人教A版-选择性必修一-空间向量与立体几何-1.2空间向量基本定理“十校联赛”一等奖

《空间向量基本定理》同步练习A必备知识基础练1.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若A1B1=a,A1D1=b,A112+12b+c 12+11212+c 122.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,且有6OP=OA+2OB+3OC,则(,A,B,C四点共面,A,B,C四点共面,P,B,C四点共面,P,A,B,C五点共面3.(多选)已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+13OB+13 D.14.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是(),B,D ,B,C,C,D ,C,D5.下列说法错误的是()A.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面B.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·aC.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c一定不共面D.设a,b,c是三个空间向量,则a·(b+c)=a·b+a·c6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,实数k=.

7.在以下三个命题中,所有真命题的序号为.

①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线;③若a,b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底.7.①②解析:c与a,b共面,不能构成基底.8.已知平行六面体OABC-O'A'B'C',且OA=a,OC=b,OO'=c(1)用a,b,c表示向量AC'(2)设G,H分别是侧面BB'C'C和O'A'B'C'的中心,用a,b,c表示GH.9.已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?10.如图所示,四边形ABCD和ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点.判断CE与B关键能力提升练11.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点O为空间内任意一点,OA=a,OB=b,OC=c,向量OD=xa+yb+zc,则x,y,z分别是(),-1,2 12C.12,-12,1 D.12,-112.在平行六面体ABCD-EFGH中,若AG=xAB-2yBC+3zDH,则x+y+z等于()A.76 B.23 C.3413.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内14.已知空间单位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,若空间向量m=xe1+ye2+ze3满足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,则x+y+z=,|m|=.

15.已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z=.

16.如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若AE=12OD+xOB+yOA,求x17.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2,求证:A,B,C,D四点共面.18.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1.C学科素养拔高练19.如图所示,四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF=23CB,20.已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点O引向量OE=kOA,OF=kOB,OG=k求证:(1)点E,F,G,H共面;(2)直线AB∥平面EFGH.参考答案解析:B1=c+12(-a+b)=-12a+12b解析:由6OP=OA+2OB+3OC,得OP-OA=2(OB-OP)+3(OC-OP),即∴AP,PB,PC共面.又三个向量的基线有同一公共点P,∴P,A,B解析:∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四点共面,∴解析:因为AD=AB+BC+CD=3a+6b=3(a+2b)=3AB,故AD∥AB,又AD与AB解析:A.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面,正确,因为向量可以平移;B.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·a,正确,因为向量的数量积满足交换律;C.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c可能共面,可能不共面,故C错误;D.设a,b,c是三个空间向量,则a·(b+c)=a·b+a·c,正确,因为向量的数量积满足分配律.故选C.解析:∵AD=AB+BC+CD=7e1+且AB与AD共线,故AD=x即7e1+(k+6)e2=xe1+xke2,故(7-x)e1+(k+6-xk)e2=0,又e1,e2不共线,∴7-x=0,k+68.解(1)AC'=AC(2)GH=GO=-12(OB+=-12(a+b+c+b)+12(a+b+c+c)=12(9.解:假设存在实数λ,μ,使p=λq+μr,则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c.∵a,b,c不共面,∴2λ-即存在实数λ=53,μ=13,使p=λq+μ∴p,q,r共面.10.解:∵M,N分别是AC,BF的中点,而四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,∴MN=又MN=MC+∴12CA+∴CE=CA+2AF+FB=2(MA+∴CE∥MN,即CE解析:OD=OC+CD=OC+12BA=OC+12(OA-OB解析:由于AG=AB+BC+CG=AB+BC+DH,对照已知式子可得x=1,-2y=1,3z=解析:PM=PB1+7BA+6=PB1+BA+6=PB1+B1A=PA1+6(PA1-=11PA1-6PB-4PD1,且11-6于是M,B,A1,D1四点共面.34解析:因为e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,空间向量m=xe1+ye2+ze3满足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,所以即x+4所以x+y+z=8,|m|=34.解析:OA=2xBO+3yCO+4zDO=-2xOB-3yOC-4zOD.由四点共面的充要条件知-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.16.解:因为AE=-OA+12=-OA+12(OD+AB所以x=12,y=-317.证明:证法一:令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,则(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.∵e1,e2不共线,∴λ易知λ=则-5AB+AC+AD=0.∴A,B,C证法二:观察易得AC+AD=(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=5e1+5e2=5(e1+e2)=5∴AB=由共面向量知,AB,AC又它们有公共点A,∴A,B,C,D四点共面.18.证明:B=B1∵O是B1D1的中点,∴B1O+D1O∴B1C,OC1,OD共面,且B∴B1C∥平面ODC1.19.证明:∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴AE=∴EH=又FG=CG-CF=23∴EH∥FG,|EH|=3∵点F不在EH上,∴四边形EFGH是梯形.20.证明:(1)∵OA+AB=