人教课标实验版-必修一-第三章 相互作用-5. 力的分解“百校联赛”一等奖

《力的分解及分解法则》教学设计一、重难讲练（一）力的效果分解法的基本步骤1.明确要分解的力F.2.根据力F的作用效果，确定两个分力的方向．3.按照平行四边形定则作出力的平行四边形．4.求出分力的大小和方向．（二）按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力＝mgsinα，F2＝mgcosα质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)（三）一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。（四）一个合力分解为一组分力的情况分析1.已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙2.已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。甲乙3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：（1）当Fsinα＜F2＜F时，有两解，如图甲所示；（2）当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示；（3）当F2＜Fsinα时，无解，如图丙所示；（4）当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。【典例1】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg \f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mg\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg \f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg【答案】A【典例2】把一个80N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F2＝50N时，F1的大小．【答案】(1)40eq\r(3)N(2)(40eq\r(3)－30)N或(40eq\r(3)＋30)N【解析】(1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N.甲乙(2)根据图乙所示，Fsin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2则F1有两个值．F1′＝Fcos30°－eq\r(F\o\al(2,2)－F·sin30°2)＝(40eq\r(3)－30)NF1″＝(40eq\r(3)＋30)N。【跟踪训练】1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()ABCD【答案】C2．在斜面上的物体受到的重力G，可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的力，如图所示下列说法正确的是A．和的代数和等于GB．就是物体对斜面的压力C．和的受力物体是斜面上的物体D．若物体静止在斜面上，斜面对物体的作用力一定竖直向上【答案】D3．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是()\f(1,2)F\f(\r(3),2)F\f(2\r(3),3)F\r(3)F【答案】C【解析】如图所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(\r(3),3)F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝eq\f(\r(3),3)F可知，F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝eq\f(\r(3),3)F，对于F22利用几何关系得F12＝eq\f(2\r(3),3)F，选项C正确。二、力的正交分解法1．定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：（1）使尽量多的力处在坐标轴上。（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。3．正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。4．正交分解法求合力的步骤（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…（4）求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx)。5.坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况（1）坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：①使尽量多的力处在坐标轴上．②尽量使某一轴上各分力的合力为零．（2）正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．【典例3】在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依次为19N，40N,30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(sin37°＝，cos37°＝【答案】N方向与F1夹角为45°斜向右上【解析】若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向，计算过程十分复杂，但采用力的正交分解法求解较简洁．以几个力的作用点为原点，沿F1方向和F4反方向分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，如图(甲)所示，(甲)(乙)【跟踪训练】1．如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－eq\r(3)\f(\r(3),6)\f(\r(3),3)\f(\r(3),2)【答案】C2．如图所示，水平地面上的物体重G＝100N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.【答案】32N，方向水平向右【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×N－16N＝32N，y方向的合力：Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×N＋64N－100N＝0，所以合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右．动摩擦因数μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(16,64)＝.三、模拟提升1．（2017-2018云南省通海二中高一下期末）将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A．FsinθB．FcosθC．F/sinθD．F/cosθ【答案】A2．（2017-2018上海市鲁迅中学高一上期末）物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体的中心O上，如图为俯视图，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（）A．FcosθB．FsinθC．FtgθD．Fctgθ【答案】B【解析】要使物体沿着方向做加速运动,合力必须沿着方向,根据三角形定则可以知道,合力的方向确定了,分力F的大小方向也确定了由F做的垂线,此时的F'就是最小值,再由三角形的知识可以求得最小值为Fsinθ,故B正确。3．（2018上海市静安区高考物