应用时间序列分析模拟试题

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐应用时间序列分析模拟试题《时光序列分析》模拟试题

《时光序列分析》课程考试卷

一.填空题(毎小题2分，共计20分)

匚口1.ARMA(p,q)模型七=0()+気…+

4牡g，其

中模型参数为p,q。

2.设时光序列{X,},则其一阶差分为▽七=科一兀_4。

3?设ARMA(2,1)：X]=O?5X_]+0.4Xr_2+吕—O?3￡_

则所对应的特征方程为

22-0.52-0.4=0O

4.对于一阶自回归模型AR(1)：X,=1O+0X_+吕，其特征根为一°，平稳域是{01阀

Ln

Pk=11,&=0

-0.3,、k

=

1.09

0Q2

方程是

P\=P3\\2

1,

k=0

8，

0.5%+0?2%2，k22

9.设时光序列｛X,｝为来自ARMA(p.q)模型:

x『=0|X『_]+???+§X-p+吕+&G+…

畑［训)近

则预测方差为—

i

E(￡l)=O,Var(￡!)=a；,E(￡l￡

10.对于时光序列{X,},假如

)=0,SHf,则乙?/(d)。

注:ARIMA(p,d,q)

①(Bpg=O(B>f

E(st)=0,Var(￡,)=,E(￡,￡s)=0,st

Exs￡t=0,Vsvf

\P\=00021+P1022[C=0021+0002

11.设时光序列｛X,｝为来自GARCH（p,q）模型，则其模型结构可写为

兀=/(人兀“J；—,??，)+￡

￡

,=丫辰

P“1-1

J-1

(10分)设时光序列｛X,｝来自A/?M4(2J)i±程，满足(1-5+0.5B2)%,=(1+0.43)勺，

其中匕｝是白噪声序列，并且E（召）=OM〃?（gt）=b2。

（1）推断ARMA（2,1）模型的平稳性。（5分）

1±口1±/

x==

特征函数为0—兀+0.5=0,特征根为22,在单位圆，平稳

也可用平稳域法见一（4）

（2）利用递推法计算前三个格林函数G（）,GrG2。（5分）

G(>=1

G｛=0Go-q=l_(_0?4)=l?4

G?=0G+0G°—&；=1?4一0?5—0=0?9

求格林函数也可以用算子

=(1+0.43)(1+3+0?5矿+???)=1+1?43+0?9庆+???

一

得

一

得

k

1231567*

910AA

-0.47

0.06

-0.07

0.04

0.00

0.01

-0.04

0.06

-0.05

0.01

三.（20分）某国1961年1月一2022年8月的16*19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N=500）,经过计算样本其样本自相关系数

（A）及样本偏相关系数｛&&｝的前10个数值如下表

1+0.4B

1-B+O.5B2

=(1+0.4B)(1+(B-0.5B2J+(B-0.5B2)2+?

a

血

-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00

（1）利用所学学问，对｛X」所属的模型举行初步的模型识别。（10分）

样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA（0,1,1）

对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估量。（10分）

因为ARIMA

P\i+〃2

(o,i,i)模型有

i+q

-1+J1-4A*-2A--1+J1+4x0.47c“iv==-0.7415-2x0.47

击=0.645

Xt=O.8X-+吕一0.6$一，b；=0.0025

其中X^QO=0.3,刍(x)=0.01。

(1)给出将来3期的预测值；(10分)

X1(x)(l)=O.8Xloo-O.6^loo=0.234

X1(x)(2)=0.8X1(x)(l)=0.8x0.234=0.1872

龙ioo(3)=O.8Xloo(2)=0.8x0.1872=0.14976

（2）给出将来3期的预测值的95%的预测区间（畑75=1?96）。（10分）

G°=lGx=0.2?G2=0.16

f9

S[M)]=￡G込

因为

/U)

Var[e[W(\)]=0.0025Var[e^(2)]=0.0026W/r[i>100(3)]=0.002664G10()(/)不“0.975JU"也0()(/)」)

101(0.136.0.332)

102(0.087,0.287)

一

得

（20分）设｛X｝听从ARMA（h1）模型:

p1-0.6B

X[=1-0.8B

=(1+0?23+0?16炉+?匕

95%的预测区间

X(=QXL其中｛￡｝为白棗声序列，E(q)=O,%“(q)=b\xrx2(x^x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数0b，的极大似然估量。

ln|Q|=-ln(l-^12)+x；-2^vrv2

t

似然方程组

nx.2—2处t?

2q2b；l2r^vK'2_-—2

2'

151n|Q|12

1+2+佯+…

22

2

1,

0.27

°?5加G()=l5=尹21

七、填空题(每小题2分，共计20分)

1.设时光序列{X,},

当

V/He^Vr=(/l,-,r;…)eFn,Vre乙色=(易,一,兀”上尺",￡(0=疗+应)，岸歹'J{XJ为严平稳。

2.AR(p)模型为_兀"〉+0內“+…+%%+￡,其中自回归参数为一0°妙'…'必_。

3.ARMA(P，q)模型兀=如+必兀」+…+如一一…-空7,其中模型参数为p,q。

4.设时光序列{X,},则其一阶差分为一▽兀=兀一兀.]。

5.一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为入十°

6.对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为

,平稳域是—01阀V1}

7.对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为

1,

q

&对于二阶自回归模型AR(2):Xf=￡X—+0Xz+吕.其模型所满足的Yule-Walker方程是________