人教课标实验版-必修二-第六章 万有引力与航天-3. 万有引力定律【区一等奖】

《万有引力定律》同步练习基础达标1．关于万有引力的说法，正确的是()A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力【解析】万有引力存在于任意两个物体之间，且遵循牛顿第三定律．故A、C、D错误，B正确．【答案】B2．下列说法正确的是()A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一个比例常数，是没有单位的C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体E．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝eq\f(Gm1m2,r2)来计算，r是两球体球心间的距离【解析】牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律．而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值，A错误．G是一个比例常数，单位是eq\f(N·m2,kg2)，B错误．万有引力定律适用于任何质点间的相互作用，故C正确，D错误．两个质量分布均匀的分离的球体之间的万有引力可由公式F＝Geq\f(m1m2,r2)求出，故E正确．【答案】CE3．两个质量相等的匀质球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为()A．4FB．C．eq\f(1,4)FD．eq\f(1,2)F【解析】两个质量相等的物体间的万有引力F＝Geq\f(m2,r2)，质量加倍、距离加倍后引力不变，故B正确．【答案】B4．如图所示，两球间距离为r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为()A．Geq\f(m1m2,r2)B．Geq\f(m1m2,r＋r12)C．Geq\f(m1m2,r＋r22)D．Geq\f(m1m2,r＋r1＋r22)【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，根据万有引力定律公式得F＝Geq\f(m1m2,r＋r1＋r22).【答案】D5．如图所示，P．Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P．Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．P．Q受地球引力大小相等B．P．Q做圆周运动的向心力大小相等C．P．Q做圆周运动的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力【解析】计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．【答案】AC6．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比()A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C．该星球的平均密度增大到原来的16倍D．该星球的平均密度增大到原来的64倍【解析】根据万有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，当星球的直径缩到原来的四分之一，在星球表面的物体受到的重力F′＝eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,4)))2)＝16eq\f(GMm,r2)，故选项B正确；星球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).星球收缩后ρ′＝eq\f(M,\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,4)))3)＝64ρ，故选项D正确．【答案】BD7．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况为()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【解析】当物体m在O点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无限远处时，两星体对物体的万有引力均为零，合力也为零．故物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小是先增大后减小．【答案】C8．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)，试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6．4×106m，g取10m【解析】根据万有引力定律mg＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝meq\f(4π2,T2)R地T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝5024s＝h.【答案】h能力提升1．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是在地球上所受万有引力的()A．0．25倍B．0．5倍C．2．0倍D．4．0倍【解析】F地引＝Geq\f(Mm,r2)F星引＝Geq\f(\f(1,2)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)＝2eq\f(GMm,r2)＝2F地引．【答案】C2．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的()A．0．5倍B．2倍C．4倍D．8倍【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，而M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由两式可得R＝eq\f(3g,4πρG)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，易知该星球质量大约是地球质量的8倍．【答案】D3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为()A．eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B．eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C．eq\f(3π,GT2)D．eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)【解析】设地球的质量为M，半径为R，地球上某物体的质量为m.由题意得，在两极处，Geq\f(Mm,R2)＝mg0；在赤道处，Geq\f(Mm,R2)＝mg＋meq\f(4π2,T2)R；地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3).联立以上各式得，ρ＝eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g).B正确．【答案】B4．月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6．一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g地＝10m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为()A．60m/s2B．20m/s2C．18．3m/s2D．10m/s2【解析】根据牛顿第二定律得，F－mg地＝ma，F－mg月＝ma2，解得a2＝18.3m/s2，C正确．【答案】C5．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道视为圆轨道，已知太阳质量约为月球质量的2．7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的引力大小相等D．月球对不同区域海水的引力大小有差异【解析】由万有引力公式得F太阳＝eq\f(GM太m,r\o\al(2,太))，F月球＝eq\f(GM月m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(F太阳,F月球)＝eq\f(M太,M月)·eq\f(r\o\al(2,月),r\o\al(2,太)).代入数据可知，太阳的引力大于月球引力，故A选项正确，B选项错误；由于月球球心到地球上不同区域的海水的距离不同，所以引力大小有差异，故D选项正确．【答案】AD6．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．【解析】本题考查了星体表面的抛物运动及万有引力与其表面重力的关系．(1)在地球表面t＝eq\f(2v0,g)，①在某星球表面5t＝eq\f(2v0,g′)，②由①②联立可解得g′＝eq\f(1,5)g＝eq\f(1,5)×10m/s2＝2m/s2.(