机械工程控制基础讲义

机械工程控制基础2012.10主讲人：张燕机械类专业必修课机械与动力工程学院教学内容1、课程准备7、系统的性能指标与校正2、绪论4、系统的时间响应分析3、系统的数学模型5、系统的频率特性分析6、系统的稳定性分析3.1时间响应及其组成、典型输入信号3.2一阶系统的时间响应3.3二阶系统的时间响应3.4二阶系统的性能指标3.5高阶系统地时间响应3.6系统的误差分析及计算3.7单位脉冲函数在时间响应中的作用第三章系统的时间响应分析教学内容3.1时间响应及其组成、典型输入信号

建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。

时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号有较大的关系。

时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。时域法的特点：时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础。（1）直接在时间域中分析系统，直观，准确；（2）可以提供系统时间响应的全部信息；（3）基于求解系统输出的解析解，比较烦琐一、时间响应及其组成概念说明：

系统的响应及其组成：就是指描述系统的微分方程的解及其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。实例分析1—无阻尼单自由度系统系统微分方程：系统的时间响应—响应组成及一阶系统微分方程解的组成：特解齐次微分方程通解系统的时间响应—响应组成及一阶系统由理论力学与微分方程解的理论可知：特解与输入有关通解与输入无关的值。对应特解是的值；时对应通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m=+=+y(2)(t))sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCtyqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrbbb+=±+=+==++，则通解为：个共轭虚根若方程有解为：个相等的实数根，则通若方程有通解为：个不相等的实数根，则若方程有化为的通解：求微分方程解的表现形式：将y2(t)代入系统的微分方程中，可得：为系统的无阻尼固有频率。于是，式的完全解可写成如下形式：为求常数A和B，将上式对t求导可得：联立以上二式可解得：特解，与输入有关通解，与输入无关y′

(t)=y0′求得方程的解：由微分方程初始条件引起的响应由作用力引起的响应自由响应强迫响应还不是完全意义上的自由响应，其振幅还是受F的影响自由响应的振动频率与自身特性有关强迫响应的振动频率与外加作用力的振动频率相关由作用力引起的自由振动自由响应（频率为ωn）强迫响应（频率为ω）零输入响应零状态响应零输入响应：无输入时系统初态引起的自由响应。零状态响应：在零初始条件下（输入为零的时刻、系统的初态也为零），由输入引起的响应。系统的时间响应—响应组成及一阶系统牢记！控制工程的研究内容主要是零状态响应！2、系统时间响应的一般组成对系统微分方程x(t)各阶导数取0，则：方程解的一般形式：若方程中齐次方程特征根si(i=1,2,…,n)互异，则：y1(t)又可表示为：系统初态引起的自由响应输入x(t)引起的自由响应系统的时间响应—响应组成及一阶系统自由响应强迫响应零状态响应零输入响应系统响应的一般表达为：n与si同系统的初态和输入无关，而取决于系统的结构和参数的固有特性。系统的时间响应—响应组成及一阶系统注意：在定义系统的传递函数时已规定零初始条件，故由初态引起的零输入响应为零，从而对Y(s)=G(s)X(s)进行拉氏反变换得到的y(t)就是零状态响应。在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反变换看看利用传递函数求解响应的过程？此处所求是在系统零状态下的解，即前面讲的零状态解注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应输入存在导数项的响应求取：对系统动力学微分方程的一般形式求导：

若[x(t)]

´为新输入则新输出为[y(t)]

´，所以以x(t)的n阶导数为输入则以y(t)的n阶导数为输出。存在导数的输入的响应是各阶导数输出的叠加。系统的时间响应—响应组成及一阶系统讨论：系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应对于线形定常系统，若x(t)引起的输出为y(t)，则x′(t)引起的输出为y′(t)。系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡性不同的特征根对应的自由响应：(a):Resi<0系统收敛实部相同，虚部越大，振荡越剧烈虚部相同，实部越小，收敛越慢实部为零，只有虚部，振荡不收敛虚部减小，振荡减弱虚部为情零，实败部相等旺，不振智荡(b):Resi>0系统发照散虚部为零疫，实部相枯等，不振例荡若所有估的特征健根都具萍有负实惩部，系赴统的自喜由响应望项收敛材于0（系统稳纪定）此时，自心由响应称调为瞬态响炉应若存在特业征根的实威部为正，良其余为负衔，则系统的险自由响应沈项发散（系统蚀不稳定天）若存在特捷征根的实移部为零，俊其余为负末，则系统览的自由勿响应项泉等幅振洋荡（系统免临界稳乱定）在此还忧要强调央：Resi是大于距还是小棚于零，脏决定系需统稳定掏还是不阔稳定；Resi绝对值们大小，压决定系搞统的快怨速性；回而Imsi则在决定麻系统的振发荡情况，妖影响系统浩响应的准窝确性。总结：振动性质振动来源自由响应强迫响应零输入陆响应零状态响子应稳定性验质瞬态响伯应稳态响唐应信号分盼类：确定性睬信号：能够用明烦确的数学革关系式描扣述的信号晴。非确定货性信号鸦：不能用钉数学关旋系式描坚述的信雀号。特点：可分为周材期、非周惑期信号与碎准周期信物号。特点：幅值、娇相位变受化不可通预知，润只服从材统计规秀律。系统的时该间响应—响应组成狮及一阶系雀统在分析和压设计系统俩时，为了错能够方便尝地评价其润性能的优携劣，需要梳规定一些叉典型输入嗓信号。从狗而通过比们较系统对驳典型输入抢信号的时含间响应来使判定系统雅的动态性通能。二、典型毫输入信号t≥0典型输入元信号：正弦信雹号(e)随机函硬数(f)系统性量能评价为原理：系统试验方法：系统正常工作输入信号特点：不影响系统正常工作，但不能保证全面了解系统动态特性。经验典型信号特点：能综合测试系统的动态特性。系统的增时间响疾应—响应组凑成及一测阶系统典型输入脊信号的选漂择原则：能反映系死统在工作采过程中的矛大部分实插际情况；如：若实际系阀统的输入凳具有突变境性质，则外可选阶跃突信号；若实鼓际系统孟的输入挂随时间胜逐渐变绝化，则门可选速带度信号去。注意：对和于同一系尿统，无论崖采用哪种这输入信号撑，由时域街分析法渴所表示朱的系统紧本身的石性能不跨会改变。教学内苍容3.2一阶系绩统的时叔间响应定义：可用一暂阶微分精方程描灾述的系老统。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+==TSsXsXsGio传递函数：特征参棉数：一阶系统撑时间常数T。T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。主要原因森是引起此岭响应的输征入是瞬态乱作用1/T2-0.3681/T2-0.1351/T2-0.0181/T201/T0.3681/T0.1351/T0.0181/T00T2T4T∞w′(t)w(t)t1/T0.3681/T1/T2斜率T2Tt特性分摔析：过渡过顾程：响拉应衰减艺到初值2％之前的孝过程。调整时间阻：过渡过甲程历经的家时间ts=4T。T越大，ts越长，系统惯性越大；一阶系统可称为一阶惯性系统。系统的什时间响葱应—响应组印成及一通阶系统斜率1/T10.632ATtx

ou(t)0特性分妄析：1/T0.3681/T0.1351/T0.0181/T000.6320.8650.98210T2T4T∞xou′(t)xou(t)t响应说明史：单调上升胁的指数曲占线；重要特征扒点：A点—t=T,xou(t)=0.仓632；0点—t=0垂,斜率为1/T。包含了万一阶系然统固有夜特性的令有关信株息不同时姑间常数且下的时援间响应一阶系统孕的性能指贿标：调整透时间ts一阶系统炭单位脉冲室响应和单孔位阶跃响雪应的关系妻？结论：如果一个脸输入A是另一暖个输入B的导函数经，则输入A所引起的忙输出就是寒输入B所引起这输出的岁导函数吼；如果一员个输入A是另一个妇输入B的积分嗓，则输鹿入A所引起的筒输出就是炸输入B所引起仇输出的构积分，糠但是如蹈果积分臣是不定仇积分，概则还需泰要确定孩积分常榜数。单位脉扶冲单位阶跃w(t)xou′

(t)而δ(t)0u′(t)0时，当t由上面公式可以看出，===>如何用实验法求一阶馒系统的传递函储数G(s)？如稳态跳值B(t赠)为k,蕉0.达632熟B(t采)时的时间t=T,则传递函始数为：对系统厕输入一单位阶汉跃信号测出响应吊曲线稳态值0.63辰2倍的稳补定值或t=0时的斜率己求得时间遗常数即能求得柿传递函数可求得w(t亡)可求得xou(t)w(t)土=xou′(t)L-1[Xou(s)白]=L-1[G(误s)*星1/s街]=狠xou(t)斜率1/T10.632ATtx

ou(t)0系统的鄙时间响次应—响应组成相及一阶系勒统例1：已知系洒统的单疫位脉冲屡响应函搭数为：求：(1)求系统菠的传递牺函数;(2)确定系统些的单位阶傲跃响应达新到稳态值比的95%所需要暮的时间解：（1）因为坚系统的景单位脉耽冲响应太是系统旨传递函当数拉氏绵反变换立，故（2）由于拿单位阶忙跃函数围是单位志脉冲函旺数的积壶分，因婚此单位添阶跃响朱应就是金单位脉培冲响应栏的积分痕；则稳态值弟：设，单熄位阶跃宅响应达虽到稳态风值95%时的时竹间t=ts，则有：解得：ts=14辜.1s例2：p11涌3,安3.5解：令t=1，则：解得：T=0.傅256m防in所以：当t=1仰min，e(t)婚=2.5饱3oC例3：p11白3,右3.9解：由于单位涛反馈系统岂，其前向吃通道传递研函数与开暂环传递函及数相等，际所以闭环斩传递函数鞠为：因此，广该系统轮为一阶休系统，寇其中：时间常数破为：系统增益隔为：因此，惭其单位菠阶跃响夹应为：从上面可刘知，当K值增大感时，系铁统的响释应快速漂性变好智；当T值减小旗时，系誉统的响途应快速朽性变好他。教学内桃容3.3二阶系统物的时间响毯应系统的澡时间响检应—二阶系统说姿明：一般控吃制系统吐。微分方滑程：传递函肯数：特征参迈数：无阻尼固拴有频率ωn，阻尼比ξ。ωn

称为无阻尼固有频率,ξ称为阻尼比,它们是二阶系统本身固有的与外界无关的的特征参数

。一、二满阶系统马分析系统的郑时间响槽应—二阶系统其特征方辛程为：特征根蜓为：

二阶系统的特征根因ξ

的不同而不同。可分四种情况进行说明。欠阻尼系线统jω0s1s2σ二阶系种统方程愈特征根抵的讨论碰：a)0<ξ<1b)ξ=0无阻尼系统jω0s1s2σc)ξ=1临界阻尼系统jω0S1,s2σd)ξ>1过阻尼系彼统jω0s1s2σ二、二阶醒系统的单不位脉冲响波应根据传递向函数的定篇义，可知貌：()()()()==sXsGsXsWio其响应由绣阻尼比ξ来划分输入：δ(t)Xi(s)=1；输出：w(t)W(s)二阶系统的单位脉冲响应：a)0<ξ<1—欠阻尼系沈统记：有阻尼固有频率L-1是减幅的正蹦弦振荡曲铜线，ξ越小，孤衰减愈遍慢，振鲜荡频率ωd愈大。其衰减国的快慢举取决于ξωn二阶系统的单位脉冲响应：b)ξ=0—无阻尼射系统L-1是等幅的尊正弦震荡恭曲线二阶系统的单位脉冲响应：c)ξ=1慌—临界阻尼源系统L-1无振荡递猛减曲线二阶系统的单位脉冲响应：d)ξ>1骡—过阻尼系宿统因此，w(t险)可视为滨两个并联的一默阶系统的单位脉场冲响应函碎数的叠加唤；思考：这两个薯一阶系询统的时原间常数免是什么艘？和一沙阶系统柴中的T有什么特价点？二阶系统杯的单位阶绪跃响应输入：u(t)Xi(s)=1/s；输出：x0(t)X0(s)根据传免递函数况的定义锋，可知半：二阶系色统的单司位阶跃猜响应：a)0<ξ<1—欠阻尼系院统L-1L-1式中，第一项为稳定项，第二项是瞬态项,是减幅正弦振荡函数,它的振幅随时间的增加而减小。二阶系魄统的单举位阶跃拖响应：b)ξ=0遭—无阻尼宁系统二阶系统收的单位阶逐跃响应：b)ξ=1胶—临界阻把尼系统L-1因,故xo(t)单调上升：二阶系线统的单手位阶跃屡响应：b)ξ>1屿—过阻尼纪系统L-1当ξ>1.心5，两个民衰减的狠指数项赠中，es1t的衰减择要比es2t快得多，吐因此过渡浇过程的变村化以es2t项起主要键作用。系统的时荣间响应—二阶系统系统的时肤间响应—二阶系统二阶系统处单位阶跃柱响应分析非：ξ<1时，过渡思过程为衰即减振荡,并且随着载阻尼比的猫减小,其振荡岁越强烈,当ξ=0时,达到等谊幅振荡飞。ξ=1和ξ>1时，过灵渡过程男为单调贝上升,且在ξ=1时过渡孕过程最涨短。ξ=0客.4~婆0.8时，振宣荡适度愁、过渡备过程较熟短且比ξ=1时更短。控制系傻统设计砌所需的葱理想参锹数决定过渡萄过程特性当的是响应垮的瞬态响慈应部分；撕合适的参禁数ωn和ξ决定了捕合适的牺过渡过眨程。教学内容3.4二阶系统位的性能指么标系统的时万间响应—二阶系统四、二家阶系统宫响应的止性能指努标1)相关约定：阶跃输杆入产生草容易，皆基于其佳响应系辽统可求糠得对任脱何输入块的响应洲。实际输即入与阶睡跃输入岔相似，弓而且阶集跃输入匪是实际德中最不老利的输抢入情况蜓。2)由于完全无振流荡的单调捏过程的过牧渡时间太多长，所以，漆除了那些家不允许产育生振荡的以系统外，爱通常都允骂许系统有豆适度的振眠荡，其目的是滴为了获得伞较短的过静渡时间。系统性侧能指标议根据系雾统对单位阶重跃输入的响应谢来界定魔，原因牲如下：系统的效时间响抢应—二阶系统3)欠阻尼二阶系统响应性能指标：上升时间tr；峰值时间tp；最大超调量Mp；调整时间ts；振荡次数N；因此，在劝设计二阶仇系统时，趋常使系统篮在欠阻尼斜（通常取ξ=0.合4~0.距8）状态下待工作。所以，丑下面有漂关二阶扫系统响预应的性矛能指标锐的定义未及计算蜻公式除梢特别说桑明外，栋都是针窗对欠阻尼二新阶系统而言的厅，更确露切地说衣，是针固对欠阻尼二夸阶系统的中单位阶跃匀响应的过蛮渡过程而言的说。a)上升时略间tr响应曲奶线第一次达到稳态值所需的时忍间定义为漂上升时间漫。由图可渔知，当t＝tr时，xo(tr)＝1，由单百位阶跃弯响应的辛表达式歪得：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1系统的时震间响应—二阶系统即：可得：令：

上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故取：b)峰值时旷间tp响应曲竿线达到第一个零峰值所需要孕的时间稠定义为喇峰值时兵间。令：则：依定义，取：则：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1c)最大超文调量Mpt0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1定义如下：依据定碗义：代入时烤间响应柴，得：即：超调量只潜与阻尼比有关。当ξ=0.4倚~0.8时，相钟应的超刺调量Mp=25%旬~1.桃5%。t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1d)调整时饿间ts过渡过程杠中，输出满足下廊列不等严式所需的渔时间定骑义为调运整时间即：所以：系统的时孝间响应—二阶系统若取∆＝0.02，得：或若取∆＝0.05，得：或系统的双时间响旗应—二阶系统二阶系统充的特征参抚数ωn和ξ决定系统扁的调整时别间，和最联大超调量土；反过来聚，根据ts和Mp要求，烈也能确泡定ωn和ξ。e)振荡次仇数N定义：过渡过程隙中，输出xo(t)穿越其稳显态值的次豪数的一半府。基于欠劣阻尼单摄位阶跃赛响应函凤数：系统的盖振荡周牢期为：系统的状时间响界应—二阶系统当0<ξ<0.颜7时，代与入ts近似表达盯式，有：二阶系耽统性能讨讨论：增大ωn，可以提角高二阶系防统的响应收速度，减明少上升时破间tr、峰值时熄间tp和调整血时间ts；增大ξ，可以减薯弱系统的撞振荡，降抓低超调量Mp，减少振吴荡次数N，但增大渡上升时间tr和峰值时贤间tp；系统的斩响应速速度与振坟荡性能闭之间往陕往存在警矛盾。已必须合毯理选择冻系统参驾数，使扔之满足喇性能要她求。总结：上升时榨间：尚峰值陈时间：最大超调碎量：调整时间雀：振荡次豪数：drtwbp-=()7.004<<»xxwnst∆＝0.02∆＝0.0仔5系统的时怜间响应—二阶系统五、二阶稍系统计算单实例实例分给析1二阶系昼统方框职图如右谢图所示笔，其中导，ξ=0.6，ωn=5s-1。求其性武能指标tp、Mp和ts。（1）求tp

：由：系统的时辜间响应—二阶系统(2)求M

p(3)求t

s(取∆＝0.05)实例分析2

如图机械系统，在质量块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，m的时间响应如右图所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m系统的签时间响岁应—二阶系统系统微分方程为：系统传递函数为：(1)求k由Laplace变换的终值定理，则因此，有：系统的烦时间响谣应—二阶系统(2)求m由响应飘曲线可尺知：tp=2s(3)求c所以：ξ=0.仔6总结：上升时精间：筐峰值游时间：最大超眼调量：调整时间春：振荡次数的：drtwbp-=()7.004<<»xxwnst∆＝0.0洁2∆＝0.05系统的洞时间响还应—二阶系统+--+实例分析3图为随动个系统方框竭图。当系沾统输入单尽位阶跃函真数时，Mp≤5棵%，试：(1)校核各参惹数是否满柄足；(2)在原系统剂增加一微垄分反馈,求其时间嫌常数。（1）将传递函数写成标准形式：系统的塔时间响尼应—二阶系统由于：故不能宝满足要衔求。(2)增加微盼分反馈劈燕后，传详递函数里为：为了满鸟足Mp≤5%，计算日得ξ=0.楚69。可得：由此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻尼，但并不改变系统的固有频率。实例分凤析4：p114，3.1号2解：由于，所以，显然，该谎系统是一廊个简单的点二阶系统格，其中，ωn=3，ξ=1扁/6。则：教学内容3.5高阶系息统的时降间响应定义：用高阶别微分方程删描述的系欠统称为高顽阶系统。一、高阶滩系统及其违讨论高阶系赤统传递辞函数如那下：系统的特市征方程为镜：特征方程婚有n个特征茄根，设其中n1个为实数搁根-pj，n2对为共轭复哥数根，应有n=n1+2n2个特征型根；（n≥m）因此，特莫征方程可塞以表示为举：即：系统竞的传递函抄数有n1个实极府点-pj及n2对共轭僵复数极踩点.设，系统剑传递函数扰有m个零点-zi(i=1喉,2,…芽,m)，则系恐统的传戒递函数喊为：单位阶跃泄作用下：部分分畜时展开案：对上式字进行Lapl哑ace反变换，馆得，单位模阶跃响应右为：式中：因此，持高阶系鲜统的响拒应可以文看成是多个一阶前环节和二物阶环节响旦应的叠加。式中，第象一项为稳态分量，第二若项为指数曲扫线（一阶系擦统），第绝三项为振荡曲伯线（二阶系缩慧统）。因杆此一个高保阶系统可练以看成多个一阶包环节和二址阶环节响撞应的迭加。五而这些环曾节的响应脱，决定于吐它们的极逮点pj、ωnk、ξk及系数Aj，Dk，即与唯零、极挣点的分示布有关献。讨论：s1,s2s3,s4s5,s6教学内容3.6系统误呢差分析氧与计算误差定义：理想输士出与实际雾输出的差耽。误差组雄成与分离析：在过渡过境程中，瞬态误差惠是误差的挣主要部分鸡，但它随庆时间逐桑渐衰减牙，稳态误差青逐渐成为塌误差的主矛要部分。误差产生往的原因：内因：系统本笼身的结轨构。外因：系统输入捕量及其导夹数的连续衡变化。1)系统的贷误差e(t)与偏差ε(t)误差是以腿系输出端剖为基准定妙义拉氏变黄换：偏差是以锦输入端为嚷基准定义拉氏变浑换：偏差与暖误差的线关系偏差控制柳原理：当Xo(s)≠Xor(s)时，E(s)≠0，它力图览使Xo(s)接近Xor(s)；当Xo(s)嗽=Xor(s)时，E(s)镜=0。则，当Xo(s)=Xor(s)时，偏差E(s)为：所以，代入偏差专计算表达坚式：当H(s)=片1时，偏差连与误差相棚同2)误差e(t)的一般计嘴算输入与干裕扰同时作剂用于系统担，系统方凡框图如下健：G1G2HXi(s)Xo(s)N

(s)+++-B(s)E(s)系统分因别在只犹有输入属和干扰饺作用下戚的输出旋函数为哗：系统输出躬：系统误锤差：为无干扰时误差对于输入的传递函数。为无输入时误差对于干扰的传递函数。由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。系统的时桌间响应—高阶系蒙统及误内差理论3)系统的稳膊态误差与搬稳态偏差系统稳枣态误差蓬：系统进入件稳态后的债误差，即依Lapl该ace变换中值释定理：同理，蓄系统的阶稳态偏荐差定义秒为：总结误差是葛以系输辆出端为井基准定荷义偏差是掌以输入锁端为基稼准定义理想输杀出和输察入之间疤的关系误差和偏拿差的关系系统的悲时间响匪应—高阶系挖统及误状差理论4)与输入猎有关的川稳态偏谜差依据反卸馈控制决系统：根据稳异态偏差您定义及柴终值定站理：稳态偏隆差与系掀统特性疏和输入死信号特凤性有关a)稳态偏扬差的求秒取系统的时长间响应—高阶系统貌及误差理畅论b)系统稳态洁偏差分析设系统的托开环传递萌函数GK(s)为：ν为串联积校分环节的捉个数，或膜称系统的全无差度.记：则有：因此，办开环传僻递函数GK(s)可表示为弹：系统的时互间响应—高阶系迫统及误叛差理论ν＝0，1，2时分别称妹为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。ν愈高，稳邀态精度愈题高，但稳虽定性愈差秆，因此，再一般系统活不超过Ⅲ型。（1）当输入渠为单位阶伶跃信号时究，系统的碧稳态偏差采为：式中：位置无停偏系数系统的时靠间响应—高阶系统刊及误差理炭论对于0型系统为有差系成统，且K愈大，言稳态偏乒差愈小定。Ⅰ型，Ⅱ型系统为位置无扰差系统。当系统开环传倦递函数中有积分环敞节存在时，系统阶质跃响应究的稳态为值将是料无差的。而没有积环分环节陈时，稳虾态是有首差的。为了别减小误瓶差，应荣当适当汤提高放腥大倍数鄙，但过沃大的K值将影登响系统应的稳定腰性。系统的夜时间响远应—高阶系骑统及误混差理论（2）当输入蹄为单位斜例坡信号时热，系统的鸭稳态偏差式中：速度无碰偏系数系统的时圆间响应—高阶系统蠢及误差理踩论对于0型系统对于Ⅰ型系统对于Ⅱ型系统可见，0型系统殊不能跟酒随斜坡套输入，海因为其宵稳态偏差为无穷夸大，Ⅰ型系统绸可以跟但随斜坡菊输入，促但存在哥稳态偏迷差，同天样可通候过增大K值来减赠小偏差泻；Ⅱ型系统椒或高阶崭系统对苗斜坡输栗入响应虹的稳态设是无差驴的。系统的桌时间响陡应—高阶系哑统及误哗差理论（3）当输物入为加建速度信辞号时，杂系统的似稳态偏钩差因为:所以式中：加速度竖无偏系赚数系统的雄时间响肃应—高阶系歌统及误露差理论对于0型系统对于Ⅰ型系统对于Ⅱ型系统可见，0、I型系统外不能跟援随单位膜加速度笔函数输永入，因描为其稳梦态偏差为无穷大枪，II型系统可宾以跟随单位加径速度函迫数输入，哲但存在灵稳态偏强差，要补无差则皂应采用III型或高此于III型的系睛统。系统的冰时间响娱应—高阶系汽统及误袜差理论系统的退时间响拌应—高阶系泳统及误字差理论稳态偏差粮的总结无偏系数懂的物理意界义：它表蛋示稳态的谢精度。无挤偏系数愈幸大，精度辩愈高。增加系统风的型别，系统的准略确度提高。当采用袭增加开兄环传递运函数中展积分环贯节的数附目的办辜法提高君系统型好别时，系统的穗稳定性抓变差。根据线栋性系统馋的叠加这原理，幕当输入标信号为但上述信维号的线煮性组合亩时，输位出量的着稳态误劈燕差是它阀们分别烂作用时冶稳态误皆差之和抖。对于单位有反馈系统催，稳态偏添差等于稳炕态误差。系统的冷时间响座应—高阶系统撇及误差理陷论5)与干扰有教关的稳态茶偏差系统在趁干扰作栽用下的幅稳态偏身差反映砌了系统纹的抗干闻扰能力堵，此时不考虑给蔽定输入作叫用。G1G2HXi(s)Xo(s)N

(s)+++-B(s)E(s)系统偏锤差为：干扰引尖起的输滑出：系统的沙时间响草应—高阶系槐统及误滔差理论干扰引看起的稳代态偏差裁为：G1(s)和G2(s)可写成遥如下形扰式：其中：系统的时田间响应—高阶系统固及误差理眼论不失一般秧性，考虑H(s戚)＝1和N(s)＝1/s。则(1)当G1和G2都不含箭积分环衫节时，失即ν1=ν2=0，稳态偏饥差为：K1、K2对系统稳痛态偏差的庙影响是相艺反的，增零加K1，偏差减回小，而增榨加K2，偏差吨增大。(2)接G1有一个积员分环节，G2中无积斥分环节春时，即ν1=1，ν2=0，稳态偏差臣为：系统的矛时间响趣应—高阶系挤统及误仓差理论(3)G1中无积那分环节G2中有一个搂积分环节丝式时，即ν1=0，ν2=1，稳态偏差掉为：因此，为匀了提高系净统的准确晒度，增加藏系统的抗江干扰能力节，必须增稠大干扰作用急点前的回路放映大倍数K1，以及增乡丰加这一段湾回路中积咏分环节的薄数目。而厉增大干扰肠作用点之稿后到输出铁之间的这说一段回路屑的放大系励数K2或增多雾这一段炒回路中其积分环彻节的数那目，对浓减少干窄扰引起置的误差哭是没有消好处的闷。系统的屿时间响恐应—高阶系统显及误差理迁论实例分泡析1已知两倍个系统蚀如图所挡示，当坊系统输究入信号xi(t)＝4＋6t＋3t2时，试分煌析两个系糠统的稳态啦误差。（1）先将系遭统开环传建递函数写法成标准形裁式v=1，K=1沾0/4；v=2，K=1尚0/4系统的时捷间响应—高阶系统拐及误差理燃论（2）计算蚕稳态误勤差单位阶跃页输入：单位斜宁坡输入择：加速度息输入：¥=+++==aVpssssKKKe6614e4.26614=+++=aVPssKKKe系统的时啄间响应—高阶系统骨及误差理印论随动控制劳系统如图死所示，输缘瑞入信号r(t)＝at（a为任意处参数）惠。试证恐明通过蔑适当地床调节Ki的值，仇该系统掘对于斜秧坡输入惧的响应攻的稳态起误差能合达到零扰。实例分义析2系统的时桌间响应—高阶系统日及误差理禽论解：系桌统闭环皂传递函尼数稳态误差排的拉氏变小换为：由拉氏变认换的终值椅定理：要使系统房诚对斜坡输牲入的响应违的稳态误泪差为0，必须满足（1－KKi）＝0，即Ki＝1/K。系统的时洽间响应—高阶系统示及误差理亚论掌握系统英误差与偏鼻差的基本棚概念及数锹学表达；三、本病讲小结掌握误牢差与偏参差的求运解方法巾。作业：教材：3.16卸,3.符17教学内容3.7单位脉扒冲响应迅在时间春响应中擦的作用单位脉仿冲δ(t-τ)的定义虚为：而δ(t)是δ(t-τ)在τ=0时的特侍例。根据前烛面的分缴析，单蚀位脉冲可响应函拦数为：即：利用叠加颗原理，可邪以通过w(t旷)求出任意并输入时的隙响应。当线性次系统输有入任一腿时间函饲数xi(t)时，可将0~t时刻的连方续信号分卧割为N段，每段轨时间Δτ=t/炕N。当N→∞时，Δτ