中学学年高二上学期第二次月考数学试卷文科

2014-2015学年高二上学期第二次月考一、选择题（12560分1（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（） 2（5A．¬p：∃x0∈R，sin B．¬p：∀x∈R，sinC．¬p：∃x0∈R，sin D．¬p：∀x∈R，sin3（5=（x，1，=（3，6A．B．﹣2 4（5分）“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（） 5（5 6（5A．α⊥γ且 B．α⊥γ且 C．m∥β且 D．α∥β且7（5分）等差数列{an}中，a1=1，a2=3，数列 }的前n项和为，则n的值 8（5 sn（ωxφ（xω＞0||ω的值是 C．9（5 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那 10（5 D．11（5M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） C．D．12（5m的取值范围是（）A．B．C．m≤2 二、填空题（4520分13（514（515（516（5=x，（x）=（x+1，φx）cosxβ，γ，那么α，β，γ的大小关系是．[§§ 17（10求cos（A+B）18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（100分）作为样本（n）[5，60[60，0，70，80，[8，90，[0，100]直方图，并作出样本分数的茎（图中仅列出了得分在[50，60，[90，100]的数据．80分以上（80分）2名同学到市政广场参加环保知识宣传的活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中（0，f（0）20（12CEBF21（12（n∈N*求数列{an}的通项 kk（﹣1）na2＜S（n∈N*）k 22（12 的离心率为，直线x=±a和ABCDM设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求 的最大值及取得最大值时m的值．省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二参考答案与试题解一、选择题（12560分1（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（） 考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出不等式x2﹣2x﹣3≥0A，再由交集的运算求出求出解答：解：由x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1x≥3，则A={x|x≤﹣1x≥3}，B={x|﹣2≤x≤2}A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]，2（5A．¬p：∃x0∈R，sin B．¬p：∀x∈R，sinC．¬p：∃x0∈R，sin D．¬p：∀x∈R，sin考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求∀x∈R，sinx≤1的否定为：∃x∈R，sin3（5=（x，1，=（3，6A．B．﹣2 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面内两个向量平行的充要条件，得存在非零实数μ，使=μ．由此建立关x的值．=（x，1，=（3，6， 点评：本题给出两个向量互相平行，求未知数x的值，着重考查了平面向量共线（平4（5分）“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2+y2=0x=y=0xy=0成立，5（5 考点：奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）解答：解：因为f（x）R上的奇函数，f（0）=20+2×0+b=0，x≥0f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，A．f（﹣x）=﹣f（x）f（0）=0（函数有意义．6（5A．α⊥γ且 B．α⊥γ且 C．m∥β且 D．α∥β且考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γβ∩γ=ll⊂γ解答：A一定正确．A．7（5分）等差数列{an}中，a1=1，a2=3，数列 }的前n项和为，则n的值 考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：求出数列的通项，利用裂项法求法数列的和，求出n即可．解答：解：等差数列{an}中，a1=1，a2=3，d=2，an=2n﹣1，数列==．数列{}的前n项和为，∴点评：本题考查等差数列通项的求法，数列求和的方法，考查计算能力8（5 sn（ωxφ（xω＞0||ω的值是 C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象可得T==，从而可解得T的值，由周期 得ω的值．解答：解：由图象可得T==．y=Asin（ωx+φ）9（5 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那B． 考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式度对应的平面区域，利用点和圆的位置关系即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（02D（0，2P位于A，QE（0，﹣3）处，|PQ|的距离最大，2﹣（﹣3）=5．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及点与圆的位置关系，结合距离是解决本题的关键．10（5 C．D．考点：双曲线的简单性质．分析：由双曲 的离心率 ，可 解答：解：∵双曲 的离心率 11（5M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实2倍．12（5m的取值范围是（） 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由曲线C：f（x）=ex﹣mx，知f′（x）=ex﹣m，由曲线C不存在与直线垂m≠2+ex＞2，由此能求出结果．解答：观察题设中的四个选项，C最符合，C．点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等二、填空题（4520分13（5考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=的定义域为{x|}，由此能求出结果．解答：解：函数y=的定义域为：{x|解得点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．[:学|科|网Z|X|X|K]14（5考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先将方程化成标准形式， ，求出p=，即可得到焦点坐标解答：解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，（0，y=2x215（5图都是矩形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积．解答：解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，∴V平行六面体= 16（5（x）=x，（x）=l（x+1，φx）cosxβ，γ，那么α，β，γγ＞α＞β．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义．g（x，h（x，φ（x）g（x）=x，h′（）=h（，=φ（x，β、γ的取值范围即可．解答：解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，β≥1时，β+1≥2，∴β＜1，这与β≥1点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三17（10求cos（A+B）考点：解三角形；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由A，B，CcosA与cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，然后利用两角和与差的余弦函数化简cos（A+B（Ⅱ）由cos（A+B）A+BC的度sinC的值，再由a，sinAsinBb的长，由a，b及sinC的值，利用三角形的面积即可求出三角形ABC的面积．解答：（13分（Ⅰ）∵A，B，C ，…（4分 ×=；…（7分∴C=135°，即sinC=，…（8分）又a=， ，…（11分∴S△ABC=absinC= ×=．…（13分点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和握及定理是解本题的关键．18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（100分）作为样本（n）[5，60[60，0，70，80，[8，90，[0，100][50，60，[90，100]．到市政广场参加环保知识宣传的活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．考点：列举法计算基本数及发生的概率；频率分布直方图；茎；等可能事专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质求得样本容量nx、y的（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）5a，b，c，d，e，分数在[90，100）2F，G21种，而满足条件的抽法有（Ⅰ）由题意可知，分数在[80，90）5a，b，c，d，e，分数在[90，100）2F，G．（a，b（ac（ada，ea，Fa，G（，c（，db，e（b，F（b，G（cdc，c，c，G（d（d，（dGe，e，G（F，G，（a，F（a，G（b，F（b，（c，FcG（d，F（d，e，FeG（12点评：本题主要考查等可能的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题 19（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中（0，f（0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）t=1f（xx=0处的切线的斜（2）根据f'（0）=0，解得x=﹣t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式（x）＞0和fˊ（x）＜0（1）t=1时，f（x）=4x3+3x2﹣6x，f（0）=0，f'（x）=12x2+6x﹣6（2（0，f（0）y=﹣6x（4（5t≠0，以下分两种情况讨论：，f'（x，f（x） （﹣t，+∞） 的单调递减 （8分，f'（x，f（x） 间是（12分）20（12CEBF考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（1）通过ADABE，得到AE⊥BCAE⊥BFAE⊥平面（2）GACFGCE⊥BFFECFG⊥平BCFS△CFB．然后求出体积．（1）∴BCABEAE⊥BC．…（3分）又∵BFACEAE⊥BF．…（5分）（2）GACBC=BE，∴FEC的中点…（9分 ∴∴∴．…（13分点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能21（12（n∈N*求数列{an}的通项 kk（﹣1）na2＜S（n∈N*）k 考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，从而得到对n≥2都成立，由此能求出数列{an}的通项．（2），n∈N*恒成立，2kt2+t﹣3＜0恒成立，由此能求出存在符合要求的k11．解答：解：（1）3Sn+162Sn的等差中项，n1*（n∈N*）当n≥2时有． ， 对n≥2都成立又，即，所 所以（n∈N*（2）存在正整数k，使不等式k（﹣1）nan2＜Sn（n∈N*）恒成立等价于，n∈N*恒成立n为奇数时，对任意正整数k当n为偶数时，等价于恒成立令，则等价于2kt2+t﹣3＜0恒成立点评：本题考查数列的通项的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，22（12 的离心率为，直线x=±a和ABCDM设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求 的最大值及取得最大值时m的值．分析：（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积，直