充分条件必要条件与命题的四种形式-命题的四种形式【市一等奖】

四种命题的概念教学目标1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.2.培养学生简单推理的思维能力.教学重点四种命题的概念.教学难点由原命题写出另外三种命题.教学方法读、议、讲、练结合教学.教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论各是什么?什么叫原命题?什么叫命题的逆命题?(在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题).如果把上述命题看作原命题,则它的逆命题是什么?本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念.(II)讲授新课1.四种命题的概念例：给出命题“同位角相等,两直线平行”分析:条件:同位角相等;结论:两直线平行.(原命题)条件:两直线平行;结论:同位角相等(逆命题)条件:同位角不相等;结论:两直线不平行(否命题)条件:两直线不平行;结论:同位角不相等(逆否命题)结论:(1)如果把原命题的条件作为结论，原命题的结论作为条件，就得到原命题的逆命题.(2)如果把原命题的条件,结论同时否定，就得到原命题的否命题.(3)如果把原命题的条件,结论相互交换后同时否定，就得到原命题的逆否命题.2.四种命题的形式通常把所给的一个命题叫做原命题.如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q,则四种命题可表示为：原命题:若p则q.;逆命题:若q则p.否命题:若┐p则┐q;逆否命题:若┐q则┐p(III)例题分析:(投影1)例:把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题,否命题与逆否命题.负数的平方是正数;正方形的四条边相等.注：关键是找出所给原命题的条件p与结论q.分析：命题（1）的条件是：p：“一个数是负数”；结论是q：“它的平方是正数”.命题（2）的条件是：p：“一个四边形的四条边相等”；结论是q：“这个四边形是正方形”.解答：命题（1）的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数.否命题是：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.命题（2）的逆命题是：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.说明:对于(1)来说:条件是p：“一个数是负数”；结论是q：“它的平方是正数”.条件是p：“一个数是负数的平方”；结论是q：“它是正数”.这两种解答均可,即对于同一命题来说,其条件与结论可能有不同的分法.(III)课堂练习：课本P31：1、2.写出命题“若xy=0,则x=0或y=0”分析:关键是明确“x=0或y=0”与“x0且y0”互为否定,“x=0且y=0”与“x0或y0”互为否定.解答:逆命题:若x=0或y=0,则xy=0;否命题:若xy0,则x0且y0;逆否命题:若x0且y0,则xy0.（IV）课时小结：（投影片）本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.逆否命题为：若┐q则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.（V）课后作业：1.书面作业：P33，习题:1、2题.2.预习作业：预习内容:下节内容;预习提纲：a.四种命题之间的关系是什么？b.一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何？教学后记四种命题之间的相互关系及真假判断教学目标1.理解四种命题之间的相互关系.2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3.培养学生逻辑推理能力.教学重点四种命题的关系及真假判断方法.教学难点理解命题间的关系.教学方法讲、义、练结合教学.教具准备投影片3张教学过程（I）复习回顾师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？生：（略）.师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断.(II)讲授新课§1.71.四种命题之间的相互关系(黑板上列出四个命题：也可用投影片1)师：请同学们讨论后回答下列问题：（1）哪些之间是互逆关系？（2）哪些之间是互否关系？（3）哪些之间是互为逆否关系？生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.）师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2）原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题.师：原命题与逆命题的真假关系如何？生：原命题为真，它的逆命题不一定为真.师：它的否命题呢？生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？生：原命题为真，它的否命题不一定为真.师：它的逆否命题呢？生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？（学生充分讨论，例证后回答.）生：原命题为真，它的逆否命题一定为真.师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真.师：由上述讨论情况，请一学生归纳.（学生归纳时，师板书）生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片3）例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc.”写出它的逆命题.否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。（III）课堂练习：课本P32，1、2略（IV）课时小结本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：四种命题之间的关系.(投影片)四种命题的真假关系：原命题为真（V）课后作业书面作业：课本P33，3、4题二、预习：（课本P32—33）预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？板书设计§1.7.21.四种命题之间的相互关系。2.四种命题的真假之间的关系.小结教学后记反证法教学目标1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.教学重点反证法证题的步骤.教学难点理解反证法的推理依据及方法.教学方法讲练结合教学.教具准备投影片共3张教学过程（I）复习回顾师：初中已学过反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法.(II)讲授新课§1.生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.(注：学生回答时，教师投影出：反证法证明命题的一般步骤.)师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例如：“在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。”显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明之。请一同学证明。生：假设∠B是直角，因∠C是直角，所以∠C+∠B=1800，此时∠A=00，这与ABC为三角形相矛盾。所以∠B为锐角。师：请讨论上述证明推理是否正确？为什么？生：上述证明推理不完整。因∠B不是锐角有两种情况，即∠B为直角或钝角，必须对两种可能均加以否定，才能证明∠B一定是锐角。师：分析正确。由此在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.下面看例题：（投影片2）例3：用反证法证明：如果a>b>0,那么。（由学生回答，教师书写）说明：假设不大于，即或。∵a>0,b>0;∴(由学生回答上述步骤转化的目的是什么？)(推理利用了不等式的传递性)。又由，但这些都与已知条件a>b>0矛盾.∴成立。（投影片3）例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在⊙0中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被P平分。师分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP，由平面几何知识可推出：生：OP⊥AB且OP⊥CD。又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。证明：（略）（可由投影片给出证明）师：由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。例5：若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q≤2.师：此题直接由条件推证p+q≤2是较难的，由此用反证法证之。师生共同分析：证明：假设p+q>2,∵p>0,q>0.则：（p+q）3=p3+3p2q+3pq2+q3>8.又∵p3+q3=2。∴代入上式得：3pq(p+q)>6,即：(pq(p+q)>2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入（1）得：pq(p+q)>(p+q)(P2-pq+q2).但这与（p-q）2≥0矛盾，∴假设p+q>2不成立。故p+q≤2.师：对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高。（III）