人教课标实验A版-选修2-2-第二章 推理与证明-本章复习“百校联赛”一等奖_第1页
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复习参考题(第110页)A组1.图略，共有n(n-1)+1(n∈)个圆圈．2.(n∈)．3.因为(2)=(1)2=4，所以(1)=2，(3)=(2)(1)=8，(4)=(3)(1)=16……猜想(n)=2n．4.运算的结果总等于1．5.设0是四面体ABCD内任意一点，连结AO，BO，CO，D0并延长交对面于则=1.用“体积法”’证明：=1.6.证明：要证(1+tanA)(1+tanB)=2．只需证1+tanA+tanB+tanAtanB=2．即证tanA+tanB=1-tanAtanB.①另一方面，由A+B=，得tan(A+B)=1．又因为A，B≠，所以=1，变形即得①式．所以，命题得证．7.证明：(1)当n=1时，左边=-1，右边=(-1)1×1=-1，因此，左边=右边．所以，当n=1时等式成立．(2)假设当n=k时等式成立，即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk．那么，-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1[2(k+1)-1]=(-1)kk+(-1)k+1(2k+1)=(-1)k+1(-k+2k+1)=(-1)k+1(k+1)．所以，当n=k+1时等式也成立．根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈都成立．B组1.可以发现：前n个质数的积加上1，所得的和仍然是一个质数．假设质数的个数是有限的．不妨设一共有n个质数，则由上述规律可知，前n个质数的积加上1，所得的和仍然是一个质数，而且与前n个质数都不相等．放与假设矛盾．因此，质数的个数是无限的．2.(1)25条线段，16部分(2)n2条线段．(3)最多将圆分割成n(n+1)+l部分．下面用数学归纳法证明这个结论．①当n=l结论成立．②假设n=k时结论成立，即：k条线段，两两相交，最多将圆分剖成k(k+1)+1部分．当n=k+l时，其中的k条线段两两相交，最多将圆分割成k(k+1)+1部分，第k+l条线段与线段都相交，最多增加k+1个部分，因此，k+1条线段，两两相交，最多将圆分割成k(k+1)+l+(k+1)=(k+1)(k+2)+1部分．所以，当n=k+1时结论成立．根据①②可知，结论对任何n∈都成立．3.证明：要证cos4-cos4a=3．因为cos4-4cos4a=cos(2×2)-4cos(2×2a)=1-2sin22-4(1-2sia22a)=1-8sin2cos2-4(1-8sin2acos2a)=l-8sin2(1-sin2)-4[1-8sin2a(1-sin2a)]，只需证1-8sin2(l-sin2)-4[1-8sin2a(1-sin2a)]=3．由已知条件得sina=，sin2=sincos．代入上式的右端得l-8sin2(1-sin2)-4[l-8sin2a(1-sin22a)]=-3-8sincos(1-sincos+32sin2a(1-sin2a)=-3-8sincos+8sin2cos2+2(1+2sincos)(3-

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