfrequencydispersionofLovewaveswhenthethicknessofpiezoelectricfilmreducestonanoscale.Frequencydispersionofallmodesexhibitsobviousshifttowardhigherphasevelocitywhenthefilmthicknessdecreasesorsurfaceparametersincrease.Undertheelectrically-openconditions,theremayexistacut-offfrequencyinthefirstmodeoffrequencydispersionbelowwhichLovewavesareevanescentinthestructurewhensurfaceeffectsaretakenintoaccount.Thecut-offfrequencyisdictatedbythefilmthickness,thesurfaceparametersandthebulkmaterialproperties.Undertheelectrically-shortedconditions,itisfoundthatthesurfaceeffectsonthesurface(surfaceeffects)andtheinterface(interfaceeffects)ofpiezoelectricfilmhavethesimilarimpactonthesecondandhighermodesofwavescattering,wherethe wavespropagateintheformsoftheLovewavesandthewavevelocityincreaseswiththeincreaseofsurfaceconstants.However,thesurfaceeffectsandt