应用时间序列分析习题复习资料

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐应用时间序列分析习题复习资料其次章习题答案

2.1

（1）非平稳

（2）0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376

（3）典型的具有单调趋势的时光序列样本自相关图

2.2

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3

（1）自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118

（2）平稳序列

（3）白噪声序列

2.4

，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05

不能视为纯随机序列。

2.5

（1）时序图与样本自相关图如下

（2）非平稳（3）非纯随机2.6

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机

第三章习题答案

3.1解：1()0.7()()tttExExEε-=?+

0)()7.01(=-txE0)(=txEttxε=-）B7.01(

tttBBBxεε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=-229608.149

.011

)(εεσσ=-=

txVar

49.00212==ρφρ022=φ

3.2解：对于AR（2）模型：

??

?=+=+==+=+=-3.05

.021102112

12112022φρφρφρφρρφφρφρφρ解得：???==15

/115/721φφ

3.3解：按照该AR(2)模型的形式，易得：0)(=txE

原模型可变为：ttttxxxε+-=--2115.08.0

2212122

)

1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=

txVar

2)

15.08.01)(15.08.01)(15.01()

15.01(σ+++--+=

=1.98232σ

?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ??

?

??=-====015.06957.033222111φφφρφ3.4解：原模型可变形为：

ttxcBBε=--)1(2

由其平稳域判别条件知：当1||2=φ，模型非平稳；

=1λ1.3738=2λ-0.8736

（2）13.0||2=-θθ，模型不行逆。=1λ0.2569=2λ-1.5569（5）17.0||1=-φφ，模型非平稳。=1λ0.4124=2λ-1.2124

11.1||1>=θ，模型不行逆；=1λ1.1。

3.12解法1：01G=，11010.60.30.3GGφθ=-=-=，

1111110.30.6,2kkkkGGGkφφ===?≥

所以该模型可以等价表示为：10

0.30.6k

tttkkxεε

∞

--==+

?∑。

解法2：ttBxBε)3.01()6.01(-=-

ttBBBxε)6.06.01)(3.01(22Λ+++-=tBBBε)6.0*3.06.0*3.03.01(322Λ++++=jtjjt-∞

=-∑+=εε116.0*3.0

10=G，16.0*3.0-=jjG

3.13解：3)()5.01(])(3[])([2

=-?Θ+=ΦtttxEBExBEε

12)(=txE。

3.14证实：已知11

2

φ=

，114θ=，按照(1,1)ARMA模型Green函数的递推公式得：

01G=，2110110.50.25GGφθφ=-=-=，1111111,2kkkkGGGkφφφ-+-===≥

01ρ=

5

2

23211

1

1

1

22450

11111142422(1)

11112

01

1170.27126111jj

jjjjj

jjGG

G

φφφ

φφφφφρφφφφφ∞

∞

++==∞

∞

+==++

--+=

=

====-+++

-∑∑∑∑

()

1

1

1

1

1122200

,2j

jk

j

jkj

jkjjjkkj

j

j

jjjGGGG

GG

kG

G

G

φρφφρ∞

∞

∞

++-+-===-∞

∞

∞====

=

==≥∑∑∑∑∑∑

3.15（1）成立（2）成立（3）成立（4）不成立

3.16解：（1）tttxxε+-=--)10(*3.0101，6.9=Tx

88.9])10(*3.010[)()1(?11=+-+==++TTtTxExEx

ε964.9])10(*3.010[)()2(?212=+-+==+++TTtTxExEx

ε9892.9])10(*3.010[)()3(?323=+-+==+++TTtTxExEx

ε已知AR(1)模型的Green函数为：jjG1φ=，Λ，，21=j121213122130)3(++++++++=++=ttttttTGGGeεφεφεεεε8829.99*)09.03.01()]3([22=++=TeVar

3+tx％的置信区间：的95[9.9892-1.96*8829.9，9.9892＋1.96*8829.9]即[3.8275,16.1509]

（2）62.088.95.10)1(?11=-=-=++TTTx

xε15.10964.962.0*3.0)()1(?21=+==++tTxEx

045.109892.962.0*09.0)()2(?31=+==++tTxEx

81.99*)3.01()]2([22=+=+TeVar

3+tx％的置信区间：的95[10.045-1.96×81.9，10.045＋1.96*81.9]即[3.9061,16.1839]。

3.17（1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)

(3)5年预测结果如下：

3.18（1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)

(3)5年预测结果如下：

3.19（1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)

(3)下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）

3.20（1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列

（3）拟合及5年期预测图如下：

第四章习题答案4.1解：

11231

?()4TTTTTx

xxxx+=+++

2112123

15551??()416161616

TTTTTTTTTxxxxxxxxx++=+++=+++所

以，在2?Tx+中Tx与1Tx

-前面的系数均为516。

4.2解由

111(1)(1)ttttttxxxxxxαααα-++=+-??=+-?%%%%

代入数据得

5.255(1)5.265.5(1)ttxx

αααα=+-??

=+-?%%

解得

5.1

0.4(1)txαα=??

=>?

%舍去的状况

4.3解：（1）

21202218171611

?(+)13+11+10+10+12=11.2

55xxxxxx=+++=（）

22212022181711??(+).2+13+11+10+10=11.04

55xxxxxx=+++=（11）

（2）利用

1

0.40.6tttxxx-=+%%且初始值

01

xx=%举行迭代计算即可。另外，22

2120

??xxx==%该

题详见Excel。11.79277

（3）在移动平均法下:

19

212022

19

22

21202211?55111??555iiiiXXXXXXX===+=++∑∑

111655525a=+?=

在指数平滑法中:

2221202219

??0.40.6xxxxx===+%%

0.4b∴=

6

0.40.1625ba∴-=-=。

4.4解：按照指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘(1)α-有（2）式成立

23

23

(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)

(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)

ttxttttxtttαααααααααααααα=+--+--+--+-=

-+--+--+%L%L

（1）-（2）得

2

2(1)(1)(1)(1)1ttx

txttααααααααα

α

===-

%L%L

则1limlim1ttttxttα

α→∞→∞-??-?

==

?

??

?

%。

4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的学问点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法举行趋势拟合和预测，答案不唯一，详细结果略。

4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法举行趋势拟合和预测，答案不唯一，详细结果略。

4.7本例在混合模型结构，时节指数求法，趋势拟合办法等处均有多种可选计划，如下做法仅是可选办法之一，结果仅供参考

（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下

（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：ttttxTSI=++。（注：假如用乘法模型也可以）

首先求时节指数（没有消退趋势，并不是最精确的时节指数）

0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179

消退时节影响，得序列tttyxSx=-，使用线性模型拟合该序列趋势影响（办法不唯一）：

97.701.79268tTt=-+，1,2,3,t=L

（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率故意义，反映了长久递增速率）

得到残差序列tttttIxSxyT=-=-，残差序列基本无显著趋势和周期残留。

预测1971年奶牛的月度产量序列为()

mod12?,109,110,,120tttxTSxt=+=))L

得到

771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989

839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327

（3）该序列使用x11办法得到的趋势拟合为

趋势拟合图为

4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在迅速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）举行预测（trend=3）。详细预测值略。

第五章习题

5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型-1=+tttxxε,估量下一天的收盘价为2895.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。

拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：

5.312(1,1,0)(1,1,0)ARIMA?

5.4(1)AR(1)，(2)有异方差性。终于拟合的模型为

-12

-1=7.472+=-0.5595+=11.9719+0.4127tt

t

ttt

ttt

txv

vhehvεεε????

???5.5(1)非平稳

（2）取对数消退方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为

ln~((1,3),1,0)xARIMA

（3）预测结果如下：

5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。

第六章习题

6.1单位根检验原理略。

例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳

例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳

例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06)α，或者显著的趋势平稳。

6.2（1）两序列均为带漂移项平稳

（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系

（4）23.55210.775549tt=+谷物产量降雨量

6.3（1）掠食者和被掠食者数量都展现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即-2{-}ttyxβ为平稳序列。

（2）被掠食者拟合乘积模型：5(0,1,0)(1,1,0)ARIMA?,模型口径为:

551

=

1+0.92874tt

xB

ε??拟合掠食者的序列为：-2-1=2.9619+0.283994+-0.47988ttttyxεε将来一周的被掠食者预测序列为：

Forecastsforvariablex

ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits

4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.7208

5580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.202261184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606

掠食者预测值为：

Forecastsforvariabley

ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits

4932.769714.72793.903661.63585040.179016.